数学第六章实数的专项培优易错试卷练习题及解析

1、数学第六章实数的专项培优易错试卷练习题及解析一. 选择题1.设记号*表示求0、方算术平均数的运算，即“ *b = 字,则下列等式中对于任意实数 OlbI C都成立的是() " + (b*c) = (d + ")*( + c) ; ()a(b + c) = (a + b)c ;*(Z>+c) = (6t*)+(*c) ; (a*b) + c = - + (b2c).CA. ©©B. ©©C.D.2设记号*表示求""算术平均数的运算，即ab = -9那么下列等式中对于任意实2数UbC都成立的是() d + (b*

2、c) = ( + b)*(d+c):d*(" + c) = (c + b)*c :*(b+c) = (d+b)+(d*c)；(*b) + c =彳+ (b*2c)A.3.b. 0®下列说法错误的是()C.D.A.-4是16的平方根B.濟的算术平方根是2C.4.A.厶的平方根是;164如图，在数轴上表示实数 皿的点可能是(“一Oi 254点PB.点0D.C.D.5.A.6.若 a2=(-5)2 , b3=(-5)3 ,则 a+b 的值是() 0 或-10 或 10B. 0 或-10让我们轻松一下，做一个数字游戏.第二步：算出6的各位数字之和得血， 得伽，计n ns2+l得6；

3、.依此类推,A. 26B. 657.对于任意不相等的两个实数,b,-10取一个自然数n1 = 5, 计算m2+得第三步： 则6018的值为()C. 122左义运算：；b=a2 - b2+l,C.第一步:D.6,A.8.A.那么(-5)探4的值为()-40B. - 32下列各式中，正确的是()J(-3)- = -3B. 4 = ±2C.C.9.实数a, b, c, d在数轴上的位程如图所示，18f6 = 40计算m2+l得6；算出的各位数字之和D. 123例如彳2=32 - 22+l =D10D. 9 =3下列关系式不正确的是()A. a > bB. ac =acC. b<

4、dD. c+d>O)n 555U. VV2020 个 510. 借助计算器可求得42 + 32 = 5» 442+332 =55» 4442 + 333f = 555* 仔细 观察上而几道题的计算结果，试猜想Jd+空兰 等于( 2020 个42020 个 3 555R 555r 555A. 、, D. '' 、/ C. v V 20门个42018 个 52019 个 5二、填空题11. 如图所示，耙半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原 点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A啲位罠 则点A，表示的12. 如果

5、一个有理数的平方等于9,那么的立方等于.13. 规左：x表示不大于X的最大整数，(X)表示不小于X的最小整数，x)表示最接近X 的整数(XHn+0.5, n 为整数)，例如：2.3=2 , (2.3)=3, 23)=2.当-l<x<l, 化简x+ ( X ) +x)的结果是14. 如果某数的一个平方根是- 5,那么这个数是.15. 对于任意有理数, b,定义新运算:OOb=O2-2b+l,则20( - 6)=.16. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达0'点，那么0'点对应的数是你的理由是17. 已知实数X的两个平方根分别为2

6、a+2和3-4a,实数y的立方根为-a,则Jj+Iy的值为18. 若72 + 2-x=×+3,贝IJX 的立方根为.19. 已知a、b为两个连续整数，且a <-6 < b,则a + b.20. 若x、y分别是8-T的整数部分与小数部分，则2x-y的值为.三、解答题21下列等式： 丄 =1 一丄，将以上三个等式两边分别 1x222x32 33x43 4相加得：111 IlIIlll 131x22x3 3x42 2 3 3 44411(1)观察发现:n(n + l)+1x22x33×4 n(z + l)(2)初步应用：利用(1)的结论，解决以下问题“把丄拆成两个分子

7、为1的正的貞.分数之差，即丄= :把丄拆成两个分子为1的正的真分数之和，即丄=12 12 12(3 )定义o ® M是一种新的运算，若- ® 2 = > ® 3 = ：1 >1 2 6 2 6 12 201®4 = + + + ,求丄区9的值.420 30 42 56322. 观察下列计算过程，猜想立方根.I3=I 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1) 小明是这样试求出19683的立方根的.先估i- 19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203<1900

