2022年2022年人教版高中数学《排列组合》教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们先看下面两个问题排列与组合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,仍可以乘轮船一天中,火车有4 班,汽车有2 班,轮船有 3 班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？由于一天中乘火车有4 种走法,乘汽车有2 种走法,乘轮船有3 种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4 十 2 十 3=9 种不同的走法一般地,有如下原理：加法原理：做一件事,完成它可以有 n 类方法,在第一类方法中有

2、 m1 种不同的方法,在其次类方法中有 m2 种不同的方法, ,在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法那么完成这件事共有 nm 1 十 m 2 十十 m n 种不同的方法2我们再看下面的问题：由 a 村去 b 村的道路有3 条,由 b 村去 c 村的道路有2 条从 a 村经 b 村去 c 村,共有多少种不同的走法？这里,从 a 村到 b 村有 3 种不同的走法,按这3 种走法中的每一种走法到达b 村后,再从b 村 到 c 村又有 2 种不同的走法因此,从a 村经 b 村去 c 村共有 3x2 =6 种不同的走法一般地,有如下原理：乘法原理：做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m1

3、种不同的方法,做其次步有m2 种不同的方法,做第n 步有 mn 种不同的方法那么完成这件事共有nm1 m2mn 种不同的方法例 1 书架上层放有6 本不同的数学书,下层放有5 本不同的语文书1 ）从中任取一本,有多少种不同的取法？2 ）从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书,有两类方法：第一类方法为从上层取数学书,可以从6 本书中任取一本,有 6 种方法；其次类方法为从下层取语文书,可以从 5 本书中任取一本,有 5 种方法依据加法原理,得到不同的取法的种数为 6 十 5=11答：从书架 l 任取一本书,有11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一

4、本,可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书,有6 种方法；其次步取一本语文书,有5 种方法依据乘法原理,得到不同的取法的种数为n 6x530答：从书架上取数学书与语文书各一本,有30 种不同的方法练习：一同学有 4 枚明朝不同古币和6 枚清朝不同古币1）从中任取一枚,有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法？例 2：1 由数字 l ,2, 3,4,5 可以组成多少个数字答应重复三位数？(2) 由数字 l ,2,3,4, 5 可以组成多少个数字不答应重复三位数？(3) 由数字 0,l ,2,3, 4,5 可以组成多少个数字不答应重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个

5、步骤完成：第一步确定百位上的数字,从5 个数字中任选一个数字,共有5 种选法；其次步确定十位上的数字,由于数字答应重复,这仍有 5 种选法,第三步确定个位上的数字,同理,它也有5 种选法依据乘法原理,得到可以组成的三位数的个数为n=5x5x5=125答：可以组成125 个三位数练习：1.从甲地到乙地有2 条陆路可走, 从乙地到丙地有3 条陆路可走, 又从甲地不经过乙地到丙地有2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2一名儿童做加法嬉戏在一个红口袋中装着 2o张分别标有数 1.

6、2. . 19.20 的红卡片,从中任抽一张,把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10 张分别标有数 1.2. . 9.1o的黄卡片,从中任抽一张,把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题 2 的变形4由 09 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题,第一要判定为分类,仍为分步？分类时用加法,分步时用乘法其次要留意怎样分类和分步,以后会进一步学习练习1（口答）一件工作可以用两种方法完成有5 人会用第一种方法完成,另有4 人会用其次种方法完成选出一个人来完成这件工作,共有多少种选法？2在读书活动中,一个同学要从2本科技书.2 本政治书

7、.3本文艺书里任选一本,共有多少种不同的选法？3乘积（ a1+a2+a3）（ b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5 ）绽开后共有多少项？4从甲地到乙地有2 条路可通,从乙地到丙地有3 条路可通；从甲地到丁地有4 条路可通,从丁地到丙地有 2 条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有5 个小球,另一个口袋内装有4 个小球,全部这些小球的颜色互不相同（ 1）从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法？（ 2）从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法？作业：排列【复习基本原理 】1. 加法原理做一件事,完成它可以有n 类方法,第一类方法中有m1 种不同的方法

