函数极限的运算法则实用教案

1、一、极限的运算(yn sun)法则对于+0 xx-0 xx ,x ,+x ,-x等情况的运算法则(fz)可类似。定理(dngl) 1设Axfxx=)(lim0 ,Bxgxx=)(lim0则有：lim0 xx )(lim0 xgxx )(lim0 xfxx =)()(xgxf第1页/共15页第一页，共16页。lim0 xx )(lim0 xfxx = 特别(tbi)地)(xCf)(lim0 xfxx lim0 xx C=nnxf)(=xxxf)(lim0 xx lim0)(lim0 xgxx 0)(limxfxx )()(xgxflim0 xx =其中0)(lim0=Bxgxx证明(zhngmn

2、g) 只证 法则1 其余(qy)仿证指出：法则1、2都可推广到有限个具有极限的函数的情形第2页/共15页第二页，共16页。因Axfxx=)(lim0 , Bxgxx=)(lim0 , 由无穷小与函数(hnsh) )()(xBxgb+= 0)(lim0=xxxb)(xBb+)(xAa+=)()(xxba+)(BA=由无穷小的性质(xngzh)知： 0)()(lim0=xxxxba)(lim)(lim00 xgxfxxxx=BA=)()(lim0 xgxfxx 再由无穷小与函数(hnsh)极限的关系得：极限之关系知回顾：第3页/共15页第三页，共16页。极限的几种类型：1)简单型 由运算法则直接求

3、出结果 ：解第4页/共15页第四页，共16页。例2=)2(lim1-+xx1-x)73(lim2+ xx273lim21-+xxxx5=15=21 +-7)1(3)1(2+-+-=注 : 一般地 , 求有理函数当0 xx 的极限时若分母的极限(jxin)不为零，0 xx =把 代入有理 即为该函数(hnsh)的极限。函数(hnsh)直接求函数(hnsh)值 ,第5页/共15页第五页，共16页。002)型 ( 记号 )4=2+2=)2(lim2+=xx例3 24lim22-xxx【注】对分子、分母极限均 为0情形的有理式 , 先约去分子分母的公因子 ,再求极限(jxin)，不能直接使用法则3练习

4、：解第6页/共15页第六页，共16页。3)型 ( 记号 ) 23=)112lim(2+-xxx)113(lim2+=xxx=xx11211322+-+xxlimx例 4 1213lim22+-+xxxxx0=10=)91(lim2-xx)51(lim2+=xxx=912-x512+xxlimx例 5 95lim2-+xxx第7页/共15页第七页，共16页。【注】对型的有理式函数的极限 , 由于(yuy)分子分母极限为 , 极限不存在 ,不能用法则 3 , 先对分子 、分母同除以x的最高次幂再求极限。一般地 ,设0, 000ba ,nm,为正整数 ,则练习(linx)：= =解第8页/共15页第

5、八页，共16页。4)-型 【注】对-型的有理式函数求极限 ,先通分, 后求极限(jxin)。例 6 - - - -311311limxxx第9页/共15页第九页，共16页。练习(linx)： 求解第10页/共15页第十页，共16页。5) 0C 型再利用无穷小与无穷大 之间的关系,可得:练习：解第11页/共15页第十一页，共16页。二、极限(jxin)存在准则（1）夹逼准则 都有不等式)()()(xhxfxg成立 , 且Axhxgxxxx=)(lim)(lim00注 准则一对x 等 情况也成立。 1.极限存在(cnzi)准则利用两边夹法则可以证明: （两边(lingbin)夹法则）第12页/共15页第十二页，共16页。（2）单调(dndio)有界准则单调(dndio)有界的数列必有极限.定义(dngy)1对于数列如果存在正数M,都满足不等式定义2如果满足不等式:对于数列如果满足不等式:第13页/共15页第十三页，共16页。小结(xioji)一、函数极限(jxin)的四则运算二、多项式商的极限(jxin)三、复合函数的极限第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)