九年级数学下册 3.3 垂径定理课件2 （新版）北师大版

1、北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆3.3 3.3 垂径定理垂径定理学习目标学习目标: :利用圆的轴对称性研究垂径定理及其利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理逆定理, ,并能合理利用垂径定理及其逆并能合理利用垂径定理及其逆定理解决实际问题定理解决实际问题. . 学习重点：学习重点：利用圆的轴对称性研究垂径利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理定理及其逆定理. .学习难点：学习难点：垂径定理及其逆定理的证明垂径定理及其逆定理的证明, ,以及应用时如何添加辅助线以及应用时如何添加辅助线. .2.2.圆是轴对称图形吗？如果是圆是轴对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么？它的对称轴

2、是什么？是中心对称图形吗？如果是是中心对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？1.1.什么是弦？什么是弧？什么是直径？什么是弦？什么是弧？什么是直径？圆上任意两点间的部分叫圆弧圆上任意两点间的部分叫圆弧, ,简称弧简称弧; ;连接圆上任连接圆上任意两点的部分叫做弦意两点的部分叫做弦; ;经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径. .3.3.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角所对的弧相如果两个圆心角所对的弧相等等, ,那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果弦相等呢？吗？如果弦相等呢？B.OCAEDO.CAEBDA

3、EBEAEBE1.1.垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条弧垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条弧有什么关系？有什么关系？C.OAEBD叠叠 合合 法法证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB.因为垂直于弦因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的所在的直线既是等腰三角形直线既是等腰三角形OAB的对称轴的对称轴又是又是 O的对称轴的对称轴.所以，当把圆沿所以，当把圆沿着直径着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个两侧的两个半圆重合，半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、 BD重合重合.因此因此AEBE，ACBC，ADBD 已知：在已

4、知：在OO中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足为，垂足为E.E.求求证：证：AEAEBEBE，ACACBCBC，ADADBD.BD.2.2.能证明这个结论吗？试试看能证明这个结论吗？试试看. .垂径定理垂径定理3.3.结论提炼：结论提炼：垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧。条弧。 推理格式：如图所示推理格式：如图所示 CDAB，CD为 O的直径 AM=BM，AD=BD，AC=BC. 4.4.如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧弧( (即图中即图中CDCD，点，点O

5、 O是是CDCD的圆心的圆心) )，其中，其中CD=600mCD=600m，E E为为CDCD上一点，且上一点，且OECDOECD，垂足，垂足为为F F，EF=90 mEF=90 m求这段弯路的半径求这段弯路的半径1.按图填空：在按图填空：在 O中中,（1）若）若MNAB,MN为直径为直径,则则_,_,_；（2）若）若ACBC,MN为直径为直径,AB不是直径不是直径,则则则则_,_,_；（3）若）若MNAB,ACBC,则则_,_,_；（4）若）若 = ,MN为直径为直径,则则_,_,_2. 2. 如图如图, ,已知在已知在OO中中, ,弦弦ABAB的长为的长为8 8厘米厘米, ,圆心圆心O O

6、到到ABAB的距离为的距离为3 3厘米厘米, ,求求OO的半径的半径. .解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB,垂足为垂足为E, 则则OE3厘米厘米,AEBE.AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中中,根据勾股定理有根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米厘米.AEBO.ACDBO3. 3. 已知：如图已知：如图, ,在以在以O O为圆心的两个同心圆为圆心的两个同心圆中中, ,大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆交小圆于于C,DC,D两点两点. .求证：求证：ACACBD.BD.证明：过证明：过O作作OEAB,垂足为垂足为E,则则AEBE,CEDE。AECEBEDE。所

7、以所以,ACBDE通过本节课的学习通过本节课的学习: : 你知道了什么？你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？ 还想知道什么？还想知道什么？大家一起分享！大家一起分享！师友总结师友总结1.判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦）垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的弧弧.( )（2）弦所对的两弧中点的连线）弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦垂直于弦,并且经过并且经过圆心圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.( )（4）平分弦的直径垂直于弦）平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）2.已知：已知：AB是是 O直径直径,CD是弦是弦,AECD,BFCD求证：求证：ECDF.AOBECDF3.1400多年前多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥我国隋代建造的赵