解析几何(全)

1、第十单元：解析几何总结第十单元：解析几何总结一、直线一、直线1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 X 轴的正方向所成的最小正角。2、 范围 03、 直线的斜率：当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。90tan()2k 4、 直线的斜率公式：设, 111( ,)P x y222(,)P xy12()xx2121yykxx5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图） ；单调增；020k ，；单调增20k 6、 直线的方程（1）点斜式： 、斜截式：11()yyk xxykxb（3）两点式： 、截距式：112121yyxxyyxx1xyab、一般式： 220(0)AxByCAB、参数式： （t 为参数）参数

2、 t 几何意义：定点到动点的向量11cossinxxtyyt 7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）：；： ，1l11yk xb2l22yk xb1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC平行：且 或 12kk12bb111222ABCABC相交： 或 12kk1122ABAB重合：且 或 12kk12bb111222ABCABC垂直： 或 121kk 12120A AB B8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉)到角：直线依逆时方向旋转到与重合时所有转的角。1l2l212 1tan1kkk k夹角：不大于直角的从到的角叫与所成的角，简称夹角。1l2l1l2l212 1ta

3、n1kkk k9、 点到直线的距离（应用极为广泛）P（）到的距离00,xy1:0lAxByC0022AxByCdAB平行线间距离： 11:0lAxByC22:0lAxByC1222ccdAB10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）1、 目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。2、 线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。（1）同斜率的直线系方程：（k 为定值，b 为变量）ykxb（2）共截距的直线系方程：（b 为定值，k 为变量）ykxb（3）平行线束：

4、与平行的直线系：（m 为变量）0AxByC0AxBym（4）垂直线束：与垂直的直线系：（m 为变量）0AxByC0BxAym（5）过直线和交点的直线系方程：1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC 或 11222()0AxB yCA xB yC222111()0A xB yCAxB yC（不包含） （适用于证明恒过定点问题）1l12、对称问题：点关于点的对称直线关于点的对称曲线关于点的对称点关于直线的对称直线关于直线的对称曲线关于直线的对称二、轨迹问题二、轨迹问题 (一)求轨迹的步骤1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点),(yxp2、立式：写出适条件的点的集合p3、代换

5、：用坐标表示集合列出方程式=0),(yxf4、化简：化成简单形式，并找出限制条件5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上 （二）求轨迹的方法1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。三、圆三、圆1、 定义：平面内与定点距离等于定

6、长的点的集合叫圆2、 圆的方程 1）特殊式： 圆心（0，0）半径 r222xyr 2）标准式：222()()xaybr 3）一般式：（）圆心（）220 xyDxEyF2240DEF,22DE 半径22142DEF 4）参数式：（为参数）圆心（a，b）半径为 rcossinxarybr 3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为 d，圆的半径为 r点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 4、直线与圆的位置关系：直线 圆 C:0l AxByC222()()xaybr 线心距22AaBbCdAB 相交或 dr000 5、圆的切线求法1）切点已知00(,)xy 切线222xyr2x xy yr 切线2

7、22()()xaybr200()()()()xa xayb ybr 切线220 xyDxEyF0000022xxyyx xy yDEF 满足规律：、20 xx x20yy y02xxx02yyy2）切线斜率 k 已知时， 切线222xyr21ykxrk 切线222()()xaybr2()1ybk xark 6、圆的切线长：自圆外一点 P引圆外切线，切点为，则 00(,)xyP220000PPxyDrEyF7、切点弦方程：过圆外一点 p引圆的两条切线，过切点的直线即切00(,)xy222xyr点弦（其推到过程逆向思维的运用）200 x xy yr8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为 d，半径分

8、别为12,r r1）外离:：12drr2）外切：12drr3）相交：1212rrdrr4）内切：12drr5）内含：12drr圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆：、1C221110 xyD xE yF公共弦方程222222:0CxyD xE yF121212()()()0DD xEEyFF10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合1）同心圆系：（a，b 为定值，r 为变量且 r0）222()()xaybr2）等圆系：（a，b 为变量，r

