柯大观-信号与系统课件1(公办)

1、信号与线性系统信号与线性系统主讲：柯大观主讲：柯大观本课程公共邮箱：本课程公共邮箱：电话：电话：86689930（办）短号：（办）短号：674706Email: 办公地点：温州医科大学茶山校区办公地点：温州医科大学茶山校区4A417参考书目参考书目1.奥本海默，信号与系统 第2版（英文影印版），清华大学出版社：北京 1999，2002；电子工业出版社：2002， 20092.管致中、夏恭恪、孟桥 主编，信号与线性系统（第四版），高等教育出版社：北京 20043.Won Y. Yang, Tae G. Chang , Ik H.Song, Yong S. Cho, Jun Heo, Won G.

2、 Jeon, Jeong W. Lee, Jae K. Kim. Signals and systems with MATLAB. Springer ： Heidelberg 20094.郑君里 应启珩 杨为理，信号与系统(第二版)，高等教育出版社：北京 2000.5二、二、主 要 参 考 书:l徐亚宁徐亚宁 等等信号与系统信号与系统（第二版）（第二版） l管致中管致中 信号与线性系统信号与线性系统l （第四版）（第四版）l 郑君里郑君里 信号与系统信号与系统（第二版）（第二版） OppenheimSignals And Systems信号与系统技术及课程内容演化信号与系统技术及课程内容演化5

3、0年代*傅里叶变换；*拉普拉斯变换 60年代伺服系统：灵敏度与*稳定性 70年代*时域分析； *离散系统与系统 80年代*数字信号处理；时间序列分析；90年代神经网络；小波变换00年代希尔伯特-黄变换；复杂性度量（广义信息理论）信号与系统相关技术已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域* *工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控人工智能、高效农业、交通监控* *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统* *经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计

4、、市场信息 、股市分析、股市分析* *电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作* *远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议* *虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术生物医学信号处理应用举例生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严重滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波以后干扰祛除HeroesJoseph Fourier约瑟夫约瑟夫.傅里叶傅里叶 (March 21, 1768 May 16, 1830)1822年发表数学史上的经典文献热热的解析理论的解析理论（Thorie analytique de la chaleur）HeroesPierre-Simon, m

5、arquis de Laplace (23 March 1749 5 March 1827) 一、信号一、信号 Signalsl通讯（通讯（communication)communication)l古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯l近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 l现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯移动通讯l信号信号（“A signal is an abstraction of any measurable quantity that is a

6、 function of one or more independent variables such as time or space. ”)l随时间或空间变化的某种可度量的量的抽象随时间或空间变化的某种可度量的量的抽象l表示为一种或多种时间或空间变量的函数表示为一种或多种时间或空间变量的函数l信号是消息信号是消息(message）的一种物理体现，消息则是信号的）的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。具体内容。二、信号的分类（二、信号的分类（Classes of Signals)l连续时间信号（Continuous-time signal）lx(t ): defined at a cont

7、inuum of times. 离散时间信号（Discrete-time signal ）lxn = x(nT ): defined at discrete times.l连续幅值信号（Continuous-amplitude signal）lxc: continuous in value (amplitude). 离散幅值信号（Discrete-amplitude signal）lxd: discrete in value (amplitude).模拟信号和数字信号（模拟信号和数字信号（Analog signals and digital signals）l一个连续时间和连续幅值信号被称为一

8、个模拟一个连续时间和连续幅值信号被称为一个模拟（ analog）信号。）信号。l而一个离散时间和离散幅值信号被称为数字而一个离散时间和离散幅值信号被称为数字（ digital）信号。）信号。“A continuous-time continuous-amplitude signal is called an analog signal while a discrete-time discrete-amplitude signal is called a digital signal.”模拟信号和数字信号之间的转换（模拟信号和数字信号之间的转换（conversion)就称为就称为A/D转换转换(

