投资方案的类型与评价指标

1、投资方案的类型与评价指标一、投资方案的类型上一节讲述了单一方案是否可以承受的指标。但是， 无论是部门或者公司，经常会遇到多方案的选择问题，假设可以承受的方案有很多，而部门或者公司的资金是有限的，那么，如何进展投资方案选择，以使有限的资金得到最正确的利用呢？值得注意的是，方案之间的关系不同， 那么方案选择的指标和选择的结果将有很大的不同。为了正确地进展多方案的选择，首先必须搞清方案之间的关系，即投资方案的类型。依据方案之间的相互关系，投资方案的类型有三种。一独立方案所谓独立方案是指方案之间互不干扰，即一个方案的执行不影响另一些方案的执行，在方案选择时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止。例如，

2、 某公司欲开发几种不同的产品，其销售数额互不影响时，这些方案之间的关系就是独立的。更严格地讲， 独立方案的定义应该是：假设方案之间加法法那么成立，那么方案之间的关系是彼此独立的。例如， 现有 a、b两个投资方案 假设投资期为1 年 ，仅向 a方案投资，其投资额为20 万元，一年后的净收益为26 万元；仅向b方案投资时，投资额为30 万元，一年后的净收益为37.5 万元；同时向两个方案投资时，假设投资总额为a和 b两方案投资额之和， 即 20 万元 30 万元 50 万元，一年后的净收益为a和 b两方案单独执行时的净收益之和，即为26 万元 63.5 万元时，那么说明这两个方案之间加法法那么成立

3、，即 a、b两个方案是相互独立的。二互斥方案所谓互斥方案， 就是在假设干个方案中，选择其中的任何一个方案，那么其他方案就必然被排斥的一组方案。例如，某房地产公司欲在同一个确定地点进展住宅、商店、 宾馆等的方案选择时， 由于此时只要选择其中任何一个方案，那么其他方案就无法实施，即它们之间具有排他性，因而这些方案间的关系就是互斥的。往往有这种情况，两个方案互相影响互不独立，但又不是互相排斥的关系。例如，某公司欲制定两种产品的增产方案，但其中一种产品畅销，那么另一种产品滞销。此时我们可以将其分为“a产品增产的投资方案、 “b产品增产的投资方案、“a、b两种产品增产的投资方案等三个互斥方案。三混合方案

4、在现实的经济生活中还存在着大量的在假设干个互相独立的投资方案中，每个独立方案又存在着假设干个互斥方案的问题，称它们之间的关系为混合方案。例如， 某集团公司有对下属的分公司所生产的互不影响相互独立 产品的工厂分别进展新建、扩建和更新改造的a、b、c三个独立方案，而每个独立方案新建、扩建、更新改造方案中又存在着假设干个互斥方案，例如新建方案有1a、2a，扩建方案有1b、2b，更新改造方案有1c、2c、3c，那么该企业集团所面临的就是混合方案的问题。在实际应用时，明确所面临的方案是互斥方案，还是独立方案等，是十分重要的。 由于方案间的关系不同，其方案选择的指标就不同，选择的结果也不同。因而，在进展投

5、资方案选择前，首先必须搞清方案的类型。本书仅介绍独立方案和互斥方案的选择方法。二、不同类型投资方案的评价指标一独立方案选择下面用一个实例引出独立方案选择的评价指标和评价方法。某 x银行现有资金200 万元，有 a、b、c三个公司各要求贷款100 万元， 贷款利率分别是 10、 20、 30，贷款的期限为1 年。该银行如不将此款贷给a、b、c，那么其他贷款的利率最高为8可看做是时机本钱 。x银行可以从中选择一个公司，亦可选择两个公司作为贷款对象， 当然也可以谁都不贷，因而a、b、c三个方案对x银行来说是独立方案的选择问题。因贷款利率最小者10大于银行的其他运用时机的利率8 ，因而对 x银行来说，

