2022年2022年八年级数学初二数学几何难题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知：如图, p 为正方形 abcd 内点, pad pda 150求证： pbc 为正三角形adpbc2.已知：如图,在四边形 abcd 中,ad bc,m .n 分别为 ab .cd 的中点,ad .bc 的延长线交 mn 于 e.f求证： den ffencdabm3.如图,分别以 abc 的 ac 和 bc 为一边, 在 abc 的外侧作正方形acde和正方形 cbfg,点 p 为 ef 的中点求证：点 p 到边 ab 的距离等于 ab 的一半dgcepfaqb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如图,四边形 abcd 为正方形, d

2、eac ,ae ac ,ae 与 cd 相交于 f 求证： cecfa dfeb c5.如图,四边形abcd 为正方形, deac ,且 ceca ,直线 ec 交 da 延长线于 f求证： ae affadbce6.设 p 为正方形 abcd 一边 bc 上的任一点, pfap,cf 平分 dce 求证： papfdafbpce精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.已知： abc 为正三角形, p 为三角形内一点, pa 3, pb 4, pc 5 求： apb 的度数apbc8.设 p 为平行四边形 abcd 内部的一点,且 pba pda 求证： pab pcbadpbc9.

3、已知： p 为边长为 1 的正方形 abcd 内的一点,求papbpc 的最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.p 为正方形 abcd 内的一点,并且pa a ,pb 2a ,pc=3a ,求正方形的边长a dpb c11.如图 1,已知 abc , acb=90°,分别以 ab .bc 为边向外作 abd 与 bce,且 da=db ,be=ec,如 adb= bec=2abc ,连接 de 交 ab 于点 f,摸索究线段 df 与 ef 的数量关系,并加以证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.如图, acd . abe. bcf 均为直线

4、bc 同侧的等边三角形 .(1) 当 ab ac 时,证明四边形adfe 为平行四边形；(2) 当 ab = ac 时,顺次连结 a .d.f.e 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.fedabc13.如图,已知 abc 为等边三角形, d.e 分别在边 bc.ac 上,且 cd=ce, 连结 de 并延长至点 f,使 ef=ae,连结 af .be 和 cf；（1）请在图中找出一对全等三角形,用符号“”表示,并加以证明；（2）判定四边形 abdf 为怎样的四边形,并说明理由；（3）如 ab=6 ,bd=2dc ,求四边形 abef 的面积；精品学习资料精选学习资料

5、- - - 欢迎下载14.如图,在 abc 中,a .b 的平分线交于点d,deac 交 bc 于点 e,dbc 交 ac 于点 f（ 1）点 d 为 abc 的 心；（ 2）求证：四边形decf 为菱形15.在矩形 abcd 中,点 e 为 ad 边上一点,连接be,且 abe 30°, be de,连接 bd点 p 从点 e 动身沿射线 ed 运动,过点 p 作 pqbd 交直线be 于点 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 当点 p 在线段 ed 上时（如图 1）,求证： bepd3 pq；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 bc6,设 p

6、q 长为 x ,以 p.q.d 三点为顶点所构成的三角形面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范畴）；3在2的条件下,当点p 运动到线段 ed 的中点时,连接qc,过点 p 作pfqc,垂足为 f,pf 交对角线 bd 于点 g（如图 2）,求线段 pg 的长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.如图 、矩形纸片abcd中、ab=8、 将纸片折叠 、使顶点 b 落在边 ad的 e 点上、bg=10.1当折痕的另一端f 在 ab 边上时 、如图1.求 efg 的面积 . 2当折痕的另一端f 在 ad 边上时 、如图2.证明四边形 bgef 为菱形 、

7、并求出折痕 gf 的长.图（ 1）图（ 2）aefbg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.如图, p 为边长为 1 的正方形 abcd 对角线 ac 上一动点（ p 与 a .c 不重合）,点 e 在射线 bc 上,且 pe=pb.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求证：pe=pd ； pepd；（2）设 ap=x、pbe 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出x 的取值范畴； 当 x 取何值时, y 取得最大值,并求出这个最大值a dpb ec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.如图 1,四边形 abcd 为正方形, g 为