9、为定值）222()()xaybr3）过直线与圆的交点的圆系方程：:0l AxByC22:0C xyDxEyF简记为22()0 xyDxEyFAxByC()0Cl4）过两圆，交点221111:0CxyD xE yF222222:0CxyD xE yF的圆系方程：简记为2222111222()0(1)xyD xE yFxyD xE yF 120CC四、椭圆四、椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合1、定义： 第二定义：12122 (2)PFPFaaFF (01)PFceeda2、标准方程： 或 ；22221(0)xyabab22221(0)yxabab3、参数方

10、程 （为参数）几何意义：离心角cossinxayb4、几何性质：（只给出焦点在 x 轴上的的椭圆的几何性质）、顶点(,0),(0,)ab、焦点(,0)c、离心率 (01)ceea准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）2axc 5、焦点三角形面积：（设）(推导过程必须会)1 22tan2PF FSb12FPF6、椭圆面积：（了解即可）Sa b 椭7、直线与椭圆位置关系：相离（） ；相交（） ；相切（）0 0 0 判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数8、椭圆切线的求法1）切点（）已知时， 切线00 x y22221(0)xyabab00221x xy yab 切线22

11、221(0)yxabab00221y yx xab2）切线斜率 k 已知时， 切线22221(0)xyabab222ykxa kb 切线22221(0)yxabab222ykxb ka9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离 （左加右减）22221(0)xyabab0raex （下加上减）22221(0)yaabab0raey五、双曲线五、双曲线1、定义： 第二定义：122PFPFa (1)PFceeda2、标准方程：（焦点在 x 轴）22221(0,0)xyabab（焦点在 y 轴）22221(0,0)yxabab 参数方程： （为参数） 用法：可设曲线上任一点 Psectanxayb( sec ,

12、 tan )ab3、几何性质 顶点(,0)a 焦点 (,0)c222cab 离心率 cea1e 准线2axc 渐近线 或22221(0,0)xyababbyxa 22220 xyab 或22221(0,0)yxababbyxa 22220yxab4、特殊双曲线 、等轴双曲线 渐近线22221xyaa2e yx 、双曲线的共轭双曲线22221xyab22221xyab 性质 1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线 性质 2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上5、直线与双曲线的位置关系 相离（） ； 相切（） ； 相交（）0 0 0 判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起 时可以是相交也

13、可以是相切0 6、焦半径公式 点 P 在右支上 （左加右减）22221(0,0)xyabab0rexa 点 P 在左支上 （左加右减）0()rexa 点 P 在上支上 （下加上减）22221(0,0)yxabab0reya 点 P 在上支上 （下加上减）0()reya 7、双曲线切线的求法 切点 P已知 切线00(,)xy22221(0,0)xyabab00221x xy yab 切线22221(0,0)yxabab00221y yx xab 切线斜率 K 已知 22221xyab222()bykxa kbka 22221yxab222()bykxab kka8、焦点三角形面积：（为）1 22

14、cot2PF FSb12FPF六、抛物线六、抛物线1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）2、几何性质：抛物线的标准方程及几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)轴对称轴 y=0对称轴 y=0对称轴 x=0对称轴 x=0焦点F(,0)2pF(-,0)2pF(0,)2pF(0,-)2p准线x=-2px=2py=-2py=2p离心率e=1e=1e=1e=1M(x0,y0)焦半径|MF|=x0+2p|MF|=-x0+2p|MF|=y0+2p|MF|=-y0+2p3、参数方

