必修三统计小结实用教案

1、本章(bn zhn)回顾（知识结构）总体(zngt)抽样(chu yn)分析估计简单随机抽样 系 统 抽 样 分 层 抽 样 样 本 分 布样 本 特 征 数 总 体 分 布 总 体 特 征 数第1页/共30页第一页，共31页。说明(shumng)：1.抽样(chu yn)公平性原则等概率随机性；2.抽签法适用与总体(zngt)中个数N不大的情形.1.将总体中的所有个体编号（号码可以从到 ）；2.将到 这 个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；3.将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；4.从箱中每次抽出个号签，并记录其编号，连续抽取次；5.从总体中将与抽到的签的编号相

2、一致的个体取出.2.1 2.1 抽样方法抽样方法1.简单随机抽样（）抽签法第2页/共30页第二页，共31页。例题例题(lt)1 系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样） 例子. 为了解高一年级500名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取50名同学进行(jnxng)检查。S1：把500人从1到500编号(bin ho)；S3：在第一段110号中用的 的方法 抽取一个号码，比如3；S4：依次抽取 这50个号码。这样就得到了一个容量为50的样本。S2：计算分段间隔为 k= 人。把编号从小 到大依次分成 段，每段 人；编号编号分段分段定首号定首号取余号取余号501050050=10第3页/共30页第三

3、页，共31页。2.1 抽样(chu yn)方法（2）.随机数表法：将总体中的N个个体(gt)编号时可以从0开始，例如当N=100时，编号可以是00,01,02, ,99.这样(zhyng)，总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于使用随机数表 当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等由此可见，用随机数表法抽取样本的步骤是：（）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（）在随机数表中任选一个数作为开始；（）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；（）根

4、据选定的号码抽取样本第4页/共30页第四页，共31页。将总体(zngt)中的N个个体编号时可以从0开始，例如当N=100时，编号可以是00,01,02, ,99.这样，总体中的所有个体均可用两位数字(shz)号码表示，便于使用随机数表 当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等由此可见，用随机数表法抽取样本(yngbn)的步骤是：（）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（）在随机数表中任选一个数作为开始；（）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；（）

5、根据选定的号码抽取样本第5页/共30页第五页，共31页。例子(l zi)：下面我们用随机数表法求解本节开头的问题（）对50个同学进行(jnxng)编号，编号分别为01，02，03，50； （）在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第行第29列的数开始为便于(biny)说明，我们将附表中的第行至第行摘录如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0

6、6 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第29列第行（）从数开始向右读下去，每次读两位，凡不在01到50中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到12,07,44,39,

7、38,33,21,34,29,42这10个号码，就是所要抽取的10个样本个体的号码第6页/共30页第六页，共31页。小结小结(xioji)：1.抽样(chu yn)无放回；2.抽样(chu yn)公平性；3.抽签法，随机数表法简单的随机抽样.第7页/共30页第七页，共31页。系统抽样的步骤(bzhu)为：（）采用随机(su j)的方式将总体中的个体编号；（）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当 （N为总体(zngt)中的个体数，n为样本容量）是整数时，k= ；当 不是整数时，从总体(zngt)中剔除一些个体，使剩下的总体(zngt)中个体的个数能被 整除，这时k= ，并将剩下的总体(zn

8、gt)重新编号；（）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（）将编号为l l ， l l +k，l l +2k， l l +(n-1)k的个体抽出NnNnNn1Nn2.系统抽样：第8页/共30页第八页，共31页。第四步将编号(bin ho)为 , +10, +20, , +610 的个体抽出，组成样本第三步在第一段000，001，002，009这十个编号中用简单(jindn)随机抽样确定起始号码 ； 因为624的10约为62，624不能被62整除，为了(wi le)保证“等距”分段，应先剔除人例； 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10的工人进行调查如

9、何采用系统抽样方法完成这一抽样？0i分析:第一步将624名职工用随机方式进行编号；解：第二步从总体中剔除人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，619），并分成62段；0i0i0i0i第9页/共30页第九页，共31页。小结小结(xioji)：1.适用与总体(zngt)中个体无明显的层次差异；2.系统抽样(chu yn)等距抽样(chu yn).第10页/共30页第十页，共31页。 一般地，当总体由差异明显的几个(j )部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占

10、的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样（stratified sampling），其中所分成的各个部分称为“层”分层抽样的步骤(bzhu)是：（）将总体(zngt)按一定标准分层；（）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）第11页/共30页第十一页，共31页。3.分层抽样例某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为1200人，其中(qzhng)持各种态度的人数如下表所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为(n wi)详细的调查，

