新湘教版九年级数学上册21 一元二次方程

1、第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程湘教版湘教版九年级上册九年级上册1.什么是方程？什么是方程？含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。2.我们学习过哪些方程？我们学习过哪些方程？一元一次方程；一元一次方程；三元一次方程；三元一次方程；二元一次方程；二元一次方程；分式方程分式方程.(1)如图如图2-1所示，已知一矩形的长为所示，已知一矩形的长为200cm，宽，宽为为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的部分的面积为原矩形面积的 ，求挖去的圆，求挖去的圆的半径的半径xcm应满足的方程（其中

2、应满足的方程（其中取取3）；）；200cm150cm动脑筋动脑筋43200cm150cmx图图2-1问题问题(1)涉及的等量关系是：涉及的等量关系是：剩余部分的面积剩余部分的面积 = = 矩形的面积矩形的面积43矩形的面积矩形的面积-圆的面积圆的面积 由于圆的半径为由于圆的半径为xcm，则它的面积为，则它的面积为3x2cm2，根据等，根据等 量关系，可以列出方程：量关系，可以列出方程：200cm150cm200cm150cmx问题问题(1)涉及的等量关系是：涉及的等量关系是：剩余部分的面积剩余部分的面积 = = 矩形的面积矩形的面积43矩形的面积矩形的面积-圆的面积圆的面积0250043150

3、2003-15020022xx化简，整理得：(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，万辆，两年后增加到两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率平均增长率x应满足的方程？应满足的方程？问题问题(2)涉及的等量关系是：涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量= =前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量(1+(1+年平均增长率年平均增长率) )2 2分析：分析：时间时间 拥有汽车的数量拥有汽车的数量前前 年年一年后一年后两年后两年后该该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为市两年来汽车拥有

4、量的年平均增长率为x.根根据据等量等量关关系系可可以列出方程：以列出方程： 75（1+x）2=108化简，整理得：化简，整理得：25x2+50 x-11=0。75万辆万辆75(1+x)万辆万辆75(1+x) (1+x)万辆万辆75（1+x）2 x2-2500=0； 25x2+50 x-11=0; 方程方程中中有几个未知数？它们的左边是关于有几个未知数？它们的左边是关于x的几次多项式？的几次多项式？ 如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的整式整式方程叫做方程叫做一元二次

5、方程一元二次方程.说一说说一说一元二次方程的一般形式是：一元二次方程的一般形式是：项次二项次一项数常a：二次项系数：二次项系数b：一次项系数：一次项系数c：常数项：常数项 例如，方程例如，方程x2 2 -2500 =0-2500 =0中，中，二次项系数是二次项系数是1 1，一次项系数是一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-2500-2500。）是已知数，（002acbacbxax例例 下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。项系数，一次项系数和常数项。（1）3x(1-x)+10=2(x+2) ；举举例例解：去括号

6、得解：去括号得 3x-3x2+10=2x+4 ；移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0 ；因此，这是一元二次方程，其中：因此，这是一元二次方程，其中： 二次项系数是二次项系数是 -3，一次项系数是，一次项系数是1，常数项是，常数项是6. 可以写成可以写成3x2-x-6=0 吗？为什么？吗？为什么？(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括号得解：去括号得 5x2+5x+7=5x2-4 ；移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 5x+11=0 ；因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：注意：(1)先化成一般形式，再判断

7、；先化成一般形式，再判断；(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。每一项及其系数都包括它前面的符号。下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并说明原因。.7)2)(1)(10(;532)9(; 12)8(;04)7(;4364)6(;63)5(;01)4(;0)3(;649)2(;105)1 (222222222xxxmmyyxaxxxxxyxyyxxxx 随堂练习随堂练习结论结论一元二次方程的判断标准：一元二次方程的判断标准：）是已知数，（002acbacbxax(1)(1)是整式方程；是整式方程；(2)(2)只含有一个未知数；只含有一个未知数；(3)(3)未知数的最高次数为未知数的最高次数为

8、2 2次；次；(4)(4)二次项的系数不为零；二次项的系数不为零；注意：注意：(1)(1)先化成一般形式，再判断；先化成一般形式，再判断；(2)(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。每一项及其系数都包括它前面的符号。1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来。请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来。一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程分式方程分式方程22253xxx35 24xx 22(1)14xx 132xx练习练习2.2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。系数，一次项系

9、数和常数项。（1）4x2=49 ；（2）5x2-2=3x ；（3）0.01t2=2t ；（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1 ；解：（解：（1）4x2-49 =0；（2）5x2-3x -2=0；（3）0.01t2-2t=0 ；（4）25y-4=0 ；是是否否是是是是二次项系数：二次项系数：4 4，一次项系数：，一次项系数：0 0，常数项，常数项-49.-49.二次项系数：二次项系数：5 5，一次项系数：，一次项系数：-3-3，常数项，常数项-2.-2.二次项系数：二次项系数：0.010.01，一次项系数：，一次项系数：-2-2，常数项，常数项0.0.1.关于关于x的方程的方程(k21)

10、x2 2 (k1) x 2k 20, (1)当当k为何值时，此方程是一元二次方程为何值时，此方程是一元二次方程 (2)当当k为何值时，此方程是一元一次方程为何值时，此方程是一元一次方程提高练习提高练习.101)1 (2kk，分析得解：.1.1,0)1(2; 101)2(2kkkkk，分析得.1方程时，此方程是一元二次当k.1方程时，此方程是一元一次当k2.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 的常数项是的常数项是0，则，则m的值为（的值为（ ） A. 3 B. -3 C.3 D.9223290mxxmA 3.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元二次的一元二次方程的是方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或 式子，则该字母或式子不能为式子，则该字母或式子不能为0！4.关于关于x 的方程的方程 是一元二次方程吗？为什么？是一元二次方程吗？为什么？2123513mmmxx解：不是. 当 ，即 时， 方程 中未知数的 最高次数不能是2. 它不是一元二次方程12m 1m 2230mm2123513mmmxx 2.会