8、,其次方法中有m2 种不同的方法,第n 方法中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 n=m 1 +m2+m 3+m n种不同的方法 .2. 乘法原理做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有 m 1 种不同的方法,做其次步有m2种不同的方法,做第n 步有 m n 种不同的方法, . 那么完成这件事共有n=m 1 m2 m3m n种不同的方法 .3. 两个原理的区分：【练习 1】1. 北京.上海.广州三个民航站之间的直达航线,需要预备多少种不同的机票？2. 由数字 1.2.3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1. 什么叫排列？从n 个不同元素中,任取m mn 个

9、元素（这里的被取元素各不相同）依据一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的 一个排列2. 什么叫不同的排列？元素和次序至少有一个不同.3. 什么叫相同的排列？元素和次序都相同的排列.4. 什么叫一个排列？【例题与练习】1. 由数字 1.2.3.4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2. 已知 a.b.c .d 四个元素,写出每次取出3 个元素的全部排列；写出每次取出4 个元素的全部精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载排列 .【排列数】1. 定义：从 n 个不同元素中,任取m mn 个元素的全部排列的个数叫做

10、从n 个元素中取出m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载元素的排列数,用符号mpn 表 示 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用符号表示上述各题中的排列数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn2. 排列数公式：pm =nn-1n-2n-m+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pnn1； p 2； p3； p4；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算：p2 =；4np5 =；p2 =；精品学习资料精

11、选学习资料 - - - 欢迎下载515【课后检测】1. 写出：从五个元素a.b.c.d.e 中任意取出两个.三个元素的全部排列；由 1.2.3.4 组成的无重复数字的全部3 位数 .由 0.1.2.3 组成的无重复数字的全部3 位数 .2. 运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p310034pp6888pp72 p 21212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载排 列一. 复习：（引导同学对上节课所学学问进行复习整理）1排列的定义,懂得排列定义需要留意的几点问题；2排列数的定义,排列数的运算公式mmn.annn1 n2nm1 或 an（其中 mnm、n z）nm.3全

12、排列.阶乘的意义；规定0.=14“分类”.“分步”思想在排列问题中的应用二. 新授：例 1： 7 位同学站成一排,共有多少种不同的排法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：问题可以看作：7 个元素的全排列a7 5040精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 7 位同学站成两排（前3 后 4）,共有多少种不同的排法？解：依据分步计数原理：7× 6× 5×4×3× 2×17！ 5040 7 位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：问题可以看作：余

13、下的6 个元素的全排列6a6 =720精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 7 位同学站成一排,甲.乙只能站在两端的排法共有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25解：依据分步计数原理：第一步甲.乙站在两端有a 2 种；其次步余下的 5 名同学进行全排列有5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a52种就共有2 a 5 =240 种排列方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 7 位同学站成一排,甲.乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？a2解法一（直接法） ：第一步从（除去甲.乙）其余的5 位同学中选2 位同学站在排头和排尾有5

14、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载种方法； 其次步从余下的 5 位同学中选5 位进行排列 （全排列） 有a5 种方法所以一共有25aa55 2400精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5种排列方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：（排除法）如甲站在排头有a 6 种方法；如乙站在排尾有6a6 种方法；如甲站在排头且乙站精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6在排尾就有a 5 种方法所以甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有a 7 2 a 6 a 5 =2400 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5765小结一： 对于“在”与“不在

15、”的问题,经常使用“直接法”或“排除法”,对某些特别元素可以优先考虑例 2 ： 7 位同学站成一排甲.乙两同学必需相邻的排法共有多少种？a5解：先将甲.乙两位同学 “捆绑” 在一起看成一个元素与其余的个元素（同学） 一起进行全排列有66精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载种方法；再将甲.乙两个同学“松绑”进行排列有a 2 种方法所以这样的排法一共有6 a2 1440精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a26甲.乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：方法同上,一共有53 720 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

16、载aa53甲.乙两同学必需相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲.乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6 个元素,由于丙不能站在排精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载头和排尾,所以可以从其余的5 个元素中选取2 个元素放在排头和排尾,有2a5 种方法；将剩下的4 个 元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载素进行全排列有a 4 种方法；最终将甲.乙两个同学“松绑”进行排列有a 2 种方法所以这样的排法一共精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42aa24有54a 2 960 种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解法二：将

17、甲.乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6 个元素,如丙站在排头或排尾精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5有 2 a5种方法,所以丙不能站在排头和排尾的排法有a 62 a5 2960 种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载65a2解法三：将甲.乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6 个元素,由于丙不能站在排头精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有1a4 种方法,再将其余的5 个元素进行全排列共有5a5 种方法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最终将甲.乙两同学“松绑”,所以这样的排法一共