9、analog-to-digital conversion）和）和D/A 转转换（换（digital-to-analog conversion)不同类型的信号（不同类型的信号（Various types of signal)判断下列波形是连续时间还是离散时间信判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 连续时间信号连续时间信号n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf t0连续时间信号（可包含不连续点）连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号数字信号f(n)

10、(2) (1) (1) 0 1 2 3 4值域连续值域连续值域不连续值域不连续t0t0时，时，f(t)=0f(t)=0的信号称为有始信号的信号称为有始信号能量信号能量信号(energy signal)与功率信号与功率信号(power signal)l能量（设能量（设R=1)：l平均功率：平均功率：2|( )|Ef tdt21lim|( )|2TTTPf tdtT能量信号能量信号功率信号功率信号信号信号若信号若信号f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,则称为功率则称为功率有限信号，简称功率信号，此时有限信号，简称功率信号，此时E = E = 。若信号若信号f ( (t t

11、) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0, f(t)f(t-b) b0, f(t)右移右移b b；b0,f(t)b1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍快速播放 慢速播放2121t )(tf)( tf 2)(tf211010202t t |a|0 当当0a1时：时： y(t)相对相对f(t)压缩压缩a倍倍.函数的相加与相乘函数的相加与相乘(addition and multiplication)2 2、相乘：、相乘：)t (f)t (f21ttt8sinsintt8sinttsin)t (f)t (f211 1、相加：、相加： t)(1tf)(1tf0t0)(tf)(2tf)(2t

12、f信号运算总结信号运算总结： 2）y(t)=f1(t) f2(t)3）y(t)=Af (t)dttdfty)()()4tdf)()5f1(t)f2(t)y(t)f1(t)f2(t)y(t)y(t)y(t)y(t)f(t)f(t)f(t)1）y(t)=f1(t)+f2(t)系统的概念系统的概念(Concept of system) 一般来讲，一般来讲，系统系统是一个由若干互有关联的单元是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体。的的有机整体。 人体、社会、生物圈、宇宙都是系统。人体、社会、生物圈、宇宙都是系统。系统也可看

13、作是一个转换（或一种运算）：系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r r（t t）Te(t)Te(t)单输入、单输出系统的单输入、单输出系统的框图。框图。T e(t)输入激励输入激励 r(t)输出响应输出响应输入输出输入输出 实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2 2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）3 3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）4 4、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）、集中参数系统和分布参数系统（按

14、系统的参数是集中的或分布的）5 5、线性系统和非线性系统（按其特性分）、线性系统和非线性系统（按其特性分）6 6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t t而变）而变）系统的分类系统的分类) )classification of the system本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离 散时间系统。以后简称线性系统。散时间系统。以后简称线性系统。1 1、 连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统输入、输出都是连续时间信输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程号，其数

15、学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程号，其数学模型是差分方程1.3 系统的描述与分类心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机1.3 系统的描述与分类1.3 系统的描述与分类线性时不变系统的基本特性线性时不变系统的基本特性 Properties of the LTI system 1 1、叠加性、叠加性( (Additivity) )与比例缩放性与比例缩放性( (Scaling) （合称线性性质）（合称线性性质）)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(22112211trktrktektek则线性系统判

16、据线性系统判据例：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？btektekatektekT)()()()(22112211)t (eTk)t (eTk)t (rk)t (rk22112211)t (rk)t (rk)t (ek)t (ekT22112211解： 而 显然故系统为非线性系统。b)t (aekb)t (aek2211212211bkbk)t (ek)t (eka1.3 系统的描述与分类2 2、时不变性（非时变性）、时不变性（非时变性） 判据判据：若 则 )()()()(00ttrtteTtrteT意义：在同样起始条件下，系统的响应与激励输入的时刻无关。若T0t

