2022年2022年八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第六章二次根式的学问点.典型例题及相应的练习1.二次根式的概念：1.定义：一般地,形如 （a0）的代数式叫做二次根式；当a0时, 表示 a 的算术平方根,当a 小于 0 时,非二次根式（在一元二次方程中,如根号下为负数,就无实数根）概念：式子 （ a0）叫二次根式； （a0）为一个非负数；题型一：判定二次根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）以下式子,哪些为二次根式,哪些不为二次根式：2 . 3 3 . 1x.x （ x>0 ）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

2、载0 . 4 2 .-2 .1.xy （ x0, y.0）xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）在 式 子xx0、2、y1y 22、x2x30 2 、x3 、x1y 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中,二次根式有（）a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个（3）以下各式肯定为二次根式的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.7b.3 2mc.2.二次根式有意义的条件题型二：判定二次根式有没有意义a21d. ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.写出以下各式有意义的条件:精品学

3、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）3x4（ 2）1 8a3（3）m24（ 4）1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.2 xx 有意义,就；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如x23xx2 成立,就 x 满意 ；3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型练习题：1.当 x 为多少时,2x3 +1在实数范畴内有意义？x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.当 x 为多少时,2xx3.当 时,x3 +x2 在实数范畴内有意义？2 12 x 有意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精

4、选学习资料 - - - 欢迎下载4.使式子 x52有意义的未知数x 有（）个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0b 1c 2d很多精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.已知 y=2x +x2 +5,求 xy的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如3x +x3 有意义,就x 2 = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如m1有意义,就 m 的取值范畴为；m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知2x22x ,就 x 的取值范畴为；精品

5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.使等式x1x1x1x1 成立的条件为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 .已知x33x2 xx3 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）x0（b）x 3（ c） x 3（ d） 3x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.如 xy0,就x22xyy2 x22xyy 2 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a）2x（ b） 2y（c） 2x（d） 2y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.如 0 x1,就x1 2x4 x1 2x4 等（）精品学习资料精选学习资料 -

6、 - - 欢迎下载（a） 2（ b）xa32（ c） 2x（ d）2xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.化简 a0 得（）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）a（b）a（ c）a（d）a3.最简二次根式的化简最简二次根式为特别的二次根式, 他需要满意：（1）被开方数的因数为整数,字母因式为整式； （ 2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 .那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？3题型一：判定以下为不为最简二次根式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18x .1 .9x2 .3a 2b2ab2b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

7、迎下载题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.被开方数为整数或整数的积例 1化简：（1）162 ；（2）3275 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（1）原式 =812 =922 =922 = 92 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）原式 =162253 =42526 =4 2522 = 206 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点温馨提示： 当被开方数为整数或整数的积时,一般为先分

8、解因数,再运用积的算术平方根的性质进行化简.二.被开方数为数的和差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 化简： 3 22 1 2 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 原式=91 =10 = 110 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4442温馨提示： 当被开方数为数的和差时,应先求出这个和差的结果再化简.三.被开方数为含字母的整式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3化简：（1）18x 4 y 3；（ 2）a 2b2ab2b3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（1）原式 =32 x 2 2y 22y =3x 2 y2 y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）原式 =ba 22abb 2 =bab 2= abb .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载温馨提示： 当被开方数为单项式时,应先把指数大于 2 的因式化为 a m 2 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a m 2a 的形式再化简 ；当被开方数为多项式时, 应先把 多项式分解因式

10、再化简 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但需留意,被移出根号的因式为多项式的需加括号.四.被开方数为分式或分式的和差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4化简：（1）3x38a2 b（ 2）yxxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）原式 =3x322b=x 26bxx=6bx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8a b 2b4 2 a 2 b 22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）原式=x2y 2=xy x2y 2

11、 xy1=x2 y 2xyxy x2y 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载温馨提示： 当被开方数为分式时,应先把分母化为平方的形式,再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数为分式的和差时,要先通分,再化简. 典型练习题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.把二次根式xy（y>0）化为最简二次根式结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax y（ y>0）bxy （y>0） cxyy（y>0） d以上都不对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