18、有15 a 2 960 种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa245小结二： 对于相邻问题,常用“捆绑法”（先捆后松） 例 3： 7 位同学站成一排aa甲.乙两同学不能相邻的排法共有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a7解法一：（排除法）7623600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载562解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有a 5 种方法,此时他们留下六个位置（就称为“空”吧）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载252精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再将甲.乙同学分别插入这六个位置（空）有a6 种

19、方法,所以一共有a5 a63600 种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲.乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：先将其余四个同学排好有a 4 种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲.乙和丙三个同学分别插入精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4这五个“空”有a 3 种方法,所以一共有4 a3 1440 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a54小结三： 对于不相邻问题,常用“插空法”（特别元素后考虑） 三.小结：1对有约束条件的排列问题,应留意如下类型：某

20、些元素不能在或必需排列在某一位置；某些元素要求连排（即必需相邻）；某些元素要求分别（即不能相邻）；2基本的解题方法： 有特别元素或特别位置的排列问题,通常为先排特别元素或特别位置,称为优先处理特别元素（位置）法（优限法） ； 某些元素要求必需相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”； 在处理排列问题时,一般可采纳直接和间接两种思维形式,从而寻求有效的解题途径,这为学好排列问题的根基四.作业：课课练之“排列课 时 13”课题： 排列的简洁应

21、用2目的： 使同学切实学会用排列数公式运算和解决简洁的实际问题,进一步培育分析问题.解决问题的才能,同时让同学学会一题多解过程：一. 复习：1排列.排列数的定义,排列数的两个运算公式；2常见的排队的三种题型：某些元素不能在或必需排列在某一位置优限法；某些元素要求连排（即必需相邻）捆绑法；某些元素要求分别（即不能相邻）插空法3分类.分布思想的应用 二. 新授：示例一：从 10 个不同的文艺节目中选6 个编成一个节目单,假如某女演员的独唱节目肯定不能排在其次个节目的位置上,就共有多少种不同的排法？15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：（从特别位置考虑）a9 a9136080精品

22、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：（从特别元素考虑）如选：5a 569a如不选：9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就共有5a 5 a 6 136080精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9965精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法三：（间接法）a10a9136080精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载示例二： 八个人排成前后两排,每排四人,其中甲.乙要排在前排,丙要排在后排,就共有多少种不同的排a法？精品学习资料精选学习资料

23、 - - - 欢迎下载略解：甲.乙排在前排2a44 ；丙排在后排a1 ；其余进行全排列5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a5所以一共有21 a5 5760 种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a544 不同的五种商品在货架上排成一排,其中 a、 b 两种商品必需排在一起,而 c、 d 两种商品不排在一起、就不同的排法共有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a、 b 捆在一起与 e 进行排列有a 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

24、料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时留下三个空, 将 c、 d 两种商品排进去一共有2a3 ；最终将 a、 b“ 松绑”有a2 所以一共有222aaa232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载224 种方法aaa 6 张同排连号的电影票, 分给 3 名老师与 3 名同学,如要求师生相间而坐, 就不同的坐法有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载略解：（分类）如第一个为老师就有3 a3 ；如第一个为同学就有33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33333所以一共有2 a33a3 72 种方法精品学习资料精选学

25、习资料 - - - 欢迎下载示例三： 由数字 1,2,3,4, 5 可以组成多少个没有重复数字的正整数？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa略解：1255345aaa555325精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 由数字 1,2,3,4, 5 可以组成多少个没有重复数字,并且比13 000 大的正整数？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：分成两类,一类为首位为1 时,十位必需大于等于3 有a1 a 3 种方法；另一类为首位不为1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有 a1 a 4 种方法所

26、以一共有a1 a3a1 a4114 个数比 13 000 大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载443344精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：（排除法）比13 000 小的正整数有a3 个,所以比13 000 大的正整数有5a3 114 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a35示例四：用 1, 3,6,7, 8, 9 组成无重复数字的四位数,由小到大排列 第 114 个数为多少？ 3 796 为第几个数？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1解：由于千位数为的四位数一共有3560 个,所以第114 个数的千位数应当为“3”,十位数精品学

