2022年2022年八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点其次章：实数【无理数 】1. 定义： 无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必需满意“无限”以及“不循环”这两个条件；2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数,如：圆周率以及含有的一些数,如： 2-,3等；（ 2）特殊结构的数（看似循环而实就不循环）：如： 2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等；（3）无理数与有理数的和差结果都为无理数；如：2-为无理数（4）无理数乘或除以一个不为 0 的有理数结果为无理数；如2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）开方开不尽的数, 如:2 、5

2、、 3 9等；应当要留意的为： 带根号的数不肯定为无理数,如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 等；无理数也不肯定带根号,如：）3. 有理数与无理数的区分：（1）有理数指的为有限小数和无限循环小数,而无理数就为无限不循环小数；（2）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成为分母为1 的分数）,而无理数就不能写成分数形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 ：（ 1 ） 下 列各 数： 3.141 . 0.33333.57 . . 2.25 . 2 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐

3、次增加2）.其中为有理数的有；为无理数的有；（填序号）（2）有五个数 :0.125125、0.1010010001、-、4 、 3 2 其中无理数有 个【算术平方根】：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 定义： 假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x2a ,那么,这个正数x 就叫做 a 的算术平方根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为：“a ”,读作,“根号 a”,其中, a 称为被开方数；例如32=9,那么 9 的算术平方根为3,即93；特殊规地, 0 的算术平方根为0,即00 ,负数没有算术平方根2. 算术平方根具有双重非负性：（1）如a有意义,就被开方数

4、a 为非负数；（2）算术平方根本身为非负数；3. 算术平方根与平方根的关系：算术平方根为平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了 平方根；因此,算术平方根只有一个值,并且为非负数,它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a ；例：（1）以下说法正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a 1 的立方根为1；b42 ；（c）.81 的平方根为3 ；（ d）.0 没有平方根；（ 2）以下各式正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.819b.3.143.14c .2793d.532精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载（ 3）3 2的算术平方根为；（ 4）如xx 有意义,就x1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）已知 abc的三边分别为a、 b、c、 且 a、 b 满意a3b4 20 ,求 c 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6）（提高题）假如x.y 分别为 43 的整数部分和小数部分；求x y 的值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平方根：1. 定义： 假如一个数 x 的平方等于 a,即 x2a ,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根；,我们称 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 a 的平方（也叫二次方根） ,记做： xa

6、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 性质：（1）一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；（2）0 只有一个平方根,它为0 本身；（ 3）负数没有平方根例（ 1）如x 的平方根为± 2,就 x=； 16 的平方根为（ 2）当 x时,32 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有意义；22（ 3）一个正数的平方根分别为m和 m-4,就 m的值为多少？这个正数为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.a a0与a 的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（a 2aa0如： 7）

7、27 （2）a2| a |中, a 可以取任意实数；如52| 5|5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ - 3）2| -3 |3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： 1. 求以下各式的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1）7（2）（ - 7（3）（ -49）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 已 知 （a21a）1 , 那 么a的 取 值 范 围 为； 3. 已 知2 x 3、 化 简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（2

8、 - x| x3 |；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【立方根】1. 定义： 一般地,假如以个数x 的立方等于 a,即 x3 =a、 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）记为3 a ,读作, 3 次根号 a；如 23=8,就 2 为 8 的立方根, 0 的立方根为 0；2. 性质： 正数的立方根的正数； 0 的立方根为 0；负数的立方根为负数；立方根为它本身的数有0、1 ,-1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点3例 ：（ 1 ） 64的 立 方 根 为（ 2 ） 如a2.89、 3 ab28.9, 就b等精品学习资料精选学习资料

9、- - - 欢迎下载于（ 3）以下说法中：3 都为 27 的立方根, 3 y 3y ,64 的立方根为 2, 38 24 ；其中正确的有（）a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个比较两个数的大小：方法一：估算法；如310 4方法二：作差法；如a b 就 a-b 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法三：乘方法 . 如比较 26与33 的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：比较以下两数的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）【实数】10 - 3 与 122（2） 52与35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：（ 1）有理数

10、与无理数统称为实数；在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数；肯定值最小的实数为 0,最大的负整数为 -1 ；（ 2）实数也可以分为正实数.0 负实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数的性质： 实数 a 的相反数为 -a ；实数 a 的倒数为1 （ a 0）；实数 a 的肯定值 |a|=aa a0,aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它的几何意义为：在数轴上的点到原点的距离；实数的大小比较法就：实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于0, 0 大于负数；正数大于负数；两个正数,肯定值大的就大,两个负数,肯定值大的反而小；（在数轴上,右边的数

11、总为大于左边的数） ；对于一些带根号的无理数, 我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；实数的运算： 在实数范畴内,可以进行加.减.乘.除.乘方.开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的一实数与数轴的关系： 每个实数与数轴上的点为一一对应的（ 1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示；（ 2）数轴上的每个点都表示已个实数；例：（1）以下说法正确选项（）；a.任何有理数均可用分数形式表示；b.数轴上的点与有理数一一对应；c.1 和 2 之间的无理数只有2；d.不带根号的数都为有理数；（2）a,b 在数轴上的位置如下列图,就以下各式有意义的为a0b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

