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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数的概念及图像和性质反比例函数的概念1.反比例函数:如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数2.反比例函数解析式的变形:反比例函数y=(k0)还可以写成(k0)或(k0).注意:(1)k为常数,k0;(2)中分母x的指数为1;(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y0的一切实数例1.若函数是反比例函数,则的值是?【变式训练】1.函数是反比例函数,求解析式.2.已知函数.(1)若是的正比例函数,求的值; (2)若是的反比例函数,求的值,并写出此时与的函数关系式.例2.已知与成正比例
2、,与成反比例,且时,时,求当时的值。【变式训练】已知,与成反比例,与成正比例,并且当时,;当时,求与之间的函数关系式。例3.在平行四边形中,为上一动点(不与重合),设的延长线交的延长线于点,设,求与之间的函数关系,并写出自变量的取值范围。 【变式训练】如图,平行四边形中,是边上一动点,的延长线交于点,设.求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。 反比例函数图像和性质 利用画函数图象的方法,可以画出反比例函数的图象,它的图象是双曲线,当时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内,随的增加而减小;当时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左到右
3、上升,也就是在每个象限内,随的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数图象的方法是描点法;(2)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是,因此,不能把两个分支连接起来;(3)由于在反比例函数中,和的值都不能为0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到轴和轴的变化趋势例1.已知反比例的图像的两个分支分布在第二、四象限,求的值【变式训练】1. 已知反比例函数的图像位于第一、三象限,求m的值。2. 若是反比例函数,则图像经过第_象限例2.在反比例函数的图像上有两点,且,则的值为( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数例3.若点(,)
4、(,)(,)都在反比例函数的图象上,并且0,则下列各式正确的是( )A. B. C. D. 【变式训练】1.若M、N、P三点都在函数(0)的图象上,则的大小关系为( )A.B.C.D.2、若反比例函数的图像在第二、四象限,则的值是( ) A.1或1 B.小于的任意实数 C.1 .不能确定3、 设有反比例函数,、为其图象上的两点,若时,则的取值范围是_。课后练习:1如果是的反比例函数,那么当增大时,就减小 ( ) 2当与乘积一定时,就是的反比例函数,也是的反比例函数( ) 3如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数( ) 4与成反比例时,与并不成反比例 ( ) 5与成反比例时,与也成反比例 (
5、 ) 6叫_函数,的取值范围是_;7若是反比例函数,则、的取值是_.8如果函数y=是反比例函数,那么 =_,此函数的解析式是 ;9已知函数,当=_时,是的正比例函数;当=_时,是的反比例函数。10函数是反比例函数,则的值是_.11已知点满足函数,则.12反比例函数 的图像经过点 ,其中 是一元二次方程 的两个根,那么点的坐标是_.13下列函数中,是反比例函数的是( )A. B. C. D. 14.若与成反比例,与成正比例,则是的( )A.正比例函数B.反比例函数 C.一次函数D.不能确定15.若与成反比例,与成正比例,则与成( )比例.A.正 B.反 C.不成 D.有一次函数关系16.已知点都在反比例函数的图象上,则( ) A B C D17在反比例函数的图像上有三点, 。若则下列各式正确的是( )A B C D 18. 如果函数
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