2021-2021学年上海八中八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

1、2021-2021学年八年级上第一次月考数学试卷、选择题：本大题共6题，每题3分，总分值18分1. 3分在根式中，最简二次根式的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 3分假设a为实数，那么以下式子中正确的个数为1a 2 a 3 . ；Ta| 4;A. 1B. 2C. 3D. 43. 3分假设XV 2，化简.：+ |3 - x|的正确结果是4.5.6.A. - 1B. 1D.5 - 2x3分设的整数局部是A.3分以下方程是一元二次方程的是C. 2x- 5D.B.=3xa,13x K2 2C. 2 (x - x+1)= x - 3xA.D.2x +y= 23分关于x的一元二次方程m-

2、2 x2+3x+ni- 4 = 0有一个根是0,那么m的值为A. n= 2B. n=- 2C. m=- 2 或 2D.0二、填空题：本大题共12题，每题2分，总分值24分7. 2分假设:有意义，那么x.X& 2分假设- = 3 - b,那么b应满足.9. 2分化简汀；得阪 I10. 2 分 3 :&：、£=! : x，那么 x =.11. 2分. 的倒数是.12. 2分假设= -、X ：，那么x的取值范围是.13. 2分实数a在数轴上的位置如下图，那么|a- 1|+讥缸切2 =14. 2分最简二次根式 .与"可以合并，那么a+b的值为15.16.2 分2 分

3、请你将发现的规律用含自然数 n n?1的等式表示出来2 217. 2分假设方程 mx+3x-4 = x是关于x的一元二次方程，那么 m的取值范围是 .18. 2分方程x2+kx - 2= 0的一个根为1,那么k的值是,另一个根是 三、简答题：本大题共8题，每题4分，总分值32分19. 4分计算：牛砧看-3/莎20 4分计算卡医哙捂"為21- 4分计算：-22. 4 分解不等式：一 -x+1 - x- 1.223. 4 分解方程x+4 = 5 x+424. 4 分解方程：一 1 x2 - 1= x x - 2 +1.225. 4分解方程：2x - 5x+1 = 0 用配方法2 2 2

4、2 2 22 6. 4 分如果x +y x - 1+y = 20，求 x +y 的值.四、 解答题：本大题共5题，第27-30每题5分，第31题6分，总分值26分27.5分28.5分计算:29.5分30.5分|V7b- aWab:,化简并求a-b三角形的两边长分别是的值.21和2,第三边长是方程 2x - 5x+3= 0的根，求三角形的周长.31. 6分观察以下各式及其化简过程:阿乖=劇+2估+1叫如屮= ：:-:J= - :1按照上述两个根式的化简过程的根本思想，填空:七：'L 疋 7=卜：£ - 1 ；(2) 按照上述两个根式的化简过程的根本思想，将汁 7.厂化简；(3)

5、 针对上述各式反映的规律，写出 衙巨石=-*( a>b)中m n与a、b之间 的关系.参考答案与试题解析、选择题：本大题共6题，每题3分，总分值18分1. 3分在根式中，最简二次根式的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.应选：B.2. 3分假设a为实数，那么以下式子中正确的个数为1丫.门=a 2:丰 a 3匸；|Ta| 4;A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可.【解答】解：十 |a|， 1 2错误，3正确；| a3| , 4错误；应选：A.3. 3分假设xv 2，化简：+|3 - x|的正确

6、结果是A.- 1B. 1C. 2x- 5D. 5 - 2x【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并.【解答】解： xv 2 lx-2| = 2 - x, |3 - x| = 3- x原式=|x - 2|+3 - x=2 - x+3- x=5 - 2x.应选：D.4. 3分设一、八的整数局部是a,小数局部是b,那么a-b的值为A 书 B应 C碍DJ-V2【分析】寸 1.732 ,由此可得出厂，的整数局部a,再用4 - . |减整数局部可得出小 数局部b,从而求出a-b的值.【解答】解：.* 1.732 ,整数局部a= 2,小数局部b= 4 -二2 = 2 -:, a b=

7、2( 2- 一二)=.:.应选：B.5. ( 3分)以下方程是一元二次方程的是()A. .p 1 = 0B. J g 2 十2 = 3xX x2 2 2C. 2 (x x+1 )= x 3xD. x +y= 2【分析】此题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是 2;(2 )二次项系数不为 0.【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意.B该方程不是整式方程，故本选项不符合题意.C该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.D该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意. 应选：C.2 26. (3分)关于x的一元二次方

8、程(m- 2)x+3x+m- 4 = 0有一个根是0,那么m的值为()A. m= 2B. m= 2C. m= 2 或 2D. m 0【分析】根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x = 0代入一元二次方程即可得出 m的值.【解答】解：把 x = 0代入方程(m 2) x+3x+m- 4= 0,得 mi 4 = 0,解得：m=± 2,t m- 2工0, m= 2,应选：B.二、填空题：本大题共12题，每题2分，总分值24分7. 2分假设二_L有意义，那么x xw 2且x丰0.X【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，可得出X的取值范围.【解答】解:丄一有意义，X详0，解

9、得：xw 2且x工0.故答案为：xw 2且xm0.& 2分假设，；. =3 - b,那么b应满足 bw 3.【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答.【解答】解：T ；. = |b-3| ,当 |b-3| = 3- b 时，b-3 w 0,解得，bw 3,故答案为：bw 3.9. 2分化简【分析】求出y > 0,根据二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式即可.【解答】解： x> 0,要使厂有意义，y > 0,V3y【分析】根据比例的性质即可得到结论.【解答】解：T 3:1； :=打h : x,故答案为:故答案为：二£1311. 2分的倒数是【分析】先找

