初一数学竞赛培训资料(13)“设而不求”列方程(组)解应用题

1、初一数学竞赛培训资料（13）：“设而不求”列方程（组）解应用题初一（ ）班 姓名： 学号： _对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。1、甲乙丙三人进行100米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米，那么当乙到达终点时，丙离终点还有11米。2、某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆及此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人及汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？（4.8）（参数）3、甲、乙两地是电车

2、始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑自行车从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知每辆电车都每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王都每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张及小王相遇时行驶了多少分钟？（60）3、整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。如果要在96天把牧场的草吃完，那么有20头牛。4、有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干水池；若用21部A型抽水机8天也可抽干水池。设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一

3、池水永远抽不干，则至多只用12部A型抽水机抽水。5、几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问共有多少名学生？（20）6、水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池。现在用8个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池？（72）7、打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽.当所有三个阀门都打开时，注满水槽需1小时；只打开A、C两个阀门，需要1

4、.5小时；如果只打开B、C两个阀门，需要2小时，若只打开A、B两个阀门时，注满水槽需几小时？（）8、用5辆大车和4辆小车一次能运24吨货物；用10辆大车和2辆小车一次能运21吨货物，那么用1辆大车和1辆小车一次能运多少吨货物？方程组9、已知苹果1千克，雪梨0.5千克，蜜桃2千克共计6元；又知苹果2千克，雪梨1千克，蜜桃1千克共计4元今要买苹果2千克，雪梨1千克，蜜桃2.5千克，应付多少钱？ 【8元】10、某工厂生产A、B、C三种产品，它们的平价分别是11元、7元和2元若把产品A的件数及产品B的件数互换，则产值增加28000元；若把产品B的件数及产品C的件数互换，则产值减少30000元如果把产品

5、A的件数及产品C的件数互换，则产值是增加还是减少？增加或减少了多少元？ 【增加9000元】11、某校毕业生共分9个班，每班人数相等，已知一班的男生比二、三两个班的女生总数多1，四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1，那么该校毕业生中男女生人数的比是多少？5：413、某商店出售A、B、C三种商品，一月份C商品的销售金额占商店销售总额的60，预计二月份A和B商品的销售金额减少5，要使二月份商店总销售金额比一月份的总销售金额增长10，那么必须使C商品的销售金额比一月份增长百分之几？【20】14、三辆摩托车A，B，C都从甲地到乙地，按原定速度A车比B车早到9分钟，三辆同时从甲地出发

6、，10分钟后遇到下雨道路泥泞，A车速度下降五分之二，B车速度下降四分之一，C车速度下降三分之一，结果三车同时到达乙地，那么C车原定行驶全程要多少分钟。（50）（参数）15、摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说：“再走从C市到这里路程的一半就到达目的地了”。问A、B两市相距多少千米。60016、某书店对顾客的优惠是：购买同一种100本以上按书价90%收款，某学校购买甲、乙两种书，其中乙种书的本数是甲种书的五分之三，甲种书获得优惠，乙种书得不到优惠，乙

7、种书每本定价1.5元，甲种书所付的总钱数是乙种书的2倍。问甲种书原来的书价每本是多少元？217、一游泳者沿河逆游而上，于A处将携带的物品（可漂浮）遗失，在继续游20分钟后发现物品遗失，即刻返回顺游，在距处2千米的B处追到物品，问这河的水流速度是多少？（3千米/小时）参数18、已知A、B两个港口相距300千米，若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇。若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，两船在D处相遇，已知C、D相距30千米，甲船速度为27千米/小时，则乙船速度为多少千米/小时？（33或22，参数，分式方程）19、汽车从甲地到乙地，先上坡后下坡共用3小时，当汽车从乙

8、地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不变，要用3.5小时。如果此车从乙地返回甲地时，用上坡速度驶完全程，则需要4小时。问当汽车以下坡速度驶完从乙地返回甲地的全程，需要多少小时？2.5某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？20某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队。检票开始后每分钟有10分前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？3例1

9、0某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成品，又用了三天检验完毕，在此五天内，B组的检验员也检验完毕余下的五个车间的所有成品，问B组有几个检验员？解  设每个车间原有成品x个，每天每个车间能生产y个成品；则一个车间生产两天的所有成品为（x+2y）个，一个车间生产5天的所有成品为(x+5y)个，由于A组的8个检验员每天的检验速度相等，可得解得：x=4y一个检验员一天的检验速度为：则有又因为B组所检验的是

10、5个车间，这5个车间生产5天的所有成品为5(x+5y)个，而这5(x+5y)个成立要B组的人检验5天，所以B组的人一天能检验(x+5y)个.因为所有检验员的检验速度都相等，所以，(x+5y)个成品所需的检验员为：（人）.答：B组有12个检验员. 例11从两个重量分别为12千克(kg)和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等求所切下的合金的重量是多少千克？解法1设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q(pq)，于是有：整理得 5(q-p)x=24(q-p)

11、因为pq，所以q-p0，因此x=4.8，即所切下的合金重4.8千克解法2 设从重12千克的合金上切下的x千克中含铜m千克，从重8千克的合金上切下的x千克中含铜n千克(mn)，则这两个合金含铜的百分数分别为和,于是有整理得 5x(n-m)=24(n-m)因为mn，所以n-m0，因此x=4.8，即所切下的合金重4.8千克例12某队伍长1998米(m)，在行进中排尾的一个战士因事赶到排头，然后立即返回，当这个战士回到排尾时，全队已前进1998米，如果队伍和这个战士行进的速度都不改变，求这个战士走过的路程解法1 设这个战士走过的路程为s米，所需要的时间为t小时(h)，消去参数t得解之得解法2 设这个战

12、士的行进速度为V1米/小时，队伍行进的速度为因此所以这个战士所走距离为甲、乙两车早上7时20分分别从A和B两城出发，相向而行，10时40分两车相遇，此时甲车走的路程是乙车所走路程的(1) 求甲、乙两车相遇前平均每小时行驶了全部路程的几分之几？(2) 相遇后，两车继续按原速度前进，乙车途中遇雾，行车速度降为原来速度的，甲车按原速度走完全部路程的时遇雨，行车速度降为原来速度的，结果乙车到达A城和甲车到达B城的时间相同，试问乙车在什么时间遇雾？【、；10时56分】3、某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车的车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站。每站停留时间都

13、是3分钟。当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共需用多少时间？共需65+3=68（分）。练习题：1、甲乙丙三人进行100米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米，那么当乙到达终点时，丙离终点还有米。2、甲乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度都相同，那么（）（A）甲先到达教室（B）乙先到达教室（C）两人同时到达教室（D）不能确定3、整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有头牛。4、有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干水池；若用21部A型抽水机8天也可抽干水池。设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只用部A型抽水机