数列的通项公式

1、1 数列的通项公式数列的通项公式： 如果数列na的第 n项与它的序号n 之间的关系可以用一个公式na=f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数解析式。等差数列的通项公式：dnaan)1(1；等比数列的通项公式：11nnqaa一、题型分析题型 1、观察（归纳）法（从特殊到一般）观察法是求数列通项公式的最基本的方法，其实质就是通过观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项.例 1、写出下面各数列的一个通项公式：（1） 3，5，7，9， ；（2）21，43，87，1615，3231，；（3）

2、 -1，23，-31，43，-51，63， ；（4）32，-1，710，-917，1126，-1337， ；（5） 3，33， 333，3333，.题型 2、自然关系法 利用公式2111nssnsannn例 2、 （1）已知数列na的前n项和为122nnsn（2） 数列na的前n项和为ns，11a，*12()nnasnn， 求数列na的通项na变式 2、 （ 1）数列na的前n项和为psnn3，若na为等比数列，则p（2）正项数列na满足：11,ans是其前n项和， 且121nnnssa，求nnsa、2 题型 3、累加法 适用于递推关系)(1nfaann型的数列例 3、设数列an中，12a，1

3、1nnaan，求通项an变式 3、数列na中，)(2,1*11nnaaannn，求数列na的通项na. 题型 4、累乘法 适用于递推关系)(1nfaann型的数列例 4、已知数列na满足321a，nnanna11，求na。变式 4、在数列na中，已知211,nnasn a求通项na题型 5、待定系数法 适用于递推关系1nnakab型的数列。转 化 方 法 ： 设nam1()nk am， 由bmkm求 出m 的 值 ， 则 数 列1nnbbak是以k为公比的等比数列；通过求出nb间接求出通项na. 例 5、在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na_ 变式 5、数列na中

4、，)(121,1*11nnaaann，求数列na的通项na. 3 题型 6、其他可化归转化为等差等比形式的数列例 6、数列na中，*1121,(),2nnnaaanna则100a例 7、 （08 全国 19）在数列na中，11a，122nnnaa（1）设12nnnab，证明：数列nb是等差数列； （2）求数列na的通项公式题型 7、综合运用例 8、(09 全国）设数列na的前 n 项和为ns，已知11a，142nnsa（）设12nnnbaa，证明数列nb是等比数列； （）求数列na的通项公式二、课后练习1、数列 2， 5，8，11， ，则 26 是这个数列的（）a第 6 项b第 7 项c第 8

5、 项d第 9 项2、已知数列 na的前四项分别为1， 0，1，0，则下列各式可作为数列na 的通项公式的个数有（）（1）)1(1211nna（2）2sin2nan（3）na=2cosn-1（4）na为奇数为偶数n，n, 01a1 个b2 个c3 个d 4 个3、已知）（，nnnaanaa111,则数列na的通项公式na( ) 4 a. 12nb. 11nnn）（c. 2nd. n4、在数列an中, 2a3a3n1n),nn(且,20aaaa9742则10a为 ( ) a. 5 b. 7 c. 8 d. 10 5、若数列na的前 n 项的和323nnas，那么这个数列的通项公式为（）a132nnabnna23c33nandnna326、已知数列 na的通项公式na=21nn（nn*） ，那么1201是这个数列的第_项. 7、已知数列,3219 ,1617,815 ,413试写出其一个通项公式：_. 8、已知数列na满足)(133, 0*11nnaaaannn，则20a=_. 9、知数列na满足11a，131nnnaaa，则na=_ 10 、已知 数 列na满 足11a，nnaann111(2)n， 则na=_. 11、已知下列数列na的前 n 项和ns，求数列na的通项公式. (1)nnsn23(2)132nnsn(3) 23nns12、数列 an 满足