15、程（t 为参数方程）222xptypt 22(0)ypx p4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦 椭圆：双曲线通径长 抛物线通径长 2P22ba5、直线与抛物线的位置关系1）相交（有两个交点或一个交点） 2）相切（有一个交点） ；3）相离（没有交点）6、抛物线切线的求法1）切点 P已知：的切线；00(,)xy22(0)ypx p00()y yp xx2）切线斜率 K 已知：22(0):2pypx pykxk 22(0):2pypx pykxk 222(0):2pkxpy pykx 222(0):2pkxpy pykx 此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用附加：弦长公式：与曲线交与两

16、点 A、B 则ykxb221212111dABxxkyyk 七、直线与圆锥曲线的位置关系七、直线与圆锥曲线的位置关系1 1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 与圆锥曲线的位置关系时，通常将 直线的方程(不lCl0CByAxBA、同时为 0)代入圆锥曲线C的方程，消去(也可以消去)得到一个关于变量0,）（yxFyx(或变量)的一元方程xy即 消去后得.0),(0yxFCByAxy02cbyax(1)当a0 时，设一元二次方程ax2bxc0 的判别式为，则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；0直线与圆锥曲线C无公共点(2)当a0，b0 时，即得到一个一次方程，则直

17、线 与圆锥曲线C相交，且只有一个交l点，此时，若C为双曲线，则直线 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，l则直线 与抛物线的对称轴的位置关系是平行l2圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长(2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k(k0)的直线 与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则l|AB|.(抛物线的焦点221221)()(yyxx2121xxk21211yyk弦长|AB|， （为弦AB所在直线的倾斜角)pxx212si

18、n2p一种方法一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程 “点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数一条规律一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘” 2、练习题库：【基础练习基础练习】直线与圆直线与圆一、选择题 1直线 x-y+6=0 的倾斜角是（ ）3 A 600 B 1200 C 300 D 15002

19、. 经过点 A(-1,4),且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=03直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（ ） A-或 1 B1 C- D -或 12389894直线 ax+(1-a)y=3 与直线(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（ ） A -3 B 1 C 0 或- D 1 或-3235圆（x-3）2+(y+4)2=2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（ ）A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+

20、3)2=2C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=26、若实数 x、y 满足，则的最大值为（ ）3)2(22yxxy A. B. C. D. 3333337圆的切线方程中有一个是（ ）1)3() 1(22yxAxy0Bxy0Cx0Dy08若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）210axy 20 xyaA1 B C D132329设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）(0, ),a222xya42 22210 如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为12,l l2410 xx 1l2l（ ）A B C D346811已知，若，2( , )|

21、9,0Mx yyxy( , )|Nx yyxbMN 则（ b）A B 3 2,3 2( 3 2,3 2)C D( 3,3 2 3,3 212一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径( 1,1)A 22:(2)(3)1Cxy是（ ）A4 B5 C D3 212 613圆C1 : x2y22x8y80 与圆C2 : x2y24x4y20 的位置关系是( )A相交B外切C内切D相离14两圆x2y24x2y10 与x2y24x4y10 的公共切线有( )A1 条B2 条C3 条D4 条15若圆C与圆(x2)2(y1)21 关于原点对称，则圆C的方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1

22、)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)2116与直线l : y2x3 平行，且与圆x2y22x4y40 相切的直线方程是( )Axy0B2xy0 55C2xy0D2xy05517直线xy40 被圆x2y24x4y60 截得的弦长等于( )AB2C2D422218一圆过圆x2y22x0 与直线x2y30 的交点，且圆心在轴上，则这个圆的y方程是( )Ax2y24y60Bx2y24x60Cx2y22y0Dx2y24y6019圆x2y24x4y100 上的点到直线xy140 的最大距离与最小距离的差是( )A30B18C6D52220两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2

23、相切，则( )A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r221若直线 3xyc0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆x2y210 相切，则c的值为( )A14 或6B12 或8C8 或12D6 或1422设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM| ( )ABC D 4532532532132、填空题22过点 M（2，-3）且平行于 A（1，2） ，B（-1，-5）两点连线的直线方程是 23直线 在 y 轴上截距为 2，且与直线 ：x+3y-2=0 垂直，则 的方程是 lll24已知直线与圆相切，则

