2022年2022年八年级数学全等三角形

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1如图 1,已知在等边abc 中, bd ce,ad 与 be 相交于 p,就 ape 的度数为；oacaebbapeebdcddc图 1图 2图32如图 2,点 e 在 ab 上, ac ad , bc bd ,图中有对全等三角形；3如图 3, oa ob , oc od, o 60°, c 25°,就 bed 等于度；4如图 4 所示的 2× 2 方格中,连接ab . ac ,就 1 2度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc1beo2adba图4图5da

2、fbec图 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题；（） ae ad ； ab ac ； oboc ； b c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如图 6,在 abc 中, bac 90°,延长 ba 到点 d,使 ad ac 的中点；（ 1）求证： df be ；（ 2）过点 a 作 ag bc ,交 df 于点 g,求证： ag dg ；1ab ,点 e.f 分别为边bc.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7如图 7,在四边形abcd 中,对角线ac 平分 b

3、ad , ab ad ,以下结论正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a.ab ad cb cdb.ab ad cb cdc.ab ad cb cdd.aab ad 与 cb cd 的大小关系不确定adbdefcbc图7图88in fig. 8、 let abc be an equilateral triangle、 d and e be points on edges ab and ac respectively、 f be intersection of segments be and cd、 and bfc=120 ° 、 then the

4、magnitude relation between ad and ce is a. ad>ceb. ad<cec. ad=ced. indefinite（英汉小词典： equilateral 等边的； intersection 交点； indefinite 不确定的； magnitude 大小,量）9如图 9,在 abc 中,ac bc 5,acb 80°,o 为 abc 中一点, oab 10°, oba 30°, 就 线 段 ao 的 长 为 ；cap精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ob图9de q fb c图10精品学习资料精

5、选学习资料 - - - 欢迎下载10如图 10,已知 bd .ce 分别为 abc 的边 ac 和 ab 上的高,点p 在 bd 的延长线上,bp ac ,点 q 在 ce 上, cq ab ；求证：（ 1）ap aq ；（ 2）ap aq ；c'11如图 11,在 abc 中, c 60°, ac bc,又 abc .bca . cab 都为abc 形外的等边三角形,而点d 在 ac 上,且 bc dc ；adbb'ca'图 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）证明： cbd b dc ；（ 2）证明： ac d db

6、a ；12如图 12,在 abc 中, d .e 分别为 ac .bc 上的点,如 adb edb edc ,就 c 的度数为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bada50c50a72甲乙丙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b e图125872cac ba5050ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13如图13,已知 abc的六个元素,就以下甲.乙.丙三个三角形中和abc全等的图形为；14如图 14,在 abc 中, ad bc ,ce ab ,垂足分别为d.e, ad .ce 交于 h 点,请你添加一个适当的条件：,使 aeh ceb ；精品学习资料精

7、选学习资料 - - - 欢迎下载aehbdc图14abdec图 15deaa213bc图16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15如图 15,在 abc 中,已知 ab ac ,要使 ad ae ,需要添加的一个条件为；16有一腰长为5 ,底边长为4 的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个 全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形；17如图 16, abf和 adc为 abc分别沿着ab.ac边翻折 180°形成的,如 1： 2： 3 28：5： 3,就 的度数为；a18如图 17,已知 ce ad于 e,bf ad于

8、f,你能说明 bdf和 cde全等吗？e如能,请你说明理由；如不能,在不用增加帮助线的情形下,请添加其中一个适当的条件,这个条件为,来说明这bc两个三角形全等,并写出证明过程；df图17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载20如图 20,在 afd 和 bec 中,点 a .e.f.c 在同始终ad线上, 有下面四个论断： ad cb ；ae cf； b d； ad bc ；请用其中有一个作为条件,余下的一个作为结论,e编一道数学问题,并写出解答过程；fbc图20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21如图 21, 小明剪了一个等腰梯形abcd , 其中 a

9、d bc,ab dc ；又剪了一个等边efg, 同桌的小华拿过来拼成如图的外形,她发觉 ad与 fg 恰好完全重合,于为她用透亮胶带将梯形abcd与 efg 粘在一起,并沿eb .ec 剪下；小华得到的 ebc为什么三角形？请你作出判定 并说明理由；a dbcfe图21af gbed gc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22如图 22,在 abc 与 def 中,给出以下六个条件： ab de ；bc ef； ac df； a d ； b f； a d ,以其中三个条件作为已知,不能判定 abc与 def 全等的为（）a.b.c.d.

