1.4.2用空间向量研究夹角问题第2课时（教学课件）高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

人教A版2019选择性必修二第一章

空间向量1.4.2用空间向量研究距离、角度问题高中数学教研组第2课时用空间向量研究空间角度问题素养/学习目标1.理解两异面直线所成角与它们的方向向量之间的关系,会用向量方法求两异面直线所成角，发展直观想象，数学运算素养.2.理解直线与平面所成角与直线方向向量和平面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求直线与平面所成角，发展直观想象，数学运算素养.3.理解二面角大小与两个面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求二面角的大小，发展直观想象，数学运算素养.引入新知地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”,黄道面与地球赤道面交角(二面角的平面角)为23°26'.黄道面与天球相交的大圆为“黄道”.黄道及其附近的南北宽9°以内的区域称为黄道带,太阳及大多数行星在天球上的位置常在黄道带内.黄道带内有十二个星座,称为“黄道十二宫”，从春分（节气）点起，每30°便是一宫，并冠以星座名，如白羊座、狮子座、双子座等，这便是星座的由来。探究新知与距离一样，角度是立体几何中的另一类度量问题.本质上，角度是对两个方向的差的度量，向量是有方向的量，所以利用向量研究角度问题有其独特的优势.请同学们先看问题1.探究新知图1.4-19探究新知图1.4-19化为向量问题探究新知图1.4-19探究新知图1.4-19进行向量问题探究新知图1.4-19回到图形问题追问:回顾问题1的求解过程,你能归纳出利用向量求空间直线与直线所成的角的一般方法吗?其基本步骤是怎样的？探究新知求空间直线与直线所成的角的一般方法图1图2探究新知求空间直线与直线所成的角基本步骤几何问题向量问题向量运算几何解释探究新知问题2：类比直线与直线夹角的向量解决步骤，一般地,如何求直线与平面所成的角?如何将几何问题转化为向量问题?点与方向向量点与法向量

类似地，直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角．探究新知图1.4-20(1)图1.4-20(2)探究新知问题3:类比已有的直线、平面所成角的定义,你认为应如何合理定义两个平面所成的角?进一步地,如何求平面和平面的夹角?图1.4-21探究新知图1.4-21(1)图1.4-21(2)探究新知追问:你能说说平面与平面的夹角与二面角的区别和联系吗?探究新知空间角的向量求解小结范围图形公式异面直线所成角直线与平面所成角平面与平面所成角应用新知例8图1.4-22【分析】应用新知例8图1.4-22应用新知例8图1.4-22应用新知例8图1.4-22应用新知例8图1.4-22应用新知方法规律

用向量法求两平面夹角的大小,可以避免作出二面角的平面角这一难点，转化为计算两半平面法向量的夹角问题,具体求解步骤如下:(1)建立空间直角坐标系;(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量;(3)求两个法向量的夹角;(4)确定两平面夹角的大小.

向量法求两平面夹角的步骤变式练习【解析】应用新知应用新知变式练习应用新知变式练习应用新知例9图1.4-23应用新知例9图1.4-23图1.4-24探究新知例9图1.4-24应用新知例10图1.4-25【分析】本题涉及的问题包括：直线与平面平行和垂直的判定，计算两个平面的夹角，这些问题都可以利用向量方法解决．由于四棱锥的底面是正方形，而且一条侧棱垂直于底面，可以利用这些条件建立适当的空间直角坐标系，用向量及坐标表示问题中的几何元素，进而解决问题．应用新知例10图1.4-25图1.4-26应用新知例10图1.4-26探究新知例10图1.4-26探究新知例10图1.4-26探究新知例10图1.4-26能力提升题型一异面直线所成角的求解例题解析【方法1，坐标法】能力提升题型一异面直线所成角的求解解析【方法2，基向量法】能力提升题型一异面直线所成角的求解解析【方法3，几何法】应用新知方法总结求异面直线所成的角的两种方法能力提升题型一异面直线所成角的求解变式训练解析【方法一：向量法】能力提升题型一异面直线所成角的求解变式训练解析【方法一：向量法】能力提升题型一异面直线所成角的求解变式训练解析【方法二：几何法】能力提升题型一异面直线所成角的求解变式训练解析【方法二：几何法】能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解例题解析【方法1，坐标法】能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解例题解析【方法1，坐标法】能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解例题解析【方法1，坐标法】能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解例题解析【方法2，几何法】能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解例题解析【方法2，几何法】应用新知方法总结求空间直线与平面所成角的方法几何法向量法能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解变式训练解析能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解变式训练解析能力提升题型二空间直线与平面所成角的求解变式训练解析能力提升题型三平面角与二面角问题例题能力提升解析题型三平面角与二面角问题能力提升解析题型三平面角与二面角问题能力提升解析题型三平面角与二面角问题应用新知方法总结向量法求二面角的步骤能力提升变式训练题型三平面角与二面角问题能力提升解析题型三平面角与二面角问题能力提升解析题型三平面角与二面角问题能力提升解析题型三平面角与二面角问题课堂小结作业布置巩固作业：教科书第41页练习第1题；

教科书第43-44页习题1.4第9、10、14题.作业解析教科书第41页练习第1题作业解析教科书第43页习题1.4第9题作业解析教科书第43页习题1.4第9题作业解析教科书第43页习题1.4第9题作业解析教科书第43页习题1.4第9题作业解析教科书第43页习题1.4第10题作业解析教科书第43页习题1.4第10题作业解析教科书第43页习题1.4第10题作业解析教科书第43页习题1.4第10题作业解析教科书第43页习题1.4第10题作业解析教科书第43页习题1.4第10题作业解析教科