8、0<30猜想19683的立方根十位数为,验证得19683的立方根是(2) 谙你根据(1)中小明的方法，猜想;.请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。23. 阅读下列解题过程：厂L=仪一M =躬=卡2 ；5+4(5+4)(5-4)(5)2-(4)2(2)存空£茫)=点-循；6 + 5(6 + 5)(6-5)请回答下列问题：1(1) 观察上面解题过程,请直接写出一的结果为7 +n-l(2) 利用上而所提供的解法，请化简： 1÷2 2÷3 3 + 4 98÷99 99÷K)024 阅读理解:计算(111+-+-3451 I 1 )x2 + 3

9、 + 4i 若把I+I+J+Ij与($+*+£)分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度.过程如下：,( 1 1I (1 1 1 n I w：ii rr- /M, -÷-÷-÷-ujb, 则原式=B ( 1+A) - A ( 1+B ) =B+AB - A - AB=B - A= .请用上而方法计算:l+-+-+-+-+丄(丄+丄+丄+丄+丄+丄-I 2 3 4 56丿(23 4567丿1+l+l+l+l+l+lLI 2 3 4 56 7 丿+n(2 3 4 56 丿1 1- + - + 23丄、 /? + !；25 阅读下列材料:问题

10、:如何计算1 F 2×31 1+ +3×49×10呢？小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的讣算他们的解法如下:解:原式=（q）+G冷）+gt+.+g 冷）109-TO请根据阅读材料，完成下列问题:(1)2019 × 2020计算：丄+丄+丄r +1× 22 × 33×4(2)计算:AAi说(3)1+的值.利用上述方法,÷÷9xl313xl726.(2)(1)计算：-l¼9-27+l2-5l+(-2)2: 若2x-l的平方根为±2，2x + y-l的立方根为-2,求2x-y的算术

11、平方根【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】 中a + (bc) = a + + c t ( + b)*( + c)= " +, 所以(成立；2 2 2亠、 a + b + c Z 八心a + b + c 一宀，亠亠 中ab + c) = , (a + b)*c =,所以成；2 2. Z 心八 Z 心、a + b a + cb + c 中( *Z?) + ( *c) = - += a +亠Z亠八a + b 中(ab) + c =+ c ,22 a + (bc),所以不成立；a 八、a b + 2c a + b + 2c a + b- + (Z?*2c

12、) = - + = 一-一 = + c ,所以2 2 2 2 2 成立.故选B.2B解析:B【分析】把等式的两边进行变形比较即可根据材料新定义运算的描述,【详解】 亠 八宀Z? +CZ 八 、 a+ b +a + cb + c 宀亠亠 中o + (b*c) = d +, ( + b)*( + c) = a +,所以成僅：2 2 2 中*(Z? +C)= , ( + b)*c=,所以成立：厶厶亠 / 八 / L 3a + 2b + cZt I 、 2a + b + c十亠亠 中，(d + Z?) + (a*c) = + (Z?*C)=,所以不成3L：2 2d 八u + ba 八“、a h + 2

13、c a + b + 2c a + b1-r .z-s 中( h) + c =+ c 9 + (/?*2c) = +=C,所以丿2 2 2 2 2 2成立.故选：B.【点睛】考核知识点：代数式.理解材料中算术平均数的定义是关键.3. C 解析：C【分析】分别根据平方根的立义，算术平方根的圧义判断即可得出正确选项.【详解】久-4是16的平方根，说法正确：B. 16的算术平方根是2,说法正确；C丄的平方根是土丄，故原说法错误：164D. 25=5,说法正确故选：C.【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的左义，熟记相关泄义是解题的关键.4. C解析:C【分析】先针对进行估算，再确5是在哪两个相邻的整

14、数之间，然后进一步得岀答案即可.【详解】V9<15<16,9<15 <16 ,即：3<15<4,15在3与4之间，故数轴上的点为点M.故选：C.【点睛本题主要考査了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.5 . B解析：B【分析】直接利用平方根和立方根的计算得岀答案.【详解】Va2=(-5)2 , b3=(-5)3,a=±5,b=-5, a+b=O 或40,故选 B.【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性质是关键.6. B解析：B【分析】依照题意分别求出a=26, 2=8, 2=65, 3=11> 33=122, ru=

