中段数学“几何与图形”教材解读

1、中段数学“几何与图形”教材解读一、各册教材内容的编排、地位、作用“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的理解、测量、图形的运动、图形与 位置四个部分，它们以发展学生的空间观点、几何直观、推理水平为核心展开。教材的编排将围绕着“如何在这四个部分的课程内容中，来发展学生的空间观点、 几何直观和推理水平，落实四基中的后两基”为主线展开。具体安排如下：三年级上册 在图形的理解方面，安排第三单元四边形， 本单元是在前面“空间与图形” 的基础上教学的，内容包括：四边形和平行四边形的初步理解，周长的含义，长方形和正方 形周长计算公式的探索和应用，对实物的估量等。本单元分三段编排。第一段主要教学四边形、

2、平行四边形的初步理解。第二段主要教学 周长的含义及计算。第三段主要讲一些物体长度的估量，目的是培养学生的估计意识和水平。的理解和吨的理解。学生对长度单位“厘米”和“米”及质量单位“克”和“千克”已经有了初步的理解。 在这个单元中，将要学习长度单位“毫米”、“分米”和“千米”及质量单位“吨”，通过 学习，学生对常用的长度单位和质量单位会有一个比较完整的理解。这部分知识在生活中无处不在，是学生身边的数学。所以， 本单元的教学不但是学生今后学习的重要基础，也为提 升学生的解决问题水平和实践水平创造了条件。三年级下册图形与位置方面在第一单元安排了位置与方向，学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识

3、已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会 用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、 南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并理解简单的路线图。测量方面，安排在第六单元面积， 本单元的主要内容包括四部分：面积和面积单位， 长 方形、正方形的面积计算，面积单位的进率，常用的土地面积单位。这些内容的教与学，是 在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上实行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式理解发展上的一次飞跃。学好本单元的内容， 不但有利于发展学生的空间观点，提升解决简单实际问题的水平，而且还能为以后学

4、习其他平面图形的面积计算打下基础。四年级上册 图形的理解方面在第四单元安排了平行四边形和梯形，本单元是在学生 学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的理解。学生在前面已经学习了相关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的理解，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。 梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。测量方面 在第二单元安排了角的度量，本套教材分三个阶段编排 “角的理解”这个内容。第一个阶段，是在二年级上册，结合生活情景及操作活动，使学生初步理解角和直角，

5、并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。第二个阶段，是在二年 级下册，让学生理解锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段，就是本册教材这个单元，让学生进一步学习角的度量。本单元内容的编排注重 数学概念之间的内在联系， 从直观过渡到抽象。 学生在二上年级理解长度单位时，就已初步 理解了线段。 所以本单元教材一开始就借助直观， 引入了射线和直线的概念。 并让学生讨论线段、 射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生理解平角和周角，教学角的分类和角的画法。另外，本单元教材在编排时，注意让学生在动

6、手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的理解。四年级下册 图形的理解方面在第五单元安排了三角形，本单元的内容及作用。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的理解， 能够从平面图形中分辨出三角形。 本单元内容的设计是在上述内容基础上实行的，通过这个内容的教学进一步丰富学生对三角形的理解和理解。本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形， 也是最基本的多边形，

7、一个多边形都能够分割成若干个三角形。 三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。 所以把握好这部分内容的教学不但能够从形的方面加深学生对周围事物的理解， 发展学生的空间观点， 而且能够在动手操作、 探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面， 发展学生的思维水平和解决实际问题的水平。 同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。图形与位置 方面第二单元安排了位置与方向，学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验， 并通过第一学段的学习， 已经能够根据上、下、 左、右、前、后和东、 南、西、 北等八个方向描述物体的相对位置， 而且通过第几行、 第几列确定物体的位置已经初步理解了在平面内能够通过

8、两个条件确定物体的位置。 本单元在此基础上， 让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置， 并描述简单的路线图。 使学生进一步从方位的角度理解事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观点。教学目标三年级上册测量： 1 使学生经历实际测量的过程， 理解长度单位毫米、 分米和千米， 建立 1 毫米、1 分米和 1 千米的长度观点。理解质量单位吨，建立1 吨的质量观点。2使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会实行简单的单位换算，会恰当地选择单位。3使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择不同的方式实行测量。4在实际操作中，增强学生合作交流的意识，提升操作技能，发展实践水平。四边形1