17、e(t)E0r(t)t则+T0tE0e(t )r(t )t0t0t0t0t0t波形不变，仅延时0t1.3 系统的描述与分类3 3、因果性、因果性 因果信号（或有始信号）（或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。)(0te)(te)(0tr0tt 若 T则系统为因果系统则系统为因果系统 1.3 系统的描述与分类（2） 输出值取决于输入的将来值 如t6时，r(6)=e(8) 故为非因果系统。 ) 2()( tetr 解：（1） 输出值只取决于输入的过去值 如t=6时，输出r(6)e(4) 故为因果系统。 )2()(tetr例：判断下列系统的因果性。例：判断下列系统的因果性。

18、)2()()()2()2()()() 1 (tetrteTtetrteT1.3 系统的描述与分类1.4 系统分析方法什么是系统分析（什么是系统分析（System analysis)？给定系统的结构和参数、初始条件的情况下，)(tf)(ty已知系统的特性求 为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具进行系统研究。)(tf)(ty和系统模型系统模型 System modelSystem model )t ( eR)t ( idt)t (diL 由数学表达式表示的系统模型，称为系统的数学模型 由理想电路元件符号表示的系统模型i(t)LR +e(t) -例如日光灯电路的

19、电路模型什么是系统模型？1.4 系统分析方法1.4 系统分析方法( )( )( )( )( )( )LcRdi tLutdtdu tCi tdtRi tut三种理想电路三种理想电路元件特性公式元件特性公式电感器的低频等效电路 电感器的高频等效电路L RL RC1 1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。 系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。关于系统模型的建立有几个方面须说明关于系统模型的建立有几个方面须说明：1.4 系统分析方法2 2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可

20、能得到形式上完全相同的数学模型。C)(tucR)(tiS (t=0)0)0 (UucRC电路的零输入响应：0)0(0)()(UutudttduRCccc（11）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）初速度）()0(0)()(0UutBudttduM（12）物体的减速运动：（11）与（12)是形式上完全相同的数学模型1.4 系统分析方法 3 3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。高阶微分方程 -称为输入/输出方程 状态方程 -适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）例：)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc若选)(),(tut ic作为输出，

21、则系统的状态方程为：sccuLtiLRuLdtditicdttdu1)(1)(1)(一阶微分方程组R)(tusL)(tiC +e(t) -1.4 系统分析方法(LTI)线性时不变因果系统特性线性时不变因果系统特性 1 1、齐次性、齐次性 2、叠加性、叠加性4、时不变性、时不变性3、线性、线性5、微分性、微分性6、积分性、积分性7、因果性、因果性)()(tytf)()(taytaf)()(11tytf)()(22tytf)()()()(2121tytytftf)()()()(2121tbytaytbftaf)()(tytf)()(00ttyttf)()(tytf)()(tytfdttdydttd

22、f)()(ttdydf)()(0)(:00)(:0tyttft 8、响应可分解性、响应可分解性 9、零输入线性、零输入线性10、零状态线性、零状态线性)()(tytf)()()(tytytyfx则)()(11tytxx)()(22tytxx)()()()(2121tBytAytBftAfff则)()()()(2121tbytaytbxtaxxx则)()(11tytff为系统零输入响应其中)(tyx为系统零状态响应)(,tyf)()(22tytff例：例： 已知某线性时不变系统，当激励已知某线性时不变系统，当激励f(t)=U(t)，初始状态，初始状态x1(0-)=1， （1）激励激励f(t)=0

23、，初始状态，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应时的响应y3(t)=？ （2）激励）激励f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应，初始状态为零时的响应y4(t)=？x2(0-)=2时，响应时，响应y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励；当激励f(t)=3U(t)，初始状态，初始状态保持不变时，响应保持不变时，响应y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：。求：解解:当激励当激励f(t)=U(t)，初始状态，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应时，响应) t (y) t (y) t (yfx1=6e-2t -5e-3t当激励当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应，初始状态保持不变时，响应) t (y3) t (y) t (yfx2=8e-2t -7e-3t可得可得 yf(t) =e-2t -e-3tyx(t) =5e-2t -4e-3t所以，所以，响应响应 y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t1、同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式1.4 系统分析方法按数学模型的求解方式