12、- - - 欢迎下载2.化简x4x2 y2= （x0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.aa1 化简二次根式号后的结果为 a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知 xy0,化简二次根式 xy 的正确结果为 22x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.已知 a.b.c 为正数, d 为负数,化简abc d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24.同类的二次根式abc d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载1.以下二次根式：12 ；式的为（）22 ；23；27 中,与3 为同类二次根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a和b和c和d和2.在8 . 175a . 29a .125 . 23a3 .30.2 .-21 中,与3a 为同33a8类二次根式的有 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.ab . 13a b23.xa为同类二次根式（）b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如最简根式 3a b 4a3b 与根式2ab2b36b2为同类二次根式, 求 a.b 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

14、习资料 - - - 欢迎下载5.如最简二次根式23m232 与n1 4m210 为同类二次根式,求m.n 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.二次根式的非负性20042004精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如a1 +b1 =0,求 a+b的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知xy1 +x3 =0,求 xy 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如xyy24y40 ,求 xy 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

15、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如x1 y3 0,就 x1 2 y3 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 已知 a 、 b 为实数,且1ab11b0 ,求 a 2005b2006 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.a 2aaa0aa0的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a 0 时, 为（）a2 .a 2 .-a2 ,比较它们的结果,下面四个选项中正确的精品学习资

16、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa2 =a2 -a2ba2 >a2 >-a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ca2 <a2 <-a2d-a2 >a2 =a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2先化简再求值：当a=9 时,求 a+12aa2的值,甲乙两人的解答如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲的解答为：原式 =a+1a2=a+（1-a

17、）=1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乙的解答为：原式 =a+1a2=a+（ a-1） =2a-1=17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两种解答中, 的解答为错误的,错误的缘由为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如 1995-a +a2000=a,求 a-19952 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（提示：先由 a-20000,判定 1995-a.的值为正数仍为负数,去掉肯定值）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如-3 x 2 时,试化简 x-2 + x32 +x21

18、0x25 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5化简 a1 a的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aabac-ad-a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6把（ a-1）1中根号外的（ a-1）移入根号内得（）a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.求值问题1.当 x=15 +7 、y=15 -7 、求 x2-xy+y 2 的值2已知 a=3+22 ,b=3-22 ,就 a2b-ab2= 3.已知 a=3 -1、求 a3+2a2-a 的值xy3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4

19、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求（ 2 x39 x +y2）-（x21x-5xy x）的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知5 2.23,6求（80 -1 4 ）-（3 155+ 445 ）的值（结果精确到 0.01）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6先化简,再求值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6xy + 3xy3 ）-（ 4yxxyy+36xy ）,其中 x= 32,y=27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

20、7当 x=1时,求 x1 21x1x2xx1+x 2xx1x2xx 2x的值（结果用最简二次根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式表示）注：设分子分母分别为a.b,求出 a+b 与 a-b变形题 7：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 已知x23x10 ,求x21 2 的值；x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3232x3xy2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知 x3,y23,求2 x4 y2x3 y2x2 y3的值（先化简 xy,再精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简分式

21、,求值）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2210.当 x12 时,求x 2xxa1的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2a2xx2a2x2xx2a2x2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.如 x,y 为实数,且 y 的值8.比较大小的问题14 x 4 x1 1 求2x2y yxx2yyx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设 a=32 ,b= 23 ,c=52 ,就 a.b.c 的大小关系为；精品学习资料精选学习资料 -

22、 - - 欢迎下载2.35 与 26 比较大小；3.化简： 752 2000· 7 52 2001 4.9.23 和32 的大小关系为（）a.2332b.2332c.2332d.不能确定9.二次根式的整数部分.小数部分的问题1. x, y 分别为 86 的整数部分和小数部分,就2xyy2 2.已知 ab 分别为 6-13 的整数部分和小数部分 、 那么2a-b 的值为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.9.已知111 的整数部分为 a,小数部分为 b,试求11a b1 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.二次根式的化简运算1.当 a0,b 0 时, a 2ab b 可变形为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）ab 2（b） ab 2（c）ab