8、 cd 边上的一个动点 点 g 与 c.d不重合 ,以 cg 为一边在正方形abcd 外作正方形 cefg,连结 bg,de我们探究以下图中线段bg.线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系：（ 1）猜想如图 1 中线段 bg.线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 cefg 围着点 c 按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度,得到如图 2.如图 3 情形请你通过观看.测量等方法判定中得到的结论为否仍旧成立 、并选取图 2 证明你的判定（ 2）将原题中正方形改为矩形 （如图 46）,且 ab=a,bc=b,ce=ka, cg=kb ab,k0,第1题中得到的结论哪些成

9、立,哪些不成立？如成立,以图5为例简要说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）在第2题图 5 中,连结 dg .be ,且 a=3,b=2,k= 12,求 be2dg 2 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.如图 10,分别以 abc 的边 ab , ac 向外作等边三角形abd 和等边三角形 ace,线段 be 与 cd 相交于点 o,连结 oa d（ 1）求证： be = dc；（ 2）求 bod 的度数；a（ 3）求证： oa 平分 doeeobc图 1020.如图,点 p 为正方形 abcd 边 ab 上一点（不与点a, b 重合）,连接 pd

10、 并将线段 pd 绕点 p 顺时针方向旋转90°得到线段 pe ,pe 交边 bc 于点 f ,连接be,df （ 1）求证：adpepb ；（ 2）求cbe 的度数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当 apab的值等于多少时, pfd bfp ？并说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.某自然气供应站依据实际情形,每天从零点开头至凌晨4 点,只打开进气阀、在以后的 16 小时4：0020： 00、同时打开进气阀和供气阀、 20： 0024：00 只打开供气阀 已知气站每小时的进气量和供气量为肯定的,图 11 反映了气站某天的储气量 y 米

11、 3 与 x 小时之间的关系（1） 0： 004：00 之间气站每小时增加的储气量为 米 3 ,4：00 20：00 之间气站每小时增加的储气量为 米3 ；（2）求 20：0024： 00 时, y 与 x 的函数关系式,并画出函数图象y（ 米 3）13612020精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o4812162024x 小 时）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.已知：如图, rtabc 中,acb =90,ac=bc ,将直角三角板中 45 角的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点放在点 c

12、处并将三角板绕点 c 旋转,三角板的两边分别交ab 边于 d.e两点点 d 在点 e 的左侧,并且点d 不与点 a 重合,点 e 不与点 b 重合,设 ad=m、de=x、be=n.1判定以 m.x.n 为三边长组成的三角形的外形,并说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当三角板旋转时,找出ad.de.be由三条线段中始终最长的线段,并说明理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23.直角三角形纸片abc 中, acb=90 °、ac bc、如图,将纸片沿某条直线折叠,使点 a 落在直角边 bc 上,记落点为 d、 设折痕与 ab .ac 边,分别交与点

13、e.点 f.探究：假如折叠后的 cdf 与 bde 均为等腰三角形,那么纸片中b 的度数为多少？写出你的运算过程, 并画出符合条件的折叠 后的图形；24.已知如图, abc 中,ab=ac , a=120°,de 垂直平分仙于 d,交 bc于 e 点求证： ce=2be精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.如图,在直角坐标系xoy 中,直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 a-1、0、 交 y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正半轴于 b、c 为 x 轴负半轴上一点,且ca=（ 1）求 c 点的坐标；（ 2）求直线 ab 的解析式；3 co、abc 的

14、面积为 6；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） d 为其次象限内一动点,且odbd、 直线 be 垂直射线 cd 于额, ofcd 交直线 be 于 f .当线段 od、bd 的长度发生转变时, bdf 的大小为否发生转变？如转变,请说明理由；如不变,请证明并求出其值；yybfdec xxaoco精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26.某讨论性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点围着矩形 abcd （ ab bc）的对角线交点o 旋转（如图） ,图中 m .n 分别为直角三角板的直角边与矩形abcd 的边 cd.bc 的交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a dob nc图a dm ob nc图a d ob nc图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）该学习小组中一名成员意外地发觉：在图（三角板的始终角边与od 重合）中, bn2cd2 cn2；在图（三角板的始终角边与oc 重合）中, cn2 bn2cd 2.请你对这名成员在图和图中发觉的结论挑选其一说明理由 .（ 2）摸索究图中bn .cn.cm .dm这四条线段之间的关系,写出你的结论,