6、 a、b、c三个方案都是有利的方案。但是，x银行仅有200 万元的资金，无法满足三者的要求，因而x银行经理想从其他银行借款，以满足三者的要求并获取最大的利息。现在假设另有一家y银行同意按年利率25借给 x银行 100 万元。如果x银行经理认为： “y 银行利率25虽然很高，但从c公司可以得到更高的利息利率为30 ，如果将从 y银行借得的100 万元贷给c，自有资金200 万元分别贷给a和 b，一定会得到更多的利息。那么，该经理的想法正确吗？初听起来 x银行经理的想法似乎有一定道理。但是，进展种种贷款组合之后就会发现有更为有利的出借方法，就是将现有资金200 万元分别贷给c和 b，既不向 y银行

7、借款，也不贷给 a，这时可获得的利息总额为最大。试比拟两方案的利息总额：x银行经理的方案 10203025 35万元组合后的方案 203050万元可见后者较前者有利得多。像上述这种简单的独立方案选择问题，通过方案组合的方法是可以找到最正确解的。但是，现实中的问题要比其复杂得多，且方案往往是很多的，因而靠方案组合的方式进展方案选择就不适宜了，需要寻找有效的评价指标和评价方法。立方案的评价指标在某种资源有限的条件下，从众多的互相独立的方案中选择几个方案时，采用的评价指标应该是“效率，如果定性地表述“效率指标，那么可表述为：效率相应的制约资源的数量效益这里的“制约资源可以是资金，也可以是时间、空间、

8、重量、面积等等，要依问题的内容而定。 因而， 上述表述式不仅仅是对投资方案有效，对其他任何性质的独立方案选择都是有效的评价指标。例如，签订订货合同时， 如果生产能力缺乏，那么有限的资源就是时间；如果出租仓库按体积计价，那么有限的空间就是制约资源的数量，等等。对于投资方案，这里所说的“效率就是投资方案的内部收益率。当我们知道了独立方案的评价指标之后，应采用什么方法进展独立方案选择呢？我们以上述x银行所面临的贷款问题为例说明独立方案选择的方法。为了简捷无误地解答上述 x银行的问题， 下面介绍一种应用“效率指标进展独立方案选择的图解方法。该方法的具体步骤是：1计算各方案的“效率，此题即为10、 20

9、、 30，也就是各方案的利率。将求得的数值按自大至小的顺序排列如下图。2将可以用于投资的资金本钱，此题为8和 25，由小至大排列如下图。3将上述两图合并成如下图的形式。4找出由左向右减少的“效率线与由左向右增加的资金本钱线的交点，该点左方所在的方案即是最后选择的方案。由下列图可以看出：x银行最有利的选择应该是将自有资金200 万元分别贷给c和 b公司，由于y银行利率为25 10，故不应向y银行借款再转贷给a公司。当我们熟悉了上述步骤之后，就无需画出上面三个图，只需画出下列图的形式即可进展独立方案的选择了。【例 15】有 8 个互相独立的投资方案a、b、c、 h，投资的寿命期为1 年，投资额及

10、1 年后的净收益如表所示。当筹集资金的条件如下时，最优的选择是什么？方案的投资额及净收益单位：万元方案投资额净收益 / 年方案投资额净收益 / 年a b c d 500 600 700 750 570 750 910 885 e f g h 750 850 900 1000 810 1020 1035 1120 1资金筹集的数量没有限制，但资本的利率为下述三种情况：ai 10； bi 13； ci 162资本的利率为10，但可利用的资金总额为3500 万元。3资金为1000 万元时，利率为10，此后每增加1000 万元时利率相应增加2，最多可利用的资金总额为4000 万元。【解】 独立投资方案

11、的选择指标是方案的内部收益率，为此， 首先求出各方案的内部收益率。以a方案为例，采用净现值等于零的概念求解，那么有：570 p/f，ar， 1 5000 即： 570ar115000 ar500500570100 14由上面计算可知：对于寿命期为1 年的方案，其内部收益率投资额净收益投资额100，由此可得其他投资方案的内部收益率分别为：br600600750100 25cr700700910100 30dr750750885100 18er750750810100 8fr8508501020100 20gr9009001035100 15hr100010001120100 12将上述各方案内部

