标准正态分布的密函数实用教案

1、1正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要(zhngyo)的分布，一定(ydng)服从或近似服从正态分布许多分布(fnb)所不具备的 正态分布可以作为许多分布的近似分布以下情形加以说明： 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它这可以由第1页/共31页第一页，共32页。2标准标准(biozhn)正正态分布态分布下面(xi mian)我们介绍一种最重要的正态分布定义定义(dngy)若连续型随机变量X

2、的密度函数为则称X服从标准正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，所以用专门的符号)(x来表示。分布。一、标准正态分布的密度函数一、标准正态分布的密度函数x0)(x第2页/共31页第二页，共32页。3密度函数密度函数(hnsh)的验的验证证则有（2） 根据反常(fnchng)积分的运算有可以(ky)推出 xexx2221确是密度函数由此可知， x第3页/共31页第三页，共32页。4 xexx2221若随机变量(su j bin lin)则密度(md)函数的性质为：) 1 , 0( NXx0)(x标准标准(biozhn)正态分布的密正态分布的密度函数的性质度函数的性质，

3、X的密度函数为的图像称为标准正态（高斯）曲线。第4页/共31页第四页，共32页。5 xexx2221随机变量(su j bin lin) 1 , 0( NX由于由于(yuy)由图像可知，阴影(ynyng)面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近x0)(xab其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”.第5页/共31页第五页，共32页。6二、标准正态分布的概率二、标准正态分布的概率(gil)计算计算 xexx2221分布分布(fnb)函数为函数为)(x 1、分布、分布(fnb)函数函数x0)(xx)(x第6页/共31页第六页，共32页。7 书末附有标准(biozh

4、n)正态分布函数数值表，有了它，2 2、标准(biozhn)(biozhn)正态分布表表中给的是x 0时, (x)的值.可以解决标准(biozhn)正态分布的概率计算.x0)(xx)(x第7页/共31页第七页，共32页。8x0)(xx-x令则如果(rgu)由公式(gngsh)得第8页/共31页第八页，共32页。9例例1 1解解第9页/共31页第九页，共32页。10由标准正态分布的查表计算(j sun)可以求得，这说明，X 的取值几乎全部集中(jzhng)在-3,3区间内，当XN(0,1)时，3 3 准则超出这个(zh ge)范围的可能性仅占不到0.3%.第10页/共31页第十页，共32页。11

5、三、一般正态分布的密度三、一般正态分布的密度(md)函数函数0 x)(xp作正态(高斯(o s)）曲线.所确定(qudng)的曲线叫如果连续型随机变量X的密度函数为（其中为参数）则随机变量X服从参数为的正态分布，记为第11页/共31页第十一页，共32页。12一般一般(ybn)正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质xp (x)0hh第12页/共31页第十二页，共32页。13xp (x)0hh(4)第13页/共31页第十三页，共32页。14称为位置(wi zhi)参数。(5) 若固定(gdng)，而改变的值，第14页/共31页第十四页，共32页。15决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布

6、由它的两个(lin )参数和称为形状参数形状参数。当和不同时(tngsh)，惟一(wiy)确定，是不同的正态分布.(6) 若 固定，而改变的值，第15页/共31页第十五页，共32页。16时的可以(ky)认为，X的取值几乎(jh)全部集中在的区间(q jin)内。这在统计学上称为3准则”3 3 准则0 x)(xp第16页/共31页第十六页，共32页。17 设),(2NXX 的分布(fnb)函数是四、正态分布的概率四、正态分布的概率(gil)计算计算第17页/共31页第十七页，共32页。18它的依据(yj)是下面的引理：正态分布都可以通过线性变换转化(zhunhu)为标准正态分布.就可以(ky)解

7、决一般正态分布的概率计算问题.则 设引理任何一个一般的根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，标准正态分布的重要性在于，标准正态分布的重要性在于，第18页/共31页第十八页，共32页。19一般一般(ybn)正态分布的计正态分布的计算算设若1 , 0 NXY第19页/共31页第十九页，共32页。20解解例例3 3第20页/共31页第二十页，共32页。21例例3 3解解第21页/共31页第二十一页，共32页。22已知求解解例例4第22页/共31页第二十二页，共32页。23例例5 5某地区(dq)18至22岁的男子身高为X ,从该地区 1、随机地抽查一青年(qngnin)男子的身高，他身高超过

8、(chogu)168cm 的概率为多少。2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k（0k 10)个人的身高高于168cm 的概率为多少？解解1、2、 设该地区身高高于168cm的人数为X .第23页/共31页第二十三页，共32页。24 公共汽车车门(chmn)的高度是按男子与车门(chmn)顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高XN (170,62),问车门(chmn)高度应如何确定? 解: : 设车门高度(god)(god)为h cm,h cm,按设计要求或因为(yn wi) XN(170,62),0.99(2.33)=0.99010.99即 设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰

9、头机会不超过0.01.故故查表得例例6 6第24页/共31页第二十四页，共32页。25例7 7解解第25页/共31页第二十五页，共32页。26 一种电子元件的使用寿命（小时）服从(fcng)正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.解解: : 设设Y Y为使用为使用(shyng)(shyng)的最初的最初9090小时内损坏小时内损坏的元件数的元件数, ,故则其中(qzhng)例例8 8第26页/共31页第二十六页，共32页。27例例9设某工程队完成(wn chng)某项工程所需时间为X (天)近似服从(fcn

10、g)参数为的正态分布。奖金(jingjn)办法规定：若在100天内完成，则得超产奖 10000元；若在100天至115天内完成，则得超产奖 1000元；若完成时间超过115天，则罚款 5000元。求该工程队在完成这项工程时，奖金额Y的分布列。解解 依题意可见Y是X的函数，且是离散型随机变量。第27页/共31页第二十七页，共32页。28则Y 的分布(fnb)列5 . 04987. 00013. 01000010005000kpY25 ,100 NX第28页/共31页第二十八页，共32页。29作业作业(zuy)P142 16 17 18 19 20第29页/共31页第二十九页，共32页。30正态分

11、布正态分布在处理实际问题时常常遇到(y do)这样一种随机变量，对它进行大量(dling)重复的观察，得到(d do)一组数据。这组数据虽然有波动，但总是以某个常数为中心。偏离中心偏离中心越远的数据越少。取值呈且取值具有对称性。如：人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。产生这种现象的原因是受多因素的影响，而每一种因素在正常情况下都是相互独立的，且它们的影响是均匀的、微小的。所以人体身高、智力、成绩、寿命为随机变量是一个服从正态分布的随机变量。这种随机变量的密度曲线是单峰的，且有左右对称的形状。越近的数据越多；“中间大、两头小”的格局，第30页/共31页第三十页，共32页。31感谢您的观看(gunkn)！第31页/共31页第三十一页，共32页。NoImage内容(nirng)总结1。一定服从或近似服从正态分布。 正态分布可以作为许多分布的近似分布。第3页/共31页。