24、的值为_.0125ayx0222yxxa25圆截直线所得的弦长为 224460 xyxy50 xy26已知圆 M：（xcos）2（ysin）21，直线 ：ykx，下面四个命题：l（A）对任意实数k与，直线 和圆M相切；l（B）对任意实数k与，直线 和圆M有公共点；l（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线 与和圆M相切;l（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线 与和圆M相切.l其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）.27已知点 M（a，b）在直线上，则的最小值为 1543yx22ba 28若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_29已知直线

25、xa与圆(x1)2y21 相切，则a的值是_30直线x0 被圆x2y26x2y150 所截得的弦长为_31若A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则z_32已知P是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB是圆(x1)2(y1)21 的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 三、解答题33平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线l的方程。l34已知中，A(1, 3)，AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为 和ABCxy210，求各边所在直线方程y 10ABC35已知的顶点 A 为（3，1） ，AB 边上的中线所在直线方

26、程为，ABC610590 xy的平分线所在直线方程为，求 BC 边所在直线的方程B4100 xy16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y0 上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线xy10 切于点M(2，1)36棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标37圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程38已知圆C :(x1)2(y2)22，点P坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B(1)求直线PA，PB的方程；(2)

27、求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程39求与x轴相切，圆心C在直线 3xy0 上，且截直线xy0 得的弦长为 2的圆7的方程40设圆满足：截y轴所得弦长为 2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程:20l xy5541设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若22680 xyxy，求点 N 的轨迹方程。150| ONOM42已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程(4, )Baa圆锥曲线部分圆锥曲线部分一、选择题1设定点10, 3F，20,3F，动点,P x y满足条件aPFPF21a0，则动点P的轨迹是（ ）.A.

28、椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2抛物线21yxm的焦点坐标为（） . A1,0m且 B 10,4m C ,04m D0,4m 3双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m的值为（）.A14 B4 C4 D144椭圆的中心为点( 10)E 且，它的一个焦点为( 3 0)F 且，相应于焦点F的准线方程为72x ，则这个椭圆的方程是（）.222(1)21213xy 222(1)21213xy22(1)15xy 22(1)15xy5设11229( ,), (4, ),(,)5A x yBC xy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“,AFBFCF成等差

29、数列”是“128xx”的（）.A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要6P 是双曲线22xy1916的右支上一点，M、N 分别是圆（x5）2y24 和（x5）2y21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）.A. 6 B.7 C.8 D.97过双曲线2212yx 的右焦点作直线 l，交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）.A. 1 B.2 C.3 D.48设直线 1:2lyx，直线2l经过点(2,1)，抛物线 C: 24yx，已知1l、2l与 C 共有三个交点，则满足条件的直线2l的条数为（）.A. 1 B.2 C.3 D.49如

30、图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直线C1D1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（）.A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 10以过椭圆 22221(0)xyabab的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）.A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定11过双曲线 M:2221yxb的左顶点 A 作斜率为 1 的直线l,若l与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( ).A.10 B.5 C.103 D.52 ABCDA1B1C1D1P12若抛物

31、线21yax上总存在两点关于直线0 yx对称，则实数a的取值范围是 （ ） 1.( ,)4A 3.( ,)4B 1.(0, )4C 1 3.( , )4 4D二、填空题13已知双曲线的渐近线方程为 y=34x，则此双曲线的离心率为_.14长度为 a 的线段 AB 的两个端点 A、B 都在抛物线)20(22pappxy 且且上滑动，则线段 AB 的中点 M 到y轴的最短距离是.1512F, F是椭圆22221xyab的两个焦点，点 P 是椭圆上任意一点，从1F 引12FPF的外角平分线的垂线，交2F P的延长线于 M，则点 M 的轨迹是 .16已知12FF且为双曲线22221(00)abxyab