27、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4字为“ 1”即“ 31”开头的四位数有212 个；同理,以“36”.“ 37”.“38”开头的数也分别有12 个,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以第 114 个数的前两位数必定为“39”、而“ 3 968”排在第 6 个位置上,所以“3 968” 为第 114 个数 由上可知“ 37”开头的数的前面有60121284 个,而 3 796 在“ 37”开头的四位数中排在第11 个（倒数其次个） ,故 3 796 为第 95 个数示例五：用 0, 1,2,3, 4, 5 组成无重复数字的四位数,其中 能被 25 整除的数有多少个？ 十位

28、数字比个位数字大的有多少个？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4解： 能被 25 整除的四位数的末两位只能为25,50 两种,末尾为50 的四位数有a2 个,末尾为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载11211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25 的有a3 a3 个,所以一共有a4 a3 a3 21 个 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：能被 25 整除的四位数的末两位只能为25 ,50 , 75 ,00 四种情形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 用 0,1,2,3, 4,5 组成无重复数字的四位数,一共有a1a

29、3300 个由于在这300 个数中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55113精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十位数字与个位数字的大小关系为“等可能的 ”,所以十位数字比个位数字大的有a5 a52150个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 小结：能够依据题意选择适当的排列方法,同时留意考虑问题的全面性,此外能够借助一题多解检验答案的正确性四. 作业：“3x”之 排列练习组合 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课题： 组合.组合数的概念目的： 懂得组合的意义,把握组合数的运算公式 过程：一. 复习.引入：1复习排列的有关内容：定义特点相 同

30、 排公式列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载排列以上由同学口答2提出问题：示例 1： 从甲.乙.丙3 名同学中选出2 名去参与某天的一项活动,其中1 名同学参与上午的活动,1 名同学参与下午的活动,有多少种不同的选法？示例 2： 从甲.乙.丙3 名同学中选出2 名去参与一项活动,有多少种不同的选法？引导观看：示例1 中不但要求选出2 名同学,而且仍要依据肯定的次序“排列”,而示例 2 只要求选出2 名同学,为与次序无关的 引出课题：组合问题二. 新授：1 组合的概念：一般地,从n 个不同元素中取出m（ mn）个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 组合 注：

31、1 不同元素2 “只取不排”无序性3相同组合：元素相同判定以下问题哪个为排列问题哪个为组合问题： 从 a.b.c.d 四个景点选出2 个进行游玩；（组合） 从甲.乙.丙.丁四个同学中选出2 个人担任班长和团支部书记（排列）2 组合数的概念：从n 个不同元素中取出m（m n）个元素的全部组合的个数,叫做从n 个不同元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n素中取出 m 个元素的 组合数 用符号c m 表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c3例如：示例 2 中从 3 个同学选出2 名同学的组合可以为：甲乙,甲丙,乙丙即有23 种组

32、合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载又如：从 a .b.c.d 四个景点选出2 个进行游玩的组合：ab,ac,ad , bc,bd, cd 一 共 6 种c6组合,即：24在讲解时肯定要让同学去分析：要解决的问题为排列问题仍为组合问题,关键为看为否与次序有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关那么又如何运算mcn 呢 ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 组合数公式的推导提问：从 4 个不同元素a,b, c,d 中取出 3 个元素的组合数4c 3 为多少呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

33、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载启示：由于 排列为先组合再排列,而从 4 个不同元素中取出3 个元素的排列数3a4可以求得,故我精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载们可以考察一下c 3 和a3 的关系,如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44组 合排列abcabc 、bac 、cab 、acb 、bca 、cbaabdabd 、bad 、dab 、adb 、bda 、dbaacdacd 、cad 、dac 、adc 、cda 、dcabcdbcd 、cbd 、dbc 、bdc 、cdb 、dcb由此可知

34、： 每一个组合都对应着6 个不同的排列,因此,求从 4 个不同元素中取出3 个元素的排列数44a3 ,可以分如下两步：考虑从 4 个不同元素中取出3 个元素的组合,共有c 3 个；对每一个组合的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 个不同元素进行全排列,各有33aa 3 种方法由分步计数原理得：3 3a 3 ,所以： c4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a33a4c 4343精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 推广： 一般地,求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数am ,可以分如下两步：先求从 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn个不

35、同元素中取出m 个元素的组合数c m ；求每一个组合中m 个元素全排列数am ,依据分布计数原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m理得：am c ma m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnm 组合数的公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载camnmnnanmm1 n2n m.m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m或c nn. m. nm.n、 mn、且mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 巩固练习：c71运算：47c10精品学习资料精