15、5, aa=26.然后依次循环,从 而求出结果.【详解】解：Trh = 5, r=52+l = 26,门2 = 8,G2=82+l = 65>n3=ll* 3=ll2+l = 122,门4=5, . * (?4=52+1 = 26.J 2018÷3=6722" "2018=2=65 .故选：B.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解 决问题.7. D解析：D【分析】直接利用题中的新左义给岀的运算公式计算得出答案.【详解】解:(-5以4= (-5)2-42+l=10.故选：D.【点睛】本题主要考查了实数运算，以及

16、泄义新运算，正确运用新左义给出的运算公式是解题关 键.8. C解析:C【分析】对每个选项进行计算，即可得岀答案【详解】=3,原选项错误，不符合题意；BJJ = 2,原选项错误，不符合题意：C. 16=4,原选项正确，符合题意；D. 旳工3,原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的汁算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根 的性质.9 . B解析:B【分析】先弄淸a,b,c在数轴上的位垃及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、CX d在数轴上的位置可知：a<b<O, d>c>i;AX a>b,故选项正确;BX a、

17、C异号，贝IJ ac=-ac,故选项错误;C、b<d,故选项正确；DX d > c > 1,则c+d>O,故选项正确.故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负 数，绝对值大的反而小.10 . D解析：D【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5,当根号内的两个平方的底数为2位数 时，结果为55,当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555,据此即可找出规 律，根据此规律作答即可.【详解】解：* 42 + 32 = 5 *442+332 =55*4442 +3332 = 555，故选：D.【点睛】本题主

18、要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到 规律，再根据所找到的规律解答.二、填空题11. -4【解析】解：该圆的周长为2 X2M Ji,所以A'与A的距离为4",由于圆形是逆时 针滚动，所以A'在A的左侧，所以A'表示的数为-4,故答案为-4. 解析：-4”【解析】解：该圆的周长为271x2=4 所以4与A的距离为4,由于圆形是逆时针滚动，所以 4在A的左侧,所以屮 表示的数为-4,故答案为4.12 . ±27【分析】根据a的平方等于9 ,先求出a ,再计算a3即可【详解】 ( ±3 ) 2=9 ,平方等于9

19、的数为±3 ,又T 33=27 f ( -3 ) 3=-27 .故答案为±27 .【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9,先求出a,再计算紀即可.【详解】/ ( ±3 ) 2=9 ,平方等于9的数为±3,又 V33=27 , ( -3 ) 3=-27 .故答案为±27 .【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方.解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.13 . - 2或-1或O或1或2 .【分析】有三种情况： 当时， = -, () =Of × ) =-isEo ,x+ ( X ) +x ) =-29

20、St-I ; 当时,× = 0 , ( X ) = 0 , x ) =0 ,M解析：-2或-2或0或1或2.【分析】有三种情况： 当一 l<x<0 时，x二 J , (x) =O1 x)=-l 或0,.,.×+ ( X ) +x ) =-2 或-1 ； 当 X = O时，M = 0,(X)二 0,仪)=0,* M+ (X) +)二 0 ; 当 0 VXVl 时，x = 0 , (x)二 1, x)=0 或 1,.*. + (X) +)二 1 或 2 ;综上所述，化简x+ ( X ) +X)的结果是-2或-2或0或1或2.故答案为-2或或0或1或2.点睛：本题是一

21、道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！14. 25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是X (x0),所以X= (-5) 2 = 25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析:25【分析】利用平方根上义即可求岀这个数.【详解】设这个数是X(XM0),所以X二(-5 )2二25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.15 【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】T a=a2 2b+l I6)=22 - 2×( - 6)+1=4+12+1=17故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式,正解析：【分析】根据公式代

22、入计算即可得到答案.【详解】,.*ab=a2 - 2b+l,.,.20( - 6)=22 - 2×(- 6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新泄义计算公式，正确理解公式并正确汁算是解题的关键.16. 圆的周长二 d二IXjI = Jr【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明00'之间的距离为 圆的周长=,由此即可确定0'点对应的数.【详解】因为圆的周长为解析:圆的周长=d=l×=【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明00,之间的距离为圆的周长 =.由此即可确定C点对应的数.【详解】因为圆的周