32、ab且且的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点下面四个命题（）.12PFF的内切圆的圆心必在直线xa上；12PFF的内切圆的圆心必在直线xb上；12PFF的内切圆的圆心必在直线OP上； 12PFF的内切圆必通过点0a且其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号） 三、解答题17椭圆22221( ,0)xya bab的两个焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且|P F1|=34,| P F2|=314 ，P F1F F2.1 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 L 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，

33、求直线 L 的方程.18学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案是：如图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764, 0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0, 8(D. 观测点)0, 6()0, 4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：若航天器在x轴上方，则在观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19已知两定点 122,0 ,2,0FF，满足条件212PFPF 的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交

34、于,A B两点.如果6 3AB ，求直线 AB 的方程。 20如图，双曲线22221xyab(00)ab且的离心率为5212FF且分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214FM F M （1）求双曲线的方程；（2）设(0)A m且和10 (01)Bmm且是x轴上的两点，过点A作斜率不为 0 的直线l，使得l交双曲线于CD且两点，作直线BC交双曲线于另一点E证明直线DE垂直于x轴.21已知抛物线 x24y 的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且（0） 过AFFBA、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明为定值；FMAB（2）设ABM 的面积为 S，写出 S

35、f()的表达式，并求 S 的最小值22 如图，椭圆 Q：2222xy1ab（ab0）的右焦点 F（c，0） ，过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转动，并且交椭圆于 A、B 两点，P 是线段 AB 的中点.（）求点 P 的轨迹 H 的方程；（）在 Q 的方程中，令 a21cossin，b2sin（02 ） ，确定 的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与 x 轴交点为 D，当直线 m 绕点 F 转动到什么位置时，三角形 ABD 的面积最大？答案详解（圆锥曲线部分）答案详解（圆锥曲线部分）1. 答案：D 解：当6a 时轨迹是以12,F F为焦点的椭圆；当6a 时轨迹是线段12FF；当6a

36、时轨迹不存在故选 D. 2.答案：D.解：抛物线方程的标准形式为：2xmy，其焦点坐标为0,4m，故选 D.3.答案：A.解：221mxy是双曲线， m0，且其标准方程为2211xym.又其虚轴长是实轴长的 2 倍， 14m ，14m ，故选 A. 4.答案：C.解：椭圆的中心为( 1,0),它的一个焦点为( 3,0),F 2c .又相应于焦点 F 的准线方程为72x ， 272ac， 22ac且，225,4,1ab2c，所求椭圆的方程是22(1)15xy，故选 C.5.答案：A.解：a5，b3，c4，F（4，0） ， e45.由焦半径公式可得|AF|545x1，|BF|545495，|CF|

37、545x2，故,AFBFCF成等差数列 （545x1）（545x2）295128xx，故选 A.6.答案：D.解：设双曲线的两个焦点分别是 F1（5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心. 1122PMMFPF , PNNFPF ,1212PMPNPFPFMFNF126MFNF6219,当且仅当点 P 与 M、F1三点共线以及点 P 与 N、F2三点共线时取等号，故选 D.7.答案：C.解：22,a 而4AB ,A,B 分别在双曲线两支上的直线有 2 条；又通径长4,A,B 在双曲线同一支上的直线恰有 1 条，满足条件的直线共有 3 条. 故选 C. 8.答案：C.解：点 P(2

38、,1)在抛物线内部，且直线1l与抛物线 C 相交于 A,B 两点，过点 P 的直线2l再过点 A 或点 B 或与x轴平行时符合题意，满足条件的直线2l共有 3 条.9.答案：B.解：易知点 P 到直线 C1D1的距离为1PC.由 C1是定点, BC 是定直线.据题意，动点 P 到定点 C1的距离等于到定直线 BC 的距离.由抛物线的定义,知轨迹为抛物线.故选 B. 10. 答案：C. 解：设过焦点 P 的弦的两个端点及弦的中点分别为 A、B、P,它们在右准线上的射影分别为 A、 B、P ,则圆心 P 到准线的距离 12PPAABB,而圆的半径 1222ABeAFBFAABB,又e圆的半径, 圆