12、学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.abb.abc.abd.ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）比较大小 填“ >”或“ <”.310 ,33 20 ,（4）数7、2、3的大小关系为 76 67 ,511 ,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.732b.372c.273d.327精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）将下列各数：2、38 、3 、15,用“”连接起来；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ；_精品学习资料精选学习资料 - - -

13、 欢迎下载（6）如 a3、b2 ,且ab0 ,就： ab =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【二次根式】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义： 形如（a a0）的式子叫做二次根式,a 叫做被开方数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：（ 1）从形式上看二次根式必需有二次根号“”,如9 为二次根式,而9 =3、3明显就不为二次根式；（2）被开方数 a 可以为数,也可以为代数式；如a 为数,就这个数必需为非负数；如a 为代数式,就这个代数式的取值必需为非负数,否就没有意义；例： 以下根式为否为二次根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）-

14、 3（ 2）- 3（ 3）- a（4）23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 1：aba .b a0、b0积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,运用这个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质也可以对二次根式进行化简；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 2： aba . a b0、 b0商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最简二次根式： 被开方数中不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根

15、式；例： 1. 化简：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）1215（2）27a4 b2 b0（3）49 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.52483 11273 0.12523 131168精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知：x7 2121、 y1 30.064 ,求代数式x2x10 y3 245y 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. （提高题）观看

16、以下等式：回答疑题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11121112 2111 1112112211132211 1216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载113 21114 2311 1 ,3112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）依据上面三个等式的信息,请猜想111的结果；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4252（2）请依据上式反应的规律,试写出用n 表示的等式,并加以验证；课后练习一.重点考查题型：1. 1 的相反数的倒数为2. 已知 a+

17、3|+b+1 0,就实数（ a+b）的相反数3. 数 314 与 的大小关系为4. 和数轴上的点成一一对应关系的为5. 和数轴上表示数 3 的点 a 距离等于 25 的 b 所表示的数为26. 在实数中 、 5 、0、3 、 314、4 无理数有个7一个数的肯定值等于这个数的相反数,这样的数为（）（ a）非负数（ b）非正数（c）负数（ d）正数8如 x 3,就 x 3 =；9以下说法正确为（）（a） 有理数都为实数（b）实数都为有理数（b） 带根号的数都为无理数（ d）无理数都为开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图,比较以下每组数的大小：（1） c-b和 d-a（2） bc和 a

18、d二.考点训练：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点*1 判定题：（ 1）假如 a 为实数,那么 a 肯定为负数；（）（2）对于任何实数a 与 b、|a b|=|b a| 恒成立；（）（3）两个无理数之和肯定为无理数； （）（4）两个无理数之积不肯定为无理数； （）（5）任何有理数都有倒数； （）（6）最小的负数为 1；（）（7）a 的相反数的肯定值为它本身； （）（8）如|a|=2、|b|=3且 ab>0,就 ab=1；（）2把以下各数分别填入相应的集合里精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22310 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

19、载 | 3| ,21 3, 1 234,ctg45 ° 、1.2121121112 中7 、0,9 、 8、2 、8 、 2 3 , 3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无理数集合负分数集合整数集合非负数集合*3 已知 1<x<2,就|x 3|+1-x2 =；4以下各数中,哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3、2 1, 3 , 0 3, 31 1, 1 +2 , 3 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5 已知.为实数,且（x2 ） 2 和 2互为相反

20、数,求, y 的值6. 、b 互为相反数, c、d 互为倒数, m的肯定值为 2,|a+b|求 2m2+1 +4m-3cd=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22*7 已知（ 3）40,求 =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a+2三.解题指导：1以下语句正确选项（）a.无尽小数都为无理数b.无理数都为无尽小数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点c.带拫号的数都为无理数d.不带拫号的数肯定不为无理数；2和数轴上的点一一对应的数为（）a.整数b .有理数c .无理数d.实数 2零为（）a.最小的有理数b.肯定值最小的实数c.最小的自然数d.

21、最小的整数4. 假如 a 为实数,以下四种说法：2（1） 和都为正数, （ 2）,那么肯定为负数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）的倒数为1a ,（4）和的两个分别在原点的两侧,几个为正确的有个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*5 比较以下各组数的大小：311123122a<b<0时、ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如 a、b 满意|4-a 2 |+a+ba+2=0、 就2a+3ba的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*7 实数 a、b、c在数轴上的对应点如图,其中o为原点,且 |a|=|c|（1） 判定 a+b

22、、a+c、c-b的符号（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8 数轴上点 a 表示数 1,如 ab 3,就点 b 所表示的数为9已知 x<0、y>0 ,且 y<|x|,用"<" 连结 x, x, |y|,y；10最大负整数.最小的正整数.最小的自然数.肯定值最小的实数各为什么？11肯定值.相反数.倒数.平方数.算术平方根.立方根为它本身的数各为什么？12把以下语句译成式子：（ 1） a 为负数；（2） a.b 两数异号；（3）a.b 互为相反数；（ 4） a.b 互为倒数；5x与 y 的平方和为非负数；（ 6） c.d 两数中至少有一个为零；（7） a.b 两数均不为 0；*13. 数轴上作出表示2 ,3 ,5 的点；四独立训练：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料