2010届高三数学对数与对数函数ppt课件

1、 假设假设 a(a0, a1)的的 b 次幂等于次幂等于 N, 即即 ab=N, 那么数那么数 b 叫做叫做以以 a 为底为底 N 的对数的对数, 记作记作 logaN=b, 其中其中 a 叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做真数叫做真数, 式子式子 logaN 叫做对数式叫做对数式.三、对数恒等式三、对数恒等式1. 负数和零没有对数负数和零没有对数; 2. 1 的对数是零的对数是零, 即即 loga1=0; 3. 底的对数等于底的对数等于 1, 即即logaa=1. 二、对数的性质二、对数的性质一、对数一、对数自然对数自然对数: (lnN). 常用对数常用对数: (lgN), alogaN

2、=N(a0 且且 a1, N0). 函数函数 y=logax(a0, 且且 a1)叫做对数函数叫做对数函数, 对数函数的定对数函数的定义域为义域为(0, +), 值域为值域为(-, +).假设假设 a0, a1, M0, N0, 那么那么: 四、对数的运算性质四、对数的运算性质五、对数函数五、对数函数(1) loga(MN)=logaM+logaN; (2) loga =logaM-logaN; MN(3) logaMn=nlogaM. 六、对数函数的图象和性质六、对数函数的图象和性质图图象象性性质质(1)定义域定义域: (0, +)(2)值值 域域: R(3)过点过点 (1, 0), 即即

3、x=1 时时, y=0.(4)在在 (0, +) 上是增函数上是增函数.(4)在在 (0, +) 上是减函数上是减函数. yox(1, 0)x=1y=logax (a1)a1yox(1, 0)x=1y=logax (0a1)0a1七、换底公式七、换底公式 换底公式在对数运算中的作用换底公式在对数运算中的作用:课堂练习课堂练习BAlogbN= logaN logab log bn= logab; am n m logab= . logba 1 1.知函数知函数 f(x)=lg , 假设假设 f(a)=b, 那么那么 f(-a) 等于等于( ) 1-x 1+x b1A. b B. -b C. D.

4、 -b1 2.假设函数假设函数 f(x)=logax (0a1) 在区间在区间a, 2a上的最大值是最上的最大值是最小值的小值的 3 倍倍, 那么那么 a 等于等于( ) A. B. C. D.12142422D 3.对于对于 0a1, 给出以下不等式给出以下不等式, 能成立的是能成立的是( ) loga(1+a)loga(1+ ); a1+aa1+ . 1a1aa1a1A. B. C. D. A 4.假设假设 0alogb30, 那么那么( ) A. 0ab1 B. 1ab C. 0ba1 D. 1ba B 6.函数函数 f(x)=ax+loga(x+1) 在在0, 1上的最大值与最小值之和

5、上的最大值与最小值之和为为a, 那么那么 a 的值为的值为( ) A. B. C. 2 D. 41214D 7.假设假设 1 logba B. |logab+logba|2 C. (logba)2|logab+logba| 10.方程方程 lg(4x+2)=lg2x+lg3 的解是的解是 .x=0 或或 1 8.设设 a, b, c 都是正数都是正数, 且且 3a=4b=6c, 那么那么( ) A. = + B. = + C. = + D. = + b1a1c1b2a2c2b1c1a2b2c2a1B9.假设假设 (log23)x -(log53)x (log23)-y-(log53)-y, 那

6、么那么( ) A. x -y0 B. x+y0 C. x -y0 D. x+y0B1.化简以下各式化简以下各式:(1) (lg5)2+lg2lg50; =1. 解解: (1)原式原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5) =(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5 =(lg5+lg2)2 =1. 典型例题典型例题(3) lg5(lg8+lg1000)+(lg2 )2+lg +lg0.06. 316(3)原式原式=lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2 =3lg5lg2+3lg5+3lg22-2 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2 =3(lg2+lg5)-2 =1.

7、 (2) 2(lg 2 )2+lg 2 lg5+ (lg 2 )2-lg2+1 ;=lg 2 +1-lg 2 =lg 2 (lg2+lg5)+(1-lg 2 ) (2)原式原式=lg 2 (2lg 2 +lg5)+ (lg 2 -1)2 解解: 由由 1ab1, 0n0, logn4logn4, 可分情况讨论如下可分情况讨论如下: m1n0; m1n0; log4mm1; nm1; 2.知知 1ablogn4, 比较比较 m, n 的大小的大小. loga 0, logb 1. baba 0log alog 0log alog b,b,babaloga logb . loga logbb= ,