39、与右准线相离.11. 答案：A.解：据题意，直线l的方程为 y=x1, 代入双曲线M的渐近线2220yxb方程得22(1)210bxx ，设两交点为1122( ,),(,)B x yC xy, 则 1221222111xxbx xb，x1+x2=2x1x2.又|BCAB ,点 B 为 AC 的中点，2x1=1+x2，解得121412xx ， b2=9，10c ,双曲线M的离心率 e=10ca，选 A.12. 答案：B. 提示：设 P、Q 关于0 yx对称，则可设直线 PQ 的方程为：bxybxy 由由,和12 axy联立，消去 y 得2,10axxb . =1+40)1( ba, 又 PQ 中

40、点11(,)22Mbab在0 yx上，得ab1 联立，解得43 a，故选 B.13. 答案：53或54.解：据题意，34ab 或43，53e 或54.14. 答案：)(21pa .提示：当线段 AB 过焦点时，点 M 到准线的距离最小，故可知其值为)(21pa .15. 答案：以点2F为圆心，以 2a 为半径的圆. 提示：MP=|F1P|,|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,点 M 到点 F2的距离为定值 2a,点 M 的轨迹是以点2F为圆心，以 2a 为半径的圆.16. 答案：A、D.解：设12PFF的内切圆分别与 PF1、PF2切于点 A、B，与 F1F2切于点 M，则|PA|PB|

41、，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点 P 在双曲线右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设 M 点坐标为（x，0） ，则由|F1M|F2M|2a 可得（xc）（cx）2a，解得 xa，显然内切圆的圆心与点 M 的连线垂直于 x 轴，故 A、D 正确.17. 解：(1) 点 P 在椭圆 C 上，6221PFPFa，a=3.在 RtPF1F2中，, 52212221PFPFFF故椭圆的半焦距 c=5,从而 b2=a2c2=4, 椭圆 C 的方程为4922yx1.(2)设 A，B 的坐标分别为（x1,y1） 、 （x2,y2）. 圆的方程为

42、（x+2）2+(y1)2=5, 圆心 M 的坐标为（2，1）. 从而可设直线 l 的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆 C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. （*） 又A、B 关于点 M 对称. . 29491822221kkkxx 解得98k，直线 l 的方程为, 1)2(98xy 即 8x-9y+25=0. 此时方程（*）的 0，故所求的直线方程为 8x-9y+25=0.解法二：(1)同解法一.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5, 圆心 M 的坐标为（2，1）.设 A，B 的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意

43、x1x2且 , 1492121yx , 1492222yx由得 . 04)(9)(21212121yyyyxxxx又A、B 关于点 M 对称，x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得2121xxyy98，即直线l 的斜率为98，直线 l 的方程为 y198（x+2） ，即 8x9y+25=0. 此时方程（*）的 0，故所求的直线方程为 8x-9y+25=0.18. 解：（1）由题意，设曲线方程为 7642 axy， 将点 D(8,0)的坐标代入，得764640 a. 71a , 曲线方程为 764712xy. （2）设变轨点为 C(x,y)，根据题意可知 2,764711, 1251002

44、22xyyx将（）代入（），得4y2-7y-36=0，解之，得 y=4（y=-9/4 舍去），于是 x=6，所以点 C 的坐标为（6，4） 所以52AC,4BC.因此，在观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为4 ,52时，应向航天器发出变轨指令 19. 解：由双曲线的定义可知，曲线E是以 122,0 ,2,0FF为焦点的双曲线的左支，且2,1ca，1b ， 故曲线E的方程为2210 xyx. 设1122,A x yB xy，由题意建立方程组2211ykxxy，消去y，得221220kxkx.已知直线与双曲线左支交于两点,A B，2221221221028 10201201kkkkxxkx x