11、应怎样进行抽样？分析：因为(yn wi)总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥第12页/共30页第十二页，共31页。说明说明(shumng)：1.适用与总体(zngt)中个体有明显的层次差异，层次分明的特点；2.总体中个体(gt)数 N较大时，系统抽样，分层抽样二者选其一.第13页/共30页第十三页，共31页。 以上我们学习了三种抽样(chu yn)方法，这些抽样(chu yn)方法的特点及适用范围可归纳如下：第14页/共30页第十四页，共31页。 1.现有以下两项调查：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员

12、每小时抽取40册图书, 检查(jinch)其装订质量状况；某市有大型、中型与小型的商店共1500家, 三者数量之比为1 5 9为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查. 完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、简单随机抽样法，分层抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、分层抽样法，系统抽样法 D、系统抽样法，分层抽样法D第15页/共30页第十五页，共31页。2.要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹(dodn)中随机抽取6枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹(dodn)的编号可能是 （ ） A5，10，15，20，2

13、5，30 B3，13，23，33，43，53 C1，2，3，4，5，6 D2，8，14，20，26，32B第16页/共30页第十六页，共31页。3.某校有行政人员(rnyun)、教学人员(rnyun)和教辅人员(rnyun)共200人，其中教学人员(rnyun)与教辅人员(rnyun)的比为101，行政人员(rnyun)有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员(rnyun)应抽取的人数为 ( )A 3 B 4 C 6 D 8C教学人员和教辅人员应抽取的人数(rn sh)分别为_和_.404第17页/共30页第十七页，共31页。用样本估计用样本估计(gj)总体总体 1.作样本频率(

14、pnl)分布直方图的步骤：（1 1）求极差；）求极差；（2 2）决定）决定(judng)(judng)组距与组数组距与组数; (; (组数极差组数极差/ /组距组距) ) （3 3）将数据分组；）将数据分组；（4 4）列频率分布表（分组，频数，频率）；）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5 5）画频率分布直方图。）画频率分布直方图。第18页/共30页第十八页，共31页。例子：例子： 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交个。为了解展览期间成交(chng jio)状况，现从中状况，现从中抽取抽取100展位的成交展位的成交(ch

15、ng jio)额（万元），制成如下额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：频率分布表和频率分布直方图：频率(pnl)/组距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.040.050.360.500.05第19页/共30页第十九页，共31页。例子：例子： 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间个。为了解展览期间(qjin)成交状况，现从中抽取若干成交状况，现从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布展位的成交额（万元），制成如下频率分布

16、表和频率分布直方图：直方图：频率(pnl)/组距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.040.050.360.500.05（1 1）众数；）众数；（2 2）中位数；）中位数；（3 3）平均数；）平均数；最高矩形最高矩形(jxng)区区间中点间中点面积相等（概率）面积相等（概率）区间中点与相应概率之区间中点与相应概率之积的和积的和第20页/共30页第二十页，共31页。小结小结(xioji)：1.频率直方图中矩形(jxng)条的面积= 组距=频率；2.频率(pnl)分布表 频率(pnl)直方图 后者更直观形象地反映样本的分

17、布规律.频率组距第21页/共30页第二十一页，共31页。2.3 总体特征(tzhng)数的估计1.平均数12naaaan2.方差(fn ch)，标准差设一组样本(yngbn)数据 ,其平均数为 ，则称12,nxxxx2211()niisxxn211()niisxxn为这个样本的方差，其算术平方根 为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差小结：小结：1.方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；2.比较的标准越小越好。第22页/共30页第二十二页，共31页。2.4线性相关关系： 能用直线方程 ybxa近似表示的相关关系叫做线性相关关系.第23页/共30页第二十三页，共31页。x1x2x3xnxy1

18、y2y3yny线性回归方程：一般地,设有n个观察数据如下：2221122()().()nnQybxaybxaybxa ybxa当a,b使取得最小值时,就称这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.为拟合第24页/共30页第二十四页，共31页。._y25x81. 05x. 0y. 1的的估估计计值值为为时时，则则已已知知回回归归方方程程 ._a_,_b. 2 数数用最小二乘法求回归系用最小二乘法求回归系 n1i2n1ii2in1in1iin1iiiixxnyxyxnxby 第25页/共30页第二十五页，共31页。7.7.小王记录了产量小王记录了产量x x（吨）和能耗（吨）和能耗y y（吨标准煤）对应的（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了四组数据，用最小二乘法求出了 ，不慎，不慎将一滴墨水滴将一滴墨水滴(shu d)(shu d)于表内，表中第二行第四列的于表内，表中第二行第四列的数据已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？数据已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？35. 07 . 0