8、1212 logablogba logb logablogba logb loga . loga . 12baba当当 m1, n1 时时, 由由 logm4logn40 得得:当当 0m1, 0nlogm4logn4 得得: log4mlog4n. 0mn1. 0mn1n0 或或 nm1 或或 0mn1. 0logba1. 0logba0, y0, x-2y0, x2y0. x2y0. lgx+lgy=2lg(x-2y), lgx+lgy=2lg(x-2y), lg(xy)=lg(x-2y)2. lg(xy)=lg(x-2y)2. xy=(x-2y)2. xy=(x-2y)2. x2-5xy

9、+4y2=0. x2-5xy+4y2=0. (x-y)(x-4y)=0. (x-y)(x-4y)=0. x=y( x=y(舍去舍去) )或或 x=4y. x=4y.yx =4. =4. yx2 log =log 4=4. log =log 4=4. 27.知知 ab1, 且且 3lgab+3lgba=10, 求求 lgab-lgba 的值的值.解解: 留意到留意到 lgablgba=1, 又知又知 lgab+lgba= , 310(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgablgba(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgablgba= -4= . 9 100

10、 964ab1, ab1, lgab-lgba0. lgab-lgba0, 即即 at2-t0at(t- )0. 1aa0, t0, a0, t0, t t 时时, , 函数有意义函数有意义. . 1a又又 u(t)=at2-t(t )是以直线是以直线 t= 为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线, 1a2a1且有且有 t , 即区间即区间 ( , +) 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, 2a11a1au(t) u(t) 在区间在区间 ( , +) ( , +) 上单调递增上单调递增. . 1a要使原函数在区间要使原函数在区间 2, 4 上是增函数上是增函数, 应有应有:a1 且且 1. 存在实数存在

11、实数 a, a, 只须只须 a a(1, +) (1, +) 即可满足要求即可满足要求. . 8.能否存在实数能否存在实数 a, 使得使得 f(x)=loga(ax- x )在区间在区间 2, 4 上是上是增函数增函数? 假设存在假设存在, 求出求出 a 的取值范围的取值范围. 解解: 令令 t= x , 那么那么 t 2 , 2, 解解: (1) a1, x1, 两式相加解得两式相加解得 x= (ay+a-y). x= (ay+a-y). 12f(x) f(x) 的反函数的反函数 f-1(x)= (ax+a-x)(x0). f-1(x)= (ax+a-x)(x0). 12 9.知知 a1,

12、f(x)=loga(x+ x2-1 ) (x1), (1)求函数求函数 f(x) 的反函数的反函数 f-1(x); (2)试比较试比较 f-1(x) 与与 g(x)= (2x+2-x) 的大小的大小.12 x+ x2-1 1. x+ x2-1 1. y=loga(x+ x2-1 )0. y=loga(x+ x2-1 )0. y=loga(x+ x2-1 ), y=loga(x+ x2-1 ), -y=loga(x- x2-1 ). -y=loga(x- x2-1 ). x+ x2-1 =ay, x- x2-1 =a-y. x+ x2-1 =ay, x- x2-1 =a-y. 假设假设 x0,

13、x0, 那么当那么当 1a2 1a2 时时, f-1(x)g(x); , f-1(x)0 x0 时时, f-1(x)-g(x) , f-1(x)-g(x) = (ax+a-x)- (2x+2-x) 121222xax (ax-2x)(2xax-1) = . = (ax-2x)+( - ) 1212x1ax x0, a1, x0, a1, 2xax1. 2xax1. 当当 1a2 1a2 时时, ax2x, f-1(x)-g(x)0, , ax2x, f-1(x)-g(x)0, f-1(x)g(x); f-1(x)2 a2 时时, ax2x, f-1(x)-, ax2x, f-1(x)-g(x)

14、0, g(x)0, f-1(x)g(x). f-1(x)g(x). 综上所述综上所述, , 假设假设 x=0, x=0, 那么那么 f-1(x)=g(x); f-1(x)=g(x); 当当 a=2 a=2 时时, f-1(x)=g(x); , f-1(x)=g(x); 当当 a2 a2 时时, f-, f-1(x)g(x). 1(x)g(x). 9.知知 a1, f(x)=loga(x+ x2-1 ) (x1), (1)求函数求函数 f(x) 的反函数的反函数 f-1(x); (2)试比较试比较 f-1(x) 与与 g(x)= (2x+2-x) 的大小的大小.12补充例题补充例题1.解方程解方程: x+log2(2x-31)=5.2.设设a, b分别是方程分别是方程 log2x+x-3=0和和2x+x-3=0 的根的根, 求求a+b的值的值.x=5 a+b=3. 3.知函数知函数 f(x)=loga (0a0, a1), 当当 0 x11时时, “ ; 0a1时时, “1, mR, x=