弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习(共10页)

1、弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32°，则AOD等于( )A64°B48°C32°D76°2如图，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27°，BEC=64°，则AOD等于( )A37°B74°C54°D64° （第1题图） （第2题图） （第3题图）3如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138°，则它的一个外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°4如

2、图，ABC内接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( )A70°B90°C110°D120° （第4题图） （第5题图） 5.如图所示，1，2，3的大小关系是（ ） A1>2>3 B3>1>2 C2>1>3 D3>2>16在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A. B.或 C. D.或 二、填空题7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _8.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作

3、弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_9如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，BDOC，则B的度数是 .ODABC（第10题图）AOCDH（第9题图）B 10如图，ABC内接于O，ABBC，BAC30°，AD为O的直径，AD2，则BD . 11如图，已知O的直径MN10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP和O上，且POM45°，则AB . （第12题图）12如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为直径，则A+B+C=_度 三、解答题13. 如图所示，AB，AC是O的弦，AD

4、BC于D，交O于F，AE为O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由14如图，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDF，求证：=.15如图，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由 弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，在O中，若圆心角AOB=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80&

5、#176;B100°C130°D140°2已知，如图, AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45°。给出以下五个结论：EBC22.5°；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正确的有( )个A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第1题图 第2题图 第3题图3如图，设O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式： 已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是( ) A仅 B C D4如图，在O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，

6、AB、OC交于点P，则四边形OACB是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5如图所示，AB是O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第4题图 第5题图 第6题图 6如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30°，O的半径为cm，则弦CD的长为( )Acm B3cm Ccm D9cm二、填空题7.如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_. 第7题 第9题8半径为2a的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是_.9如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5

7、,BE=1,则AED= °. 10如图所示，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130°，AD、CB的延长线相交于P，则P_°11.如图所示，在半径为3的O中，点B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BDAB，连接AC、BC、CD，如果AB2，那么CD_ NPMOAB（第12题图） （第10题图） （第11题图）12如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，AMN30°，点B为中点，P直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值是 .13已知O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2+2）x+4=0的两个根，则BAC的度数为_三、解

8、答题14.如图，在O中，OB，OC分别交AC，BD于、，求证15如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交O于G，求证： 16如图所示，AB是O的直径，C为的中点，CDAB于D，交AE于F，连接AC，求证：AFCF17.如图所示，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积【答案与解析】一、选择题1.【答案】A； 【解析】弦ABCD，BAC=32°，C=A=32°，AOD=2C=64°. 2.【答案】B；【解析】 ACD=64°-27°=37°，AOD=2

9、ACD=74°. 3.【答案】A；【解析】 BAD=BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得DCE=BAD=69°. 4.【答案】C；【解析】因为A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，所以D=A=50°，DBC=40°， ABD=60°-40°=20°，ACD=ABD=20°，AED=ACD+D=20°+50°=70°， AEB=180°-70°=110°.5.【答案】D； 【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角

10、.6.【答案】D；【解析】一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补.二、填空题7【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；8【答案】相等，这两条弦也相等；9【答案】60°； 10【答案】；11【答案】； 【解析】如图，设ABx，在RtAOD 中: x²+（2x）²5²， x, 即 AB的长. 第11题 第12题12【答案】90° ； 【解析】如图，连结AB、BC，则CAD + EBD +ACE=CBD +EBD +ABE=ABC=90°.三、解答题13.【答案与解析】BE=CF理由：AE为O的直径，ADBC， ABE=90°=

11、ADC， 又AEB=ACB，BAE=CAF， BE=CF14.【答案与解析】如图，连接OE、OF， D是半径OB的中点OBDF，OD=OF,OFD=30°,即FOD=60°，同理EOA=60° ，FOD=EOA=EOF,=.15.【答案与解析】 (1)如图，作OHCD于H，利用梯形中位线易证OF=OE，OA=OB，所以AF=BE，AF+EF=BE+EF，即AE=BF (2)四边形CDEF的面积是定值.连结OC，则，54(cm2)【答案与解析】一、选择题1【答案】C 【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD；则ADB=AOB=50°

12、；四边形ADBC内接于O，C=180°-ADB=130°；故选C2【答案】C【解析】正确.3【答案】C 【解析】根据垂径定理及勾股定理可得都是正确的.4.【答案】C 【解析】由弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，得AOC=60°，AOC为等边三角形， 所以AO=AC，进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.5【答案】D 【解析】与BCE相等的角有5个，DAE=AED=ABD，BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE，同理ADO=ODE=OED=BCE，且ACD=BCE.6【答案】B 【解析】 CDB30°， COB2CDB60&#

13、176;，又AB为O的直径，CDAB， OCD30°，在RtOEC中， cm， cm(cm) cm， CD3cm二、填空题7【答案】3； 8【答案】120°或60°；9【答案】30°； 10【答案】40°； 【解析】 AOC130°， ADCABC65°，又ABCD， PCD90°65°25°， PADCPCD65°25°40°11【答案】； 【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧的中点，所以 OBAC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA

14、2-OE2得 22-x2=32-（3-x）2,解得，.或连接OA、OB，OABBCD，12【答案】；【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点（如图）此时PA+PB最小，且等于AC的长连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则AOC=90°，又OA=OC=1，则AC= 13.【答案】15°或75°.【解析】方程x2-（2+2）x+4=0的解为x1=2，x2=2，不妨设：AB=2，AC=2 （1）如图，OMAB于M，ONAC于N AB=2，AC=2， AM=， OA=2，在RtMAO中，MAO=45°，AC=2， AN=， 在RtNAO中，NAO=30°，BAC=15°； （2）如图，BAC=75°三、解答题14.【答案与解析】如图，,B,C是的中点，,15.【答案与解析】连接AF，则AB=AF，所以ABF=AFB 因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以DAF=AFB，GAE=ABF，所以GAE=EAF，所以 16.【答案与解析】证法一：连接BC，如图所示 AB是直径， ACB90°，即AC