36、选学习资料 - - - 欢迎下载mm1m 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求证：c nc n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 xn、求 c 2x 32x 3cx 1的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题意可得：2 x3x1x12 x3即： 2x 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xn、x=2 或 3 或 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=2

37、 时原式值为7；当 x=3 时原式值为7；当 x=2 时原式值为11所求值为4 或 7 或 114 例题讲评例 1 6 本不同的书分给甲.乙.丙3 同学,每人各得2 本,有多少种不同的分法？ccc90222略解：642例 2 4 名男生和 6 名女生组成至少有1 个男生参与的三人实践活动小组,问组成方法共有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：（直接法） 小组构成有三种情形：3 男,2 男 1 女,1 男 2 女,分别有c 3 ,c 2c 1 ,c 1c 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44646精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以一共

38、有c 3 + c 2c 1 + c 1c 2 100 种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44646cc106解法二：（间接法）33100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5同学练习：（课本 99 练习） 三. 小结：定义特点排列组合相 同 组公式合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此外, 解决实际问题时第一要看为否与次序有关,从而确定为排列问题仍为组合问题,必要时要利用分类和分步计数原理四. 作业：课堂作业：教学与测试75 课课外作业：课课练课 时 7 和 8组合 课题： 组合的简洁应用及组合数的两个性质目的： 深刻懂得排列与组合的区分和联系,娴熟把握

39、组合数的运算公式；把握组合数的两个性质,并且能够运用它解决一些简洁的应用问题过程：一. 复习回忆：1复习排列和组合的有关内容：强调：排列次序性；组合无序性2练习一：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnm 1mm 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 1：求证：c ncn 1m （本式也可变形为：mc nncn 1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 2：运算：c 3 和 c 7 ； c 3c 2 与 c 3 ；c 4c 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10107661111精品学习资料

40、精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：120,120 20,20 792精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础）3练习二： 平面内有 10 个点,以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？ 平面内有 10 个点,以其中每2 个点为端点的有向线段共有多少条？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c答案：21045 （组合问题） a 290 （排列问题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10二. 新授：ncn1 组合数的性 质 1： c mn m 懂得：一般地,从n 个不同元素中取出m 个元素后,剩下nm

41、个元素因为从 n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合,与剩下的nm 个元素的每一个组合一一对应 ,所以从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,等于从这n 个元素中取出nm 个元素的组合数,即：ccm n mn n在这里,我们主要表达：“取法”与“剩法”为“一一对应”的思想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cn证明：n mn.nm. nnm.n. m.nm.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m又 cnn. m. nmnmm. cncn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1n注： 1我们规定0ncn2等式特点

42、：等式两边下标同,上标之和等于下标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3此性质作用：当mn 时,运算2c m 可变为运算n m ,能够使运算简化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：c 2001 c 200220011c=2002精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载200220022002精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy4c nc nxy 或 xyn2 示例一：（课本 101 例 4）一个口袋内装有大小相同的7 个白球和 1 个黑球 从口袋内取出3 个球,共有多少种取法？ 从口袋内取出3 个球,使

43、其中含有1 个黑球,有多少种取法？cc 从口袋内取出3 个球,使其中不含黑球,有多少种取法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c3解：856221335精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c773引导同学发觉：82c 3 为什么呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c77我们可以这样说明：从口袋内的8 个球中所取出的3 个球,可以分为两类：一类含有1 个黑球,一类不含有黑球因此依据分类计数原理,上述等式成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,从a1 、a2 、 a n1 这 n+1 个不同元素中取出m 个元素的组合数为m ,这些组合可以cn

44、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分为两类：一类含有元素a1 ,一类不含有a1 含有a1 的组合为从a 2 、a3 、 an1 这 n 个元素中取出m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 个元素与a1 组成的,共有m 1c n个；不含有a1 的组合为从a 2 、a3 、 an1 这 n 个元素中取出m 个元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c素组成的,共有m n 个依据分类计数原理,可以得到组合数的另一个性质在这里,我们主要表达从特精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mm1殊到一般的归纳思想, “含与不含其元素”的分类思想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m3 组合数的性 质 2： c n1 cn+ c n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mm1证明：c nc nn. m. nm.n.m1. nm1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n. nm1n. m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m. nm1.nm1mn.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m. n nm. nc mm 1.m1