45、k ， 21k .又 2121ABkxx22121214kxxx x2222221411kkkk 22221221kkk，依题意得 22221226 31kkk ， 整理后得 422855250kk，257k 或254k 但21k 52k ，故直线AB的方程为5102xy .20. 解：(1)根据题设条件，12(,0),( ,0).FcF c设点( , ),M x y则x、y满足CxyOAB2.axcbyxa 5,2cea可解得22(,)55abM ，122222.(,) (,)5555ababFM F Mcc 故222441.554acb 由222,abc得25,4c 于是2211 , .4

46、ab 因此，所求双曲线方程为2241xy.（2）设点112233( ,),(,),(,),C x yD xyE xy则直线l的方程为11().yyxmxm于是11( ,)C x y、22(,)D xy两点坐标满足1122()41yyxmxmxy将代入得2222222221111111(24)8420.xx mmyxmy xy mxmxm由已知，显然21210.mx m 于是22211112212.21xmxm xx xmx m 10,x 2112212.21xmm xxmx m 同理，11( ,)C x y、33(,)E xy两点坐标满足11221()141yyxmxmxy，可解得221111

47、32211112()2.11 2()21xxm xmxmmxx mmx mm 所以23xx，故直线 DE 垂直于x轴.21. 解：(1)由已知条件，得 F(0，1)，0设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由，AFFB得(x1，1y)(x2，y21)， x 1x 2 1y 1(ySdo(2)1) )将式两边平方并把 y1 x12，y2 x22代入得y12y2 1414由、得 y1，y2，x1x2x224y24.1又抛物线方程为 y x2，y x1412过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是：y x1(xx1)y1，y x2(xx2)y2，即 y x1x x12，y x2x x22121212

48、141214由此可得两条切线的交点 M 的坐标为(，)(，1) x 1x 22x 1x 24x 1x 22(，2)(x2x1，y2y1) (x22x12)2( x22 x12)0，FMABx 1x 22121414为定值 0FMAB (2)由(1)知在ABM 中，FMAB，因而 S |AB|FM|12又|FM|(f(xSdo(1)xSdo(2),2)(2)14x 114x 212x 1x 24y 1y 212 (4)4121又据抛物线的定义知|AB|AF|BF|y1y222()211S |AB|FM|12()3，121由2 知 S4，当且仅当即111 时等号成立，minS4 22. 解：如图，

49、 （1）设椭圆Q：2222xy1ab（ab0）上的点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，又设 P 点坐标为 P（x，y） ，则 2222221122222222b xa ya bb xa ya b,1,21当 AB 不垂直 x 轴时，x1x2，（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0，212212yyb xyxxa yxc，OPAFBDxylmb2x2a2y2b2cx0（3）2当 AB 垂直于 x 轴时，点 P 即为点 F，适合方程（3）.故所求点 P 的轨迹 H 的方程为：b2x2a2y2b2cx0.（2）因为椭圆 Q 的右准线l的方程是 x2ac，原点距l的距离为2a

50、c，c2a2b2，又 a21cossin，b2sin（02） ，2ac1cossin1cos2sin（24）.当 2时，上式达到最大值，此时 a22，b21，c1，D（2，0） ，|DF|1，从而椭圆 Q 的方程为22xy12.设椭圆 Q 上的点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，则三角形 ABD 的面积 S12|y1|12|y2|12|y1y2|.又设直线 m 的方程为 xky1，代入22xy12，得（2k2）y22ky10，由韦达定理得 y1y222k2k，y1y2212k，4S2（y1y2）2（y1y2）24 y1y22228k1k2（）（）.令 tk211，得 4S228t882

