图形的旋转(1)

1、3.2 图形的旋转（一） 以上情景中的转动现象，有什么以上情景中的转动现象，有什么共同特征？共同特征？ 钟表的指针在转动过程中，其形状、钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？大小、位置是否发生改变？电风扇的叶轮、电风扇的叶轮、飞机的螺旋桨的转动呢？飞机的螺旋桨的转动呢？观察思考观察思考OA B在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B。OA BC D在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD。A AB BC. .A A/ /B B/ /C C/ /0 0在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。FABCDEO 你能否描述一下什么叫旋

2、转？你能否描述一下什么叫旋转？ FABCDEO 旋转不改变图形旋转不改变图形的形状和大小。的形状和大小。 1.旋转的定义：旋转的定义： 在平面内，将在平面内，将一个图形一个图形绕绕一个定点一个定点沿沿某个方向某个方向转动转动一个角度一个角度，这样的图形运动，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。的角称为旋转角。例例1、如图，正方形、如图，正方形ABCD和正方形和正方形CDEF有公有公共边共边CD,请设计方案请设计方案,使正方形使正方形ABCD旋转后能旋转后能与正方形与正方形CDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案? AB

3、CDEFO解解: :方案一方案一: :把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090. .方案二方案二: :把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090. .方案三方案三: :把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180. . 在硬纸板上在硬纸板上, ,挖一个三角形洞挖一个三角形洞, ,再挖一个小洞再挖一个小洞O O作为旋转作为旋转中心中心, ,硬纸板下面放一张白纸硬纸板下面放一张白纸. .先在纸上描出这个挖掉的三先在纸上描出这个挖掉的三角形图案角形图案( (ABC),ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸

4、板然后围绕旋转中心转动硬纸板, ,再描出再描出这个挖掉的三角形这个挖掉的三角形( (DEF)DEF)移开硬纸板。移开硬纸板。连结连结OAOAOBOBOCOCODODOEOEOF,OF,请指出旋转请指出旋转中心和旋转角。中心和旋转角。讨论讨论: :哪些线段是相等的哪些线段是相等的? 哪些角是相等的哪些角是相等的? ABCABC与与DEFDEF形状和大小有什么关形状和大小有什么关系系? ?例例2、 如图如图,如果把钟表的指针看作四边形如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它它绕绕O点按顺时针方向旋转得到四边形点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个在这个旋转过程中旋转过程中:（1）旋转中心是什么

5、）旋转中心是什么?旋转角是什么旋转角是什么?（2）经过旋转，点）经过旋转，点A， B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3）AO 与与 DO 的长有什么关系的长有什么关系? BO 与与 EO 呢呢?（4）AOD与与BOE有什么大小关系有什么大小关系?AOCDFEB 图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？每次旋转了多少角度？拓展拓展练练习习 答：答：旋转旋转5次得到，旋转角度分别等于次得到，旋转角度分别等于60， 120， 180， 240， 300.请你画出将线段AB绕点A顺时针旋转60后的线段AC。A B知识点归纳1.

6、旋转的定义：旋转的定义：“四要素四要素” 一个图形、一个定点、一个方向、一个角度一个图形、一个定点、一个方向、一个角度. .2. 旋转的性质：旋转的性质：“三特点三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小。旋转不改变图形的形状和大小。3. 旋转图形的形成描述：旋转图形的形成描述：“五说明五说明” 基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角. . “这个图案可以看成是这个图案可以看成是 绕点绕点 按按 时针时针方向旋转方向旋转 次，分别旋转次，分别旋转 前后的所前后的所有图形共同组成的。有图形共同组成的。”“四、三、五”1.如图，在RtABC中，A=50.点D在斜边AB上.如果ABC经过旋转后与EBD重合，那么这一旋转