12、收益率按自大至小的顺序由左向右排列如图，并将资本的利率用虚线由小至大向右排列。利用该图即可得到此题的答案如下。1 ai10时，只有e方案不合格，其他方案可全部采纳；bi13时， e和 h方案不合格，其他方案可全部采纳；ci16时， a、e、g、h方案不合格，其他方案可全部采纳。2按内部收益率的大小为序，依次诜取c、b、f、d方案；此时总投资为2900 万元，因资金限额为3500 万元，所余资金600 万元无法实施g方案；但因 a方案投资为500 万元，且其内部收益率14 10资本利率 ，因而剩余资金可实施a方案。因而，此时最终选择的方案应是：c、b、f、 d、a。3此时资本的利率如图中虚线所示

13、，按内部收益率的大小为序依次选择。尽管资金的总额为4000 万元， 但是， 除 c、b、f、d方案之外， 资本的利率皆大于方案的内部收益率；因此，最终选择的方案为：c、b 、 f、d。值得注意的是：当资金的限额与所选方案的投资额之和不完全吻合时，应将靠后的一、两个方案轮换位置后比拟，看哪个方案最优，即可最终选择方案的最优组合。前面我们应用内部收益率指标进展了独立方案的选择。我们知道收益率指标包括以后将要讲到的追加投资收益率是一个根据方案间的关系进展方案选择的有效方法。但是， 对于长期投资方案的选择问题，并不是在任何情况下部是可以应用的。搞清内部收益率指标的运用条件将更有利于用该指标进展方案的选

14、择。1各投资方案净收益类型不同的情况在此之前， 我们所讨论的方案都是在初期投资之后，每期期末都产生均等的净收益情况下的投资方案选择问题。但是，假设参与比拟的各投资方案的现金流量形式截然不同，那么，收益率有时就不能作为评价投资方案优劣的指标。下面用实例说明。某公司现有a、b两个投资方案， 其初期投资额都为1000 万元。 但 a方案初期投资之后一直没有任何收益，直到10 年年末才有一笔5000 万元的净收益； b方案初期投资之后从第一年年末开场每年年末都有相等的净收益300 万元。假设基准收益率为10，那么，哪个投资方案有利？首先求出两个方案的内部收益率如下：a方案： 1000 f/p，ar，1

15、0 50000，ar17.5 b方案： 1000 a/p，br，10 300o，br27.3 如果用内部收益率作为评价投资方案优劣的标准，那么，虽然 b方案较 a方案优越得多，但是， b方案真的较a方案优越吗？为此，我们需研究两个方案相当于现时点的净收益哪个多，多的才是优选的方案。两方案的净现值分别为：apw10 5000 p/f，10， 10 1000928万元bpw10 300 p/a，10， 10 1000843万元说明实际上a方案较 b方案有利。那么，为什么内部收益率大的方案反而是差的方案，而内部收益率小的方案反而是有利的方案呢？这种现象可以做如下解释：将向a、b两个投资方案的投资，看

16、做是分别向a、b银行存款， a 银行的利率为17.5 ， b 银行的利率为27.3 。虽然b银行存款的利率较a银行的高，但是，由于每年都需从银行取出300 万元存款，而取出的存款是按基准收益率10在运用； a银行虽然利率较b银行低，但所存的金额1000 万元始终是按17.5 计息。因而导致10 年内的净现值a方案较 b方案大得多。由此可见， 对于投资类型截然不同的方案，在进展方案选择时不宜采用内部收益率作为评价的指标使用，而宜采用现值法年值法、将来值法。2有多个内部收益率的情况在讲述内部收益率的求法时，我们曾说明： 可以将净现值看做是关于i 的函数， 当净现值为零时所对应的i值即为内部收益率。

