.反三角函数例题

1、§6.4.1反三角函数（1）反正弦函数教学过程反正弦函数的引入1 .回忆 ysin x的图像及反函数的条件，可知y sinx,x R不存在反函数2 .若x,，贝U y sinx是单调函数，x, y 一一对应，故在x2 2, 上y sin x存在2 2反函数3 定义 f x si nx, x, ，其反函数 f 1 x arcsi nx，称为反正弦函数2 2二反正弦函数的图像arcsin是反正弦的符号，是一个整体y sinx -,-yarcs in x,x1,11 .值域y 1,1y -2 22 奇偶性奇函数（过原点）奇函数（过原点）3 .单调性增函数增函数4 .周期性非周期函数非周期函

2、数三.根据解析式与图像研究反正弦函数的性质f f 1 x x x Af 1 f x x x D数形结合，从图像上看反正弦函数的性质5 .1 x 1arcs in xsin arcs in x x2 26 . x 1 si n x 1arcs in sin x x2 2三例题与练习(1)3arcs in ;(2) arcs in 1 ;(3)3arcsi n2arcsin 0.5 ;(5) arcsinO ;(6)arcsin0.72(7)arcsin sin ;(8) arcsin sin5;j96(8)arcs in sin 3.49例1求值:例2用反正弦函数表示下列各式的x :注意x的不同

3、范围si nx(2)si nx-, (i) x4sinx 仝(i)32,訂）x 0，2例3求下列函数的定义域和值域:(1) y 3arcsin 2x 1 ；(2) y arcsin . 2x 1 ;(3) y 3arcsin . x21 .6yarcs in f xf x定义域为A，i:I由1 f x 1得B，则 DA| B四布置作业§642反三角函数(2)反余弦、反正切函数教学过程反余弦函数的定义、图像与性质1 定义 函数y cosx,x 0, 的反函数为y arccosx,x 1,12 .图像3 性质 定义域;(2)值域;(3)单调性;(4)奇偶性：非奇非偶；(5) arccos

4、 1arccos 0 ； arccos1 0 ； arccosx 02(6) 当1 x 0时，arccosx为钝角；当0 x 1时，arccosx为锐角；(7) arccos x arccos x ；(8) cos arccosx x,x 1,1 ; arccos cosx x,x .2 2三反正切函数的定义、图像和性质y arccos x2y arccos x 是2奇函数;1 定义函数y tanx,x一，一 的反函数为 y arctanx, x R2 22 .图像§6.4.3反三角函数（3）反三角函数习题课3 性质定义域x R ；(2)值域y;(3)单调性：增函数；(4)奇偶性：奇

5、函数2 2(5) tan arctanx x, x R ； arctan tanx x,x 2 2四例题与练习例1求下列各式的值(1)cos arccos2(2) sin arccos(3) tan arccos(4) arccos cos 3例2用反三角函数表示下列各角(1)tanx3(i)x,(ii)2 23x,2 213tan x(i)x,(ii)x,42 22cosx1x0,3例3求下列函数的定义域和值域: y _arccos 7x 32T1arccos x 22(5) y arcs in x 1(6)2xy arccos x 1(7) y arctan .3 x(1) y 2arcc

6、os 3x 4(2) y3arccos 1 2x 五布置作业反三角函数的图像与性质复习yarcsinxyarccosxy arcta nx图像2 :i/5/ :i/ / :i7i、1 i i ，i I J I i i I i I I ;/ 1-1 :/ 1i i/t1r 1 _ _ _ _ _. _ _ '.X_ - _ *1H1* nA-11定义域x1,1x1,1x,值域yy0,y r2'22 2奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数减函数增函数arcs in sin x xarccos cosx xarctan tan x xx0,xx_,2 22 2sinarcsinx xcosarccosx xtan arctanxxx1,1x1,1x,arcs in xarcs inxarccos xarccosxarcta n xarcta n x2 arccos3例题与练习例 2 已知 sinx4,x 0,27分别用反正弦、反余弦和反正切来表示x.A例 3 计算：sin 2arctan-4例