本科高数函数与极限实用教案

1、1本节重点：1、函数(hnsh)的概念；2、函数(hnsh)的四种特性；3、几类基本初等函数(hnsh)。本节难点：1、反函数与复合(fh)函数的概念。第1页/共40页第一页，共41页。2一、集合(jh)与区间1.1.集合集合(jh):(jh):具有某种特定性质的事物具有某种特定性质的事物(shw)的的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集无限集第2页/共40页第二页，共41页。3数集分类数集分类(fn li):N-自然数集自然数集Z-整数整数(zhngsh)集集Q-有理数集有理数集R-实数实数(shsh)集集数集间的关系数集间的关系:例如例如不

2、含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.第3页/共40页第三页，共41页。42.2.区间区间(q (q jin):jin):是指介于某两个是指介于某两个(lin )实数之间的全实数之间的全体实数体实数.这两个这两个(lin )实数叫做区间的实数叫做区间的端点端点.称为称为(chn wi)开区间开区间,称为闭区间称为闭区间,b第4页/共40页第四页，共41页。5称为称为(chn wi)半半开区间开区间,称为称为(chn wi)半开区间半开区间,b有限有限(yuxin)区区间间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义: :

3、两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.第5页/共40页第五页，共41页。63.3.邻域邻域(ln (ln y):y): 第6页/共40页第六页，共41页。7因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域)(xfy 二、函数(hnsh)概念第7页/共40页第七页，共41页。8自变量自变量因变量因变量对应对应(duyng)法则法则f函数函数(hnsh)(hnsh)的两的两要素要素: :定义域与对应定义域与对应(duyng)法则法则.x约定约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数

4、值切实数值.第8页/共40页第八页，共41页。9A第9页/共40页第九页，共41页。10 (1) 符号符号(fho)函数函数几个特殊几个特殊(tsh)的函数举例的函数举例1-1xyo第10页/共40页第十页，共41页。11(2) 取整函数取整函数 y=xx表示表示(biosh)不超过不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯阶梯(jit)曲线曲线x问题问题(wnt): 2.45=? -2.45=?2-3第11页/共40页第十一页，共41页。1212 xy12 xy在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中, 对应法

5、则用不同对应法则用不同的的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.第12页/共40页第十二页，共41页。13三、函数(hnsh)的四种特性M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX0 x1函数函数(hnsh)的有界性的有界性:有界函数几何特征有界函数几何特征:图象夹在两条平行图象夹在两条平行(pngxng)于于x轴的直线轴的直线之间之间第13页/共40页第十三页，共41页。142函数函数(hnsh)的单调性的单调性:)(xfy )(1xf)(2xfxyoI第14页/共40页第十四页，共41页。15)(xfy )(1xf)(2xfxyoI,)(DIDxf 区间区

6、间的定义域为的定义域为设函数设函数第15页/共40页第十五页，共41页。163函数函数(hnsh)的奇偶性的奇偶性:偶函数偶函数yx)( xf )(xfy ox-x)(xf第16页/共40页第十六页，共41页。17奇函数奇函数)( xf yx)(xfox-x)(xfy 第17页/共40页第十七页，共41页。184函数函数(hnsh)的周期性的周期性:（通常（通常(tngchng)说周期函数的周期是指其最小正周期）说周期函数的周期是指其最小正周期）.2l 2l23l 23l,)(Dxf的定义域为的定义域为设函数设函数如果存在一个不为零的如果存在一个不为零的)()(xflxf 且且为周为周则称则称

7、)(xf.)( ,DlxDxl 使得对于任一使得对于任一数数.)(,的周期的周期称为称为期函数期函数xfl.恒成立恒成立第18页/共40页第十八页，共41页。19四、反函数xyDW)(xfy 函数函数oxyDW)(yx 反函数反函数o第19页/共40页第十九页，共41页。20 xyo 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.xy 第20页/共40页第二十页，共41页。21五、复合(fh)函数 初等函数1、复合、复合(fh)函函数数定义定义(dngy):第21页/共40页第二十一页，共41页。22注意注意(zh (zh y):y):1)不是任何不是任何(rnh)两

8、个函数都可以复合成两个函数都可以复合成一个复合函数的一个复合函数的2)复合函数复合函数(hnsh)可以由两个以上的函可以由两个以上的函数数(hnsh)经过复合构成经过复合构成.2、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个一个式子表示式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.第22页/共40页第二十二页，共41页。23六、基本(jbn)初等函数1、幂函数幂函数y第23页/共40页第二十三页，共41页。242、指数函数、指数函数(zh sh hn sh)xay xay)1( )

9、1( a第24页/共40页第二十四页，共41页。253、对数函数、对数函数(du sh hn sh)xyalog xya1log )1( a第25页/共40页第二十五页，共41页。264、三角函数、三角函数(snjihnsh)正弦正弦(zhngxin)函数函数第26页/共40页第二十六页，共41页。27余弦余弦(yxin)函函数数第27页/共40页第二十七页，共41页。28正切正切(zhngqi)函数函数第28页/共40页第二十八页，共41页。29余切余切(yqi)函数函数第29页/共40页第二十九页，共41页。30正割正割(zhngg)函数函数第30页/共40页第三十页，共41页。31余割余

10、割(yg)函数函数第31页/共40页第三十一页，共41页。325、反三角函数、反三角函数(snjihnsh)第32页/共40页第三十二页，共41页。33第33页/共40页第三十三页，共41页。34第34页/共40页第三十四页，共41页。35 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三三角函数和反三角函数统称为基本角函数统称为基本(jbn)初等函数初等函数.xycot 反余切函数反余切函数arcxycot arc第35页/共40页第三十五页，共41页。36课堂练习第36页/共40页第三十六页，共41页。372、某市的出租车按如下、某市的出租车按如下(rxi)办法收费：办法收

11、费：路程在路程在3公里内一律收费公里内一律收费10元；路程在元；路程在310公里公里之间的，超过之间的，超过3公里部分每公里加收公里部分每公里加收2元；路程超元；路程超过过10公里的，超出部分每公里加收公里的，超出部分每公里加收3元。元。设设x为乘车路程，为乘车路程，y为出租车费，为出租车费，试建立函数关系试建立函数关系y=y(x)并画出函数图形。并画出函数图形。第37页/共40页第三十七页，共41页。38本节小结(xioji)：1、集合与区间；2、函数的概念；3、函数的四种特性(txng)（有界性、单调性、奇偶性、 周期性）；4、反函数与复合函数的概念；5、五类基本初等函数第38页/共40页第三十八页，共41页。39课后练习：教材(jioci)P21： 4、5、6、7、10、12第39页/共40页第三十九页，共41页。40感谢您的观看(gunkn)！第40页/共40页第四十页，共41页。NoImage内容(nirng)总结1。具有某种特定性质的事物的总体.。组成这个集合的事物称为该集合的元