17、因而，求内部收益率实际是求方程的根，对于n次方程就可能存在着n 个实数根，因而就对应着n 个内部收益率。例如下图的现金流量的内部收益率可由下式求得：3)1(198r2)1 (477rr13801000 解上式可得：r 10、 20、 50，即有三个内部收益率。显然，此时用内部收益率判定该方案是否可行是困难的。在进展方案选择时，只要注意以下几点就可以防止判断上的错误：对于初期投资之后有连续的正的净收益的方案，没有两个以上实数根即内部收益率 ；具有多个内部收益率的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜采用内部收益率作为判断方案优劣的依据；通常具有多个内部收益率的投资方案往往其净现

18、值很小，因而研究方案时将这些方案排除在外通常不会有大的过失；对于中所讲的那种投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断的指标。二互斥方案选择互斥方案的选择标准有很多，例如净现值、净年值、净将来值法，差额的净现值、净年值、净将来值法，追加投资收益率法等。下面逐一地加以介绍。1. 净现值、净年值、净将来值法本章的第二节曾说明，对于单一的投资方案，当给定基准收益率或设定的收益率后，只要求得的净现值、净年值或净将来值大于等于零，那么该方案就可以考虑承受。对于在多个互斥方案之中选择最优的方案来说，应该如何使用净现值、净年值和净将来值法呢？下面用具体的例子加以说明。某公司欲开发某种新产品，为此需增

19、加新的生产线，现有a、b、c三个方案，各方案的初期投资额、每年年末的销售收益及作业费用如表所示。各投资方案的寿命皆为6 年， 6 年后净残值为零。基准收益率i10时，选择哪个方案最有利？投资方案的现金流量单位：万元投资方案初期投资销售收益 / 年作业费用 / 年净收益 / 年a b c 2000 3000 4000 1200 1600 1600 500 650 450 700 950 1150 为了正确地选择方案，首先将净现金流量图画出来如图。当各方案的寿命期都一样时，可用下述方法求解：1净现值法该法就是将包括初期投资额在内的各期的现金流量折算成现值再比拟的方法。将各年的净收益折算成现值时，只

20、要利用等额支付现值因数p/a，10， 6 4.35526 即可。各方案的净现值为：apw 700 p/a，10， 6 20001049万元bpw 950 p/a，10， 6 30001137万元cpw1150 p/a，10， 6 40001008万元因 b方案的净现值最大，相当于现时点的利润额为1137 万元已排除了10的时机本钱 ，较 a方案多 88 万元，较c方案有利129 万元，所以是b方案最优。2净将来值法用净将来值法比拟方案优劣时，只要将每年的净收益值与等额支付将来值因数f/a，10， 6 7.7156 相乘，初期投资额与一次支付复本利和因数f/p，10， 6 1.7716相乘，两者

21、相减即可。afw700 f/a，10， 6 2000 f/p， 10， 6 1858万元bfw 950f/a，10， 6 3000 f/p， 10， 6 2021 万元cfw1150 f/a，10， 6 4000 f/p，10， 6 1787万元由此可见，依然是b方案有利。3净年值法只要将初期投资额乘以a/p，10， 6 0.2296 ，将其折算成年值即可，其值如下：aaw7002000 a/p，10， 6 241万元baw9503000 a/p，10， 6 261万元caw11504000 a/p，10， 6 232万元可见，依然是b方案有利。从以上计算可以看出，不管采用什么方法进展互斥方案

22、选择，都是b方案最有利， a方案次之，最不利的方案是c方案。试比拟 a、b两方案的评价指标值，可以得知：按净现值法b方案较 a方案有利88 万元；按净将来值法b方案较 a方案有利157 万元；按净年值法b方案较 a方案有利20 万元。上述的结果绝不是偶然的。事实上，当基准收益率一定，且各方案的寿命期一样时，上述三种评价方法的结论肯定是一致的。实践上， 推测各投资方案收益和费用的绝对量值是多少往往是很困难的。但是， 在很多情况下往往研究各方案不同的经济要素，找出现金流量的差额却比拟容易。研究两方案现金流量的差额， 由差额的净现值、净年值和净将来值的正负判定方案的优劣是有效的方法，这种方法就是差额