10、到；的倒数12-5，然后将其分母有理化即可.瞬答】解：的倒数是：-故答案为：-2-.；12. 2分假设：.I . , 厶卜那么x的取值范围是1W xw 4【分析】二次根式中的被开方数是非负数，据此可得x的取值范围.【解答】解：由题可得，卩一 x的取值范围是1 w x< 4, 故答案为：1W x w 4 .13. 2分实数a在数轴上的位置如下图，那么|a- 1|+仏-力2 = 1 -1 0 1 2*【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a- 1与0, a-2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简.【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1< a&l

11、t; 2, a- 1 >0, a- 2< 0,-1 a- 1|+負一2 j 2 = a - 1+2- a= 1.故答案为：1.14. 2分最简二次根式 .: 1；与''1 可以合并，那么a+b的值为 2 .【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b,计算即可.rk+i =n、4a+3b=2a-b+6【解答】解：由题意得，丿,那么 a+b= 1+1 = 2,故答案为：2.15. 2 分x =，那么x2+ I.34【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出丄的值，进而得出答案.【解答】解：x = 1_13+22 3+22C3-2V2=3+2_ ?=3

12、- 2 !， X2+ -2372=x+2 2 -2=3 - 2"3+2. ：'： 2 - 2=36 - 2=34.故答案为：34.16. 2分观察以下各式:请你将发n个式子，从而可以解答此题.现的规律用含自然数 n【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第第n个式子为:石吾叶1压，1/口禽弘小n+2|17. 2分假设方程 mf+3x- 4 = x2是关于x的故答案为:兀二次方程，那么m的取值范围是1【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0;是整式【解答】解：由题目中的式子可得,方程；含有一个未知数，可得答案.【解答】解：由方程 mf+3x -

13、4= x2是关于x的一元二次方程,rrr 1工 0.解得m皆1故答案是：1.18. 2分方程 x2+kx - 2 = 0的一个根为1,贝U k的值是 1 ，另一个根是-2【分析】由根与系数的关系，先求出另一根，再求得 k的值.【解答】解：设方程的另一根为a,根据两根之积，得 ax 1 =- 2,那么a=- 2,.- 2+1 =- k，二 k = 1.三、简答题：本大题共8题，每题4分，总分值32分19. 4分计算:【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得.【解答】解：原式=!，+4.6 !.20. 4分计算:2 l2L_in 3 mm=x(-)十 1.21.m【分析】依据二次根式的乘

14、除法法那么进行计算即可.【解答】解:【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算.【解答】解：原式=3 2=-3mx( .：+ ：)=-18-6 L22. (4分)解不等式：. (x+1 )> " (x- 1).【分析】直接将原不等式整理，再利用不等式的性质化简得出答案.【解答】解：. (x+1)> . r (x - 1 )rx+口. 了 -贝U . 口 +">(7-.匚)x,故x v込±177-Vs解得：xv 6 -.23. (4 分)解方程(X+4) 2 2 2(x - 1+y )= 20，求

15、x +y 的值.= 5 (X+4)【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.2【解答】解：移项得：(x+4) - 5 ( x+4)= 0,(x+4) (x+4 - 5)= 0,x+4 = 0, x+4 - 5 = 0,xi =- 4, X2 = 1.24. (4分)解方程：1 (x2 - 1)= x (x - 2) +1.【分析】先利用乘法公式变形得到: (x- 1) (x+1) = ( x- 1) 2,然后移项得到 : (x2-1) ( x+1)-( x - 1) = 0，再利用因式分解法解方程.【解答】解：.: (x - 1) (x+1) = ( x- 1 ) 2

16、,(x- 1) (x+1)-( x- 1) 2= 0,(x - 1) 2x2- x+1)= 0,x- 1 = 0 或 JZx甸卫-x+1 = 0,所以 X1= 1, X2=- 3 - 225. (4分)解方程：2x2- 5x+1 = 0 (用配方法)【分析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得.2【解答】解：2X - 5X =- 1,x -¥x =-2x 5X耳2那么X -5=+ U4.X =-5 土 7172VJ_4' ) 2_.1716=-一，即(x -26. (4 分)2 2 如果(x +y )【分析】设 x2+y2= z,那么原

17、方程可化为：z2- z - 20= 0，解之求得z之后，即可得.【解答】解：设 x2+y2=乙那么原方程可化为：z - z - 20 = 0,(z+4) ( z- 5)= 0,解得：z=- 4或z = 5,2 2/ x+y是非负数, 故 x2+y2 = 5.27. (5 分)【分析】先利用零指数幕的意义计算，再分母有理化，然后利用完全平方公式计算后合并即可.解：原式= 1 - 4 二+4+4.：+3-： 2=8 -( 3+2| ,+2)=3 - 2.1.aba+Vab【分析】先通分，再分母有理化，计算即可.Vab Ca+Vab -ab28. 5 分一-a-b【解答】解：原式=x=VabaWab

18、= 鱼'岛;一=a.(ab) Vab(a-b) Vab=a.29. (5 分),化简并求：a=a2-<-a-2的值.a a【分析】先化简a,再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可.【解答】= -；.：? 1,解：a=V2+1原式=a+2四、解答题：本大题共5题，第27-30每题5分，第31题6分，总分值26 分=a U，原式=.1 - 1+.Y+130. (5分)三角形的两边长分别是1和2,第三边长是方程 2x2- 5x+3= 0的根，求三角形的周长.【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理求出三角形的三边，最后求出答案即可.2【解答】解：解方程 2x - 5x+3= 0得：x= 1