10、23如图 23（ 1）,在 abc 中, d .e 分别为 ab .ac 的中adbcef图22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点,将 ade 沿线段 de 向下折叠,得到图23（ 2）,以下关于图23（2）的四个结论中,不肯定成 立的为（）a.点 a 落在 bc 边的中点b. b 1 c 180° c dba 为等腰三角d.de bcaa'mneedd1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b c b1图23ac2ac bd图24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载24如图 24,已知 mb nd ,mba ndc ,以下不能

11、判定abm cdn 的条件为 （）a. m nb.ab cdc.am cnd.am cn25如图 25,在 abc 中,点 d 在 ab 上,点 e 在 bc 上,bd be；a（ 1）请你再添加一个条件,使得bea bdc ,并给出证明,你添加的条件为：；并给出证明；（ 2 ） 根 据 你 添 加 的 条 件 , 再 写 出 图 中 的 一 对 全 等 三 角 形 ：f（只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用d其他字母,不必写出证明过程）；bec图2526如图 26,在 abc 中, abc 45°, ad bc 于 d 点, e 在 ada上,且 de cd

12、,求证： be ac ；e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b27已知：如图27,给出以下三个式子：ec bd ； bda cea ； ab ac ；请将其中的两个式子作为题设,一个式子作为结论,构成一个真命题（收发室形式：假如,那么）,并给出证明；28如图 28,在四边形abcd中,对角线ac .bd 相交于点 o,已知 adc bcd ,ad bc,求证： ao bo ；d c图26 ae dbca图27bo精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dc图 28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载29如图 29,在 abc 和 def 中, b.e

13、.c.f 在同始终ad线上, 下面有四个条件,请你在其中选3 个作为题设, 余下一个作为结论,写一个真命题,并加以证明； ab de ； ac df； abc def ； be cf；becf图29a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30如图 30,已知 abc 为等边三角形,d.e.f 分别在边bc.ca .ab上,且 def 也为等边三角形；（ 1）除已知相等的边以外,请你猜想仍有哪些相等线段,并证明你的猜想为正确的；f（ 2）你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程；bedc图30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31如图 31,点 b 在 a

14、e 上, cab dab ,要使 abc abd ,可补充的一个条件为：（写一个即可） ；cabed图3132如图 32,ac 交 bd 于点 o,请你从下面三项中选出两个作为条件,dc另一个为结论,写出一个真命题,并加以证明； oa oc ； ob od ； ab dc ；oab图32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载33如图 33,要在湖的两岸a .b 间建一座观看桥,由于条件限制,无法直接度量a .b 两点间的距离；请你用学过的数学学问按以下要求设 计一测量方案；（ 1）画出测量图案；（ 2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（ 3）设计 ab 的距离（写出

15、求解或推理过程,结果用字母表示）；34如图 34,在 abc 中, d 为 ab 上一点, df 交 ac 于点 e, dea fe, ae ce,ab 与 cf 有什么位置关系？证明你的结论；f edbc图3435如图 35,op 为 aoc 和 bod 的平分线, oa oc ,ob od ；o求证： ab cd ；bdcap图3536如图 36,已知 ab ac ,a（ 1）如 ce bd ,求证： gegd ；（ 2）如 de mbd（ m 为正数）,试猜想 ge 与 gd 有何关系；（只写结论,不证明）dcbg图36eqag精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qpb1p c

16、图37fe2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载37复习“全等三角形”学问时,都为布置了一道作业题：“如图 37（ 1）,已知在 abc 中, ab ac ,p 为 abc 内任意一点,将ap 绕点 a 顺时针旋转至aq ,使 qap bac ,连接 bq .cp,就 bqcp；”小亮为个爱动脑筋的同学,他通过图（2）的分析,证明白abq acp,从而证得bq cp,之后,他将点p 移到等腰三角形abc 之外,原题中其他条件不变,发觉“bq cp”仍旧成立,请你就图（ 2）给出证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角

17、形为等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”“求证”（如图38）,她们对各自所作的帮助线描述如下：文文：“过点 a 作 bc 的中垂线 ad ,垂足为d”；彬彬：“作 abc 的角平分线ad ”；数学老师看了两位同学的帮助线作法后说：“彬彬的作法为正确的,而文文的作法需要订正； ”（ 1）请你简要说明文文的帮助线作法错在哪里；（ 2）依据彬彬的帮助线作法,完成证明过程；已知：如图,在 abc 中, bc；求证： ab ac ；abdc图38精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载39将两块全等的含30°角的三角尺如图39（ 1）摆放在一起,它们的较短直角边长为3；aaaa

18、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ee'eeee'd'f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载llll精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc1dbc'c2d' dbc3dd'bcd4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图39（ 1）将 ecd 沿直线 l 向左平移到图（2）的位置,使e 点落在 ab 上,就 cc ；（ 2）将 ecd 绕点 c 逆时针旋转到图（3）的位置,使点e 落在 ab 上,就 ecd 绕点 c 旋转的度数；（ 3）将 ecd 沿直线翻折到图（4）的位置, ed 与ab 相交于 f,

