高一数学下册 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.8 简单的对数方程课件 沪教版

1、第四章幂函数、指数函数和对数函数4.8.1 简单的对数方程简单的对数方程一、对数方程一、对数方程对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程.例例1.解下列对数方程：解下列对数方程：(1)22log4x (2)2lg()lgxxx(3)233(log)log20 xx解解: (1)242x (2)120,2xx(3)记记 ，则，则3log xt22log4x 4x 22lg()lgxxxxxx经检验，方程的解为经检验，方程的解为2x 220tt 122,1tt 得得即即3log2x 或或1解得解得121,39xx解毕解毕一般地，若一般地，若 为含有未知数为含有未

2、知数 的表达式的表达式(1)log( )af xb( ), ( )f x g xx( )bf xa(2)( )0,)0()f xfxg xgxlog( )log( )aaf xg x一般地，若一般地，若 为一个可解方程为一个可解方程.( )0F x (log)0aFx ( )0logaF ttx一、对数方程一、对数方程对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程.课堂自测课堂自测1. 利用同底型利用同底型 解方程：解方程：(1)2lg(118)lg(1)1xxx(2)222log (14)log (2)3log (6)xxx2.解下列对数方程：解下列对数方程：(

3、1)2111lglg1234xx(2)5loglog 253xx3.解方程：解方程：lg21000 xxlog( )log( )aaf xg x(3)0.011000lgloglog1xxx课堂自测答案课堂自测答案1.(1) (2) (3)2x 2.(1) 或或(2) 或或10 x 10 x 3.两边都取常用对数，解得两边都取常用对数，解得 或或 1x 6510 x 4105x 25310注意转化过程中的同解性及方程中未知数注意转化过程中的同解性及方程中未知数的取值范围的取值范围指对互换、同底法、取对数法、换元法指对互换、同底法、取对数法、换元法是解指数方程与对数方程的主要内容是解指数方程与对

4、数方程的主要内容.(选用选用)例例2.利用计算器并结合图像，求方程利用计算器并结合图像，求方程lg3xx的近似解的近似解(精确到精确到0.01)解：由图知，方程有解：由图知，方程有(2,3)x且仅有一解且且仅有一解且利用计算器利用计算器MODE中的中的StartEndStepx230.1( )lg3f xxx(2.5,2.6)2.52.60.01(2.58,2.59)(2.587,2.588)2.582.590.001经计算得：经计算得：2.59x Table功能功能,输入：输入：第四章幂函数、指数函数和对数函数4.8.1 简单的对数方程简单的对数方程4.8.2 指数不等式与对数不等式指数不等

5、式与对数不等式例例1.试解下列不等式：试解下列不等式：1239xx(1)1( )32x(2)2lglg(6)xx(3)0.5log1x (4)一、常见的指数不等式与对数不等式一、常见的指数不等式与对数不等式解解: (1)1433xx14xx 1(,)3x 1( )32x(2)12log 311( )( )22x12log 3,)x3xy 是是 上的单调增函数上的单调增函数(,) 1( )2xy 是是 上的单调减函数上的单调减函数(,) 例例1.试解下列不等式：试解下列不等式：2lglg(6)xx(3)0.5log1x (4)一、常见的指数不等式与对数不等式一、常见的指数不等式与对数不等式解解:

6、 (3)260 xx(4)( 6, 2)(3,)x lgyx是是 上的单调增函数上的单调增函数(0,)0.5logyx是是 上的单调减函数上的单调减函数(0,)2lglg(6)xx02x0.5log1x 0.50.5loglog2x 即即(0,2)x解毕解毕一般地，若一般地，若 为含有未知数为含有未知数 的表达式的表达式(1)( )( )f xg xaa( ), ( )f x g xx(2)log( )log( )aaf xg x一、常见的指数不等式与对数不等式一、常见的指数不等式与对数不等式当当 时，时，1a ( )( )( )( )f xg xaaf xg x当当 时，时，01a( )(

7、)( )( )f xg xaaf xg x结合指数函数与对数函数的单调性，可以知道：结合指数函数与对数函数的单调性，可以知道：当当 时，时，1a log( )log( )( )( )0aaf xg xf xg x当当 时，时，01alog( )log( )( )( )0aaf xg xf xg x课堂自测课堂自测1. 解下列不等式：解下列不等式：(1)23712( )2xx(2)3.解不等式：解不等式：(2)2loglog 430 xx(1)469xxx2.解下列不等式：解下列不等式：11332log ()logxxx(3)2lg(6)1x (4)11( )93x2(2)log(34)0 xx

8、x课堂自测答案课堂自测答案1.(1) (2)(1,2)x2.(1)(2)2351(,log)2x 4( ,)3x注意转化过程中的等价性注意转化过程中的等价性 (底数的范围及真数的恒正）底数的范围及真数的恒正）(3)( 1,)x (4) 4,6)( 6,4x (0,1)2,4x3.329(4,)2x(选用选用)例例2.解关于解关于 的不等式：的不等式：x2log(2)log20,(0,1)aaaxaxaa解：解：2(log)(log1)0aaxxa原不等式等价于原不等式等价于当当 时，时，2a 2loglog1aaxxa或或2(0,)( ,)axaa 当当 时，时，12a2log1logaaxxa或或2(0, )(,)axaa (选用选用)例例2.解关于解关于 的不等式：的不等式：x2log(2)log20,(0,1)aaax