51、1t14t2t（），当且仅当 t1，k0 时取等号，当直线 m 绕点 F 转到垂直 x 轴的位置时，三角形 ABD 的面积最大.【提高练习提高练习】直线与圆直线与圆1、选择题1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy与,原点在等腰三角047yx形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C13 D122.（2008 年全国文 3）原点到直线052yx的距离为（ ）A1 B3 C2 D53.将直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( )A.1133yx B.113yx C.33yx D.113yx4.（辽宁理，4）已知圆 C 与直线 xy=0 及

52、 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为A.22(1)(1)2xy B. 22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xy D. 22(1)(1)2xy5.（重庆理，1）直线1yx与圆221xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离6.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A22(2)1xy B22(2)1xy C22(1)(3)1xyD22(3)1xy7.（上海文，17）点 P（4，2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A.22(2)(1)1xy B.22(2)(1)4xyC.22(4)

53、(2)4xyD.22(2)(1)1xy8. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 9.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240 xyy所截得的弦长为科网A.3 B.2 C.6 D.23 10.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界） ，A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()P xy，满足xx且yy，则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那

54、么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （）BC D11.若直线 与圆122 yx相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点） ，则k的值为 （ ）A.-3或3 B.3 C.-2或2 D.212.“2a ”是“直线20axy平行于直线1xy”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件13圆1)3() 1(22yx的切线方程中有一个是 （ ）A.xy0B.xy0C.x0 D.y014. 设直线的方程是0 ByAx，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A20 B19C18D1615. (全国文)

55、设直线l过点)0 , 2(，且与圆122 yx相切，则l的斜率是（ ） A.1B.21 C.33 D.316.若直线02cyx按向量) 1, 1 ( a平移后与圆522 yx相切，则 c 的值为 （ ）A8 或2B6 或4C4 或6D2 或817.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件18.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x=-1,AMl 于M，|AM|=，|AO|=21+（0） ，则 A 的轨迹是（ ）A椭圆 B双曲线

56、 C抛物线 D圆 19.两圆32cos3cos42sin3sinxxyy 与的位置关系是（ ）A内切B外切C相离D内含20. 已知点 P（x，y）是直线 kx+y+4 = 0（k 0）上一动点，PA、PB 是圆 C：2220 xyy的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为（ ）A3B212C2 2D221. 已知圆的方程为22680 xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( ) A.1 B.0 C. 1 D.222. 已知点 A（3,2） ，B（-2,7） ，若直线 y=ax-3 与线段 AB 的交点

57、 P 分有向线段 AB 的比为4:1，则 a 的值为 （ ）A3B-3C9D-9 23.由直线1yx上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1 引切线，则切线长的最小值为 ( )A.17 B.3 2 C.19 D.2 524.圆2211yx被直线0 xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ）A12 B13 C14 D1525.直线yxb平分圆 x2+y2-8x+2y-2=0 的周长，则b （ ）A3 B5C3 D526.把直线20 xy按向量(2,0)a 平移后恰与224220 xyyx相切，则实数的值为 （ ）A22或2 B2或2 C22或22D22或227. 若圆2225()3(r

58、yx）上有且仅有两个点到直线 4x3y2=0 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是 （ ）A.（，6）.，）.（， .，28. (海淀模拟)已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条A.66 B.72 C.74 D.78 参考答案参考答案15、ADABB 610、AACDD 1115、ACCCC 1620、ABCBD 2125 、BDABD 2628CAC圆锥曲线圆锥曲线1、选择题1.（全国卷理）设双曲线22221xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于(

59、 )A.3 B.2 C.5 D.6 2.（全国卷理）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB ,则|AF =( )A. 2 B. 2 C.3 D. 3 3.（浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) A2 B3 C5 D104.（浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ） A32 B22 C13 D12 5.

60、（北京理）点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|PAAB，则称点P为“点” ，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6.(山东卷理)设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45 B. 5 C. 25 D.57.(山东卷文)设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为