19、求证： af fd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载40已知：点o 至 abc 的两边 ab .ac 所在直线的距离相等,且ob oc ；（ 1）如图 40（1）,如点 o 在边 bc 上,求证： ab ac ；（ 2）如图（ 2）,如点 o 在 abc 的内部,求证：ab ac ；（ 3）如点 o 在 abc 的外部, ab ac 成立吗？请画图表示；aaoef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bo1cb图 40c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41以下条件中,能判定两个直角三角形全等的为（）a.两个锐角相等b.两条边对应相等c.一

20、条边与一个锐角对应相等d.斜边与一个锐角对应相等42如图 43,ad 为 abc 的中线, e.f 分别在 ab .ac 上,且 de df ,就（）a.be cf efb.be cf efc.be cf efd.be cf 与 ef 的大小关系不确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载afebdcbhb'efadcbaa'2 0°c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图43图4 4图4 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43如图 44,在 abc 中, e.d 分别为边ab .ac 上的点, bd .ce 交于 f,af 的延长线交

21、bc 于 h 点,如 1 2, ae ad ,就图中的全等三角形共有（）对；a.3b.5c.6d.744如图 45,将 abc 围着 c 点按顺时针方向旋转20°, b 点落在 b 点位置,a 点落在 a 点位置,如ac a b,就bac ；45如图 46,在矩形 abcd 中,ab 8,bc 4；将矩形 abcd沿 ac 折叠, 就重叠部分 afc的面积为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载dccafp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载afd'图46bambb图47dc图48精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46如图 47

22、,设正 abc 的边长为2, m 为 ab 边上的中点,p 为 bc 边上的任意一点,pa22pm 的最大值和最小值分别记为s 和 t,就 s t ；47如图 48, d 为等边 abc 内一点, db da ,bf ab , dbf dbc ,就 bfd 的度数为°；48如图 49,在 abc 和 a b c中,cd .aa'cd分别为 acb .a cb 的角平分线,dd'且 cd cd,ab a b , adc a d c；你能判定 abc与 a b c全等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载吗？假如能,请给出证明；假如不能,请说明理由；bcb'

23、;c'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图4949如图 50, abc 为正三角形,a 1b1c1 的三条边a1b1.c1ab1c1.c1a1 交 abc各边于c2.c3.a2.a3.b2.b3,已知a2c3222a3 c2b3 b2a3,且 c2c3 b2b3 a2a3 ,请你证明： a1b1 c1a1；aa2b2b1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3a2b2b1mc3c3bb3c2c a1图 50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb3c2c a1图50提示：如图过a 3 作 a 3m c1 a 1,过 b3 作 b3m ab ；连结 c

24、2m .a 2 m ； mb 3c2 为正三角形；四边形mc 2 c3a 2 为平行四边形有 ma 22 a3 m2 a 2a 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a 3m a 2m a1b1 c1a1 ；e50如图 51,点 c 在线段 ab 上, da ab ,eb ab ,fcab ,且 da bc ,eb ac , fc ab , afb 51°,求 dfe 的度数；d提示：连结ae .bd abe fca abd cfb aef bdf 都等腰直角三角形；acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51如图 52,已知 ab cd ae

25、 bc de 2, abc aed 90°, 求五边形abcde 的面积；提示：旋转 aed 至 abf 处； acf acdbfc 图51dae精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载52如图 53,在 rtabc中, acb 90°, cd ab 于 d, ae 平分b bac ,交 cd 于 k ,交 bc 于 e,f 为 be 上的一点, 且 bf ce ；求证：图 52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fk ab ；提示：过e 作 eg ab 于 g； c

26、kf egb cfk bbfdgefdkeca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k图53ca53已知 xyz为直角边长为1 的等腰直角三角形（z 90°）,它的3 个项点分别在等腰rt abc （ c 90°）的三边上；求abc 直角边长的最大可能值；解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：其中b 24ac ,为韦达定理： 当0 时,一元二次方程有两个实数根；当0 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程有一个实数根；当0 ,一元二次方程无实数根；54如图 54,a

27、a .bb .cc 交于点 o,且 aa bb cc 1,b' aoc boa cob 60°；求证：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）sss3 ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aoc boa cob4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 2 ） s aoc . s boa . s cob 中 至 少 有 一 个 不 大 于；16c'cb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载eb'a'图 54afoc'cdba'证明：（ 1）延长

28、cc 至 d,取 cd co,延长 bb至e,取 be bo；就 ode 为正三角形在 ed 上取 ef oa ,连接 bf.cf；就 ebf oba,cdf coa3seod 43 s aoc s boa s cob ；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假设s3 .s3 .sa 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cob aoc163 ；16boa 164b 1a14c 1b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记 oa a , ob b , oc c ,就依据余弦定理求面积公式,有：4三式相乘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1cb 1ac 1bsin 603216sin 603216sin 6032163abc 1a1b 1c1