锐角三角函数一

1、锐角三角函数专题训练（一）一选择题（共10小题）1（2015崇左）如图，在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=2（2015山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD3（2015丽水）如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD4（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD5（2015包头）在RtABC中，C=90°，若斜边A

2、B是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）AB3CD26（2015滨州）下列运算：sin30°=，=2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4B3C2D17（2015庆阳）在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是（）A45°B60°C75°D105°8（2015平阴县二模）如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）ABCD9（2015莆田模拟）在RtABC中，C=90°，若AC=2BC，则cosA的值是（）AB2CD10（2015孝义市一模）如图，在RtABC中，CD是斜

3、边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanDCB的值是（）ABCD二填空题（共8小题）11（2015石河子校级模拟）如果锐角满足2cos=，那么=12（2015春凉州区校级月考）计算：2sin30°+2cos60°+3tan45°=13（2014宜宾）规定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）cos（60°）=；sin75°=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny14（2014苏州）如图

4、，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=15（2014白银）ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=16（2014高港区二模）若为锐角，且，则m的取值范围是17（2014溧水县校级模拟）在RtABC中，ACB=90°，sinB=，则cosB=18（2014黄冈模拟）已知，都是锐角，且+=90°，sin+cos=，则=三解答题（共6小题）19（2015茂名校级一模）计算：6tan230°sin60°2sin45°20（2014普陀区一模）求值：21（2014黄冈模拟）计算下列各题：（1） （2）t

5、an2°tan4°tan6°tan88°22（2012春太湖县校级月考）计算：sin21°+sin22°+sin23°+sin287°+sin288°+sin289°23（2012秋沙坪坝区校级月考）计算：24（2010邹城市校级模拟）（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和

6、余弦值的大小（3）比较大小（在空格处填写“”“=”“”号），若=45°，则sincos；若0°45°，则sincos；若45°90°，sin cos2015年11月21日526564352的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015崇左）如图，在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可

7、【解答】解：ACB=90°，AB=13，BC=12，AC=5，A、sinA=，故本选项正确；B、cosA=，故本选项错误C、tanA=，故本选项错误；D、tanB=，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键2（2015山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定

8、义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数3（2015丽水）如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：ACBC，CDAB，+BCD=ACD+BCD，=ACD，cos=cosACD=，只有选项C错误，符合题意故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，

9、得出=ACD是解题关键4（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】网格型【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键5（2015包头）在RtABC中，C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）AB3CD2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理菁优网版权

10、所有【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB=2，故选：D【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键6（2015滨州）下列运算：sin30°=，=2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三

11、个；根据负整数指数幂，可判断第四个【解答】解：sin30°=，=2，0=1，22=，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数7（2015庆阳）在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是（）A45°B60°C75°D105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出A和B的度数，继而可求得C的度数【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，

12、则A=30°，B=45°，则C=180°30°45°=105°故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值8（2015平阴县二模）如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理菁优网版权所有【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，sinA=，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角

13、函数关系以及勾股定理逆定理等知识，得出sinA=是解题关键9（2015莆田模拟）在RtABC中，C=90°，若AC=2BC，则cosA的值是（）AB2CD【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AB=BC由余弦函数的定义，得cosA=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出BA与BC的关系，再利用余弦函数的定义10（2015孝义市一模）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanDCB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义

14、；直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网版权所有【分析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据等腰三角形的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案【解答】解：作DEBC于E，由直角三角形的性质，得AB=2CD=2BD=10由勾股定理，得BC=8，由等腰三角形的性质，得CE=BC=4，由勾股定理，得DE=3，tanDCB=故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出RtCDE的对边、邻边是解题关键二填空题（共8小题）11（2015石河子校级模拟）如果锐角满足2cos=，那么=45°【考点】特殊角的三角

15、函数值菁优网版权所有【分析】先求出cos的值，然后根据特殊角的三角函数值求出的度数【解答】解：2cos=，cos=，则=45°故答案为：45°【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12（2015春凉州区校级月考）计算：2sin30°+2cos60°+3tan45°=5【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：2sin30°+2cos60°+3tan45°=2×+2×+3×1=5【点评】本题考查特殊角三

16、角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=13（2014宜宾）规定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）cos

17、（60°）=；sin75°=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny【考点】锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】新定义【分析】根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断【解答】解：cos（60°）=cos60°=，命题错误；sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxc

18、osx，命题正确；sin（xy）=sinxcos（y）+cosxsin（y）=sinxcosycosxsiny，命题正确故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键14（2014苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=【解答】解：过点A作AEBC于点E，AB=AC

19、=5，BE=BC=×8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值15（2014白银）ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=60°【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【解答】解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，

20、cosB=，A=B=60°C=180°AB=180°60°60°=60°故答案为：60°【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单16（2014高港区二模）若为锐角，且，则m的取值范围是【考点】锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【分析】根据余弦值的取值范围，列不等式求解【解答】解：0cos1，01，解得，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性明确锐角三角函数的取值范围：正余弦的锐角三角函数值都是大于0而小于1，正余切的锐角三角函数值都是大于017（2014溧水县校级模拟）在RtABC中，AC

21、B=90°，sinB=，则cosB=【考点】同角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】根据sin2+cos2=1，可得答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，sinB=，得cos=，故答案为：【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用sin2+cos2=1是解题关键18（2014黄冈模拟）已知，都是锐角，且+=90°，sin+cos=，则=60°【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出cos=sin，求出sin=，即可得出答案【解答】解：+=90°，cos=sin，sin+co

22、s=，2sin=，sin=，锐角=60°故答案为60°【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系，特殊角的三角函数值的应用，解此题的关键是求出sin的值三解答题（共6小题）19（2015茂名校级一模）计算：6tan230°sin60°2sin45°【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别把tan30°=，sin60°=，sin45°=代入原式计算即可【解答】解：（1）6tan230°sin60°2sin45°=故答案为【点评】本题主要考查的是特殊角的三角函数值

23、的知识点，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键20（2014普陀区一模）求值：【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单21（2014黄冈模拟）计算下列各题：（1）（2）tan2°tan4°tan6°tan88°【考点】特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：（1）原式=+2×=3；（2）原式=tan2°tan4°tan6°cot6&

24、#176;cot4°cot2°=（tan2°cot2°）（tan4°cot4°）（tan6°cot6°）=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角的三角函数的关系，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值22（2012春太湖县校级月考）计算：sin21°+sin22°+sin23°+sin287°+sin288°+sin289°【考点】互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】通过诱导公式sin89°=cos1°，得出si

25、n21°+cos21°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin245°，得出答案【解答】解：sin2l°+sin22°+sin288°+sin289°=（sin2l°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+（sin244°+sin246°）+sin245°=1+1+1+0.5=44.5【点评】主要考查了互为余角的三角函数关系式及特殊角的三角函数值，难度中等解题的关键是将式子恰当分组用到的知识点：sin2+cos2=1；sin=cos（90°）；sin45°=23（2012秋沙坪坝区校级月考）计算：【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=×1+1=+1=【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键24（2010邹城市校级模拟）（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律（2）根据你探索到的规律试比较18°，3