9、使学生理解四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，初步理解平行四边形。会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。2使学生知道周长的含义，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。会计算长方形、正方形等图形的周长。3使学生能估计一些物体的长度，并实行测量。4通过多种活动，使学生逐步形成空间观点和估算意识，感受数学与生活的联系。三年级下册面积1结合实例使学生理解面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，理解面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立 1 平方米、 1 平方分米、 1 平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会实行简单的单位换

10、算。2使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式准确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。位置与方向1通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观点。2结合具体情境，使学生理解东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。四年级上册角的度量1使学生进一步理解线段，理解射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。2使学生理解常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。平行

11、四边形和梯形1使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2使学生掌握平行四边形和梯形的特征。3通过多种活动，使学生逐步形成空间观点。四年级下册位置与方向1. 通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2. 使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。三角形1. 使学生理解三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。2. 使学生理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。3. 联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三

12、角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。4. 使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观点，提升观察水平和动手操作水平。三 教学中注意的问题通过学习，我认为， “图形的理解” 领域的教学要注意以下几点1 、要密切联系生活实际， 注重学生的生活经验，提供丰富的感性材料。2注重数学实践活动，突出几何探究过程。空间观点是在活动的过程中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、想像、 情境描述等都是培养和发展学生空间观点的途径， 也是学生理解抽象的数学的重要手段。因为几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征

13、、性质，对于小学生来讲，都比较抽象。教材在提供大量的、形象的感性材料的同时，采用了很多活动化的表现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等。教学时，教师就应根据低年级学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程， 探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的理解，进而形成表象，发展空间观点。3了解教材编排特点，恰当把握教学要求。学生对一些知识的理解往往不是一次完成的，需要有逐步深化、提升的过程。所以，教材根据学生的年龄特点及理解水平， 采用了逐步拓展、 螺旋上升的结构，

14、 把“空间与图形”的内容均衡地安排在不同的学段中， 每一学段都有相对应的目标。 这样， 既突出每个年级的学习重点， 又注意前后连贯。如平行四边形的理解，教材就分两段编写。本单元是第一次出现， 只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形， 对它的一些特点有个初步的直观理解即可。 第二次将在第二学段出现， 要求学生理解： 两组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。可见，同一内容在不同的阶段有不同的教学要求。另一方面，教材在不同的年段采用不同的表达形式。就拿常见的数学概念来说，在小学阶段， 即使描述式和定义式是最主要的两种表示方式 （定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法

15、，描述式是用一些生动、 具体的语言对概念实行描述）， 但低年级采用描述式较多， 中年级逐步采用定义式。 在整个小学阶段， 绝大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，协助他们感悟概念的本质属性。本单元教材的编排也是如此，对四边形、平行四边形、周长等都没有下严格意义上的定义，如周长， 只要学生能结合具体的物体或图形说明周长的含义即可。 对长方形、 正方形的周长计算，教材也没有分别概括出相对应的计算公式（长+宽）X 2和边长X 4。目的是让学生在理解的基础上， 对计算的方法有一个独立思考、 持续感悟和比较的过程， 避免死套公式的现象。所以，具体教学时，要认真研读标

16、准，仔细分析教材，恰当把握教学要求。防止任意拔高要求，或者让学生去死记硬背概念、公式等。4重视教学情境的创设。6变概念的机械学习为有意义学习7增强直观教学，丰富学生的直接经验8让学生探究，主动获取结论9增强动手操作，提供自主探索的空间。10. 努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是数的计算， 形的研究， 贯穿始终的恰恰是数学思想方法。 在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透， 抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。如前面提到的“经过一点能够画无数条直线和射线”、 “经过两点只能画一条直线”就能

17、够渗透极限的思想、猜想和验证的方法。11. 促动教学中的数学交流。12. 注重教具、学具和现代教学手段的使用，增强教学的直观性。在图形测量教学中要注意1 、理解与把握度量单位的实际意义。一是要重视在实际的测量活动中建立表象。二是注意将估测与精确测量有机结合2、重视估测。3、在具体情境中，注重对所测量的量的实际意义的理解。4、在探索计算公式的过程中，培养推理水平。5、如何协助学生在图形测量过程中感悟数学思想，积累数学活动经验。在位置与方向教学中应注意的问题1注意让学生在活动中体验方位的知识。对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性支柱和丰富的表象积累。 所以， 在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创设大量的活动情境， 充分调动学生的积极性， 让所有的学生都参与到活动中来。 鼓励学生 自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想像、描述、表示和交流等数学活动中，丰富对方位知识的体验。2注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。学生已经具有了从方位角度理解事物的基础，并