23、长为Rd=l×=n,所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OOJm故答案为:re，圆的周长=d=l×=.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确怎点C的符号后，点Cy所表示的数是距离原 点的距离.17. 3【分析】利用平方根、立方根的定义求出X与y的值，即可确定的值.【详解】解：根据题意的2a+l+3-4a-0,解得a=2f故答案为：3.【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的圧义求岀X与y的值，即可确泄JTT看的值.【详解】解：根据题意的2a+l+3-4a=0,解得a=2,. X = 25, y = 8 ,. Jx + 2y = >2

24、5 + 2x(- 8)=3»故答案为：3.【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的怎义是解题的关键.18. 3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出X的取值范圉进而得出X的值，求出答 案.【详解】解：有意义，AX - 2$0,解得：x$2,°+x " 2=x+3,则=5,故X2 = 25,解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出X的取值范带I进而得出X的值，求出答案.【详解】解：.P有意义，×-2>0,解得：×>2,.*. jx2 +x - 2=x+3,则 Jx-2 =5,故 X-2=25,解得：x=27,故X

25、的立方根为：3.故答案为：3.【点睛】此题主要考査了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键.19. 【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，即可求出答案.【详解】解：I, 9、为两个连续整数，故答案为：；【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算岀的解析：-5【分析】先估算出点的范用，求出a、b的值，即可求出答案.【详解】解：2vv3, 3 < /6 < 2 Ta、b为两个连续整数，：.G = 3 , b =-2, ci + h = 3 + (2) = 5 :故答案为：-5；【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算岀点的范用是解此题的关键.20. 【分

26、析】估算出的取值范围，进而可得X, y的值，然后代入计算即可.【详解】解：I, ,的整数部分X = 4,小数部分y=,/. 2xy=84 +,故答案为：.【点睛】本题考查了估算无理解析：4+iT【分析】估算出8-T的取值范用，进而可得X, y的值，然后代入计算即可.【详解】解：3<Tv4,.,.4<8-TT<5，,8-的整数部分 =4,小数部分 y=8-4 = 4-/iT».2x - y=8 - 4+T = 4 + iT,故答案为：4 + JT【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出X, y的值.三、解答题1 1H厂、11厂 11121 (1) ； :

27、(2) kL ： ；2 + : ( 3 ) Hn + n + ' 3424244【分析】(1) 利用材料中的"拆项法"解答即可：1112(2) 先变形为一=，再利用(1)中的规律解题：先变形为一=二，再逆用12 3x412 24分数的加法法则即可分解；(3按照Wa法则表示出-9,再利用(1)中的规律解题即可.3【详解】解:(1)观察发现:1 1 1 1H1+ 1x2 2x3 3×4n(n +1)_IIIIll 111 H 4 + 2 2 3 3 4 U n +1故答案是:1 1H/2 + 1(2)初步应用:12 11 =+ 122424 24故答案是：41

28、 112424(3 )由左义可知:09 =14rH11+13 1220 30 42 56 72 90110 132IlIlIl11=!+3 4 4 5 5 611 12丄丄"3124故;39的值为34【点睹】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算.本题是一道找 规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现英中的规律，并应用发现的规律解决问 题.22.(1) 7： 2： 27；(2)见解析.【解析】【分析】(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3,由此估计19683的立方根的个位数为7,继 而由203<19000<303猜想19683的立方根的

29、十位数这2,由此进行验证即可；(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可.【详解】先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203<19000<303,猜想19683的立方根的十位数为2,验证得19683的立方根是27,故答案为：7, 2, 27；(2)猎想：117649的立方根为49； 373248的立方根为72：(本题答案不唯一)；验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9,又由403<117000<50猜想117649的立方根的十位数为4,验证得117649的立方根是49：先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2,又由703<373000<80猜想373248的立方根的十位数为7,验证得373248的立方根是72.【点睛】本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是 解题的关键，本题有一定的难度.23 . ( 1 ) -l ； ( 2 ) 9【分析】(1) 利用已知数据变化规律直接得岀答案：(2) 利用分母有理化的规律将原式化简进而求岀即可【详解】解:1Jn-yjn-r-_- l +