23、法。差额法包括差额的净现值法、差额的净年值法和差额的净将来值法。下面用实例说明上述三种方法的应用。以上述公司的三个互斥方案的选择为例。首先画出a、b两方案的差额现金流量图见下列图。b方案较 a方案初期投资多1000 万元，每年的净收益多250 万元。用)(abpw表示 b方案较 a方案增加的现金流量的净现值，那么有：)(abpwbpwapw 950 700 p/a， 10， 6 30002000250 p/a， 10， 6 160088万元 0 )(abpw 0，说明 b方案的净现值较a 方案的净现值大，因而可以判断b 方案较a方案有利。同样，下列图表示的是c方案较 b方案增加值的差额现金流量

24、图，其差额的现值为：)(bcpwcpwbpw200 p/a，10， 6 1000 129万元 0 由于)(bcpw0，说明 c方案的净现值较b方案的净现值小，因而可以断定b方案较c方案优。因为上面业已判定b方案优于a方案，所以可以得出以下结论：三个方案中最优的是 b方案。 上述方法称为 “差额的净现值法。当将上述差额的现金流量折算成净年值和净将来值进展方案优劣比拟时，那么分别称之为 “差额的净年值法、 “差额的净将来值法。当然，其结论都是一样的。例如用差额的净年值法判定时，那么有：)(abaw250 1000 a/p，10， 6 20 万元 0 用差额的净将来值法判定时，那么有：)(abfw2

25、50 f/a，10， 6 1000 f/p，10， 6 157万元追加投资收益率就是追加投资投资的增加额的收益比率。 我们仍以上述公司的三个互斥方案为例加以说明。由下列图所示， 向 b方案投资就意味着在a方案投资额的根底上追加投资 1000 万元，由于追加投资的结果将使b方案较 a方案每年年末多获取250 万元的净收益，研究这种差额现金流量的收益能力比率的指标就是追加投资收益率。如果将其称为ba方案，那么，其追加投资收益率abr即可由下式求得：250 p/a，abr，6 10000 abr13由于追加投资的收益率13大于基准收益率10，因而追加投资1000 万元是适宜的，即 b方案较 a方案优

26、。同样，根据下列图，在b方案的根底上再增加投资1000 万元，其追加投资收益率bcr可由下式求得：200 p/a，bcr，6 10000 bcr5.5 因追加投资1000 万元的收益率5.5 小于基准收益率10，因而追加投资是不利的，最有利的方案是b；追加投资收益率亦称差额投资收益率是进展互斥方案选择时的重要评价指标。【例 1-6 】某公司正在研究从5 个互斥方案中选择一个最优方案的问题。各方案的投资额及每年年末的净收益如表所示。各方案的寿命期都为7 年，该公司的基准收益率在8到12之间，试用追加投资收益率法选择方案。互斥方案初期投资及年净收益单位：万元投资方案初期投资净收益 / 年投资方案初

27、期投资净收益 / 年a b c 200 300 400 57 77 106 d e 500 600 124 147 【解】 为了应用追加投资收益率进展互斥方案选择，首先将追加投资或差额投资收益率求得如下：57 p/a，0aar，7 2000 0aar217757 p/a，abr，7 300200 0 abr 910677 p/a，bcr，7 400300 0 bcr19124106 p/a，cdr，7 500400 0 cdr6147124 p/a，der，7 600500 0 der13其中0a表示不投资或投资额为零时的方案，0aar表示在不投资方案的根底上追加投资200 万元时，追加投资的

28、收益率；同样，abr表示在a 方案的根底上追加投资300200100 万元时该追加投资100 万元局部的收益率，等等。应用追加投资收益率选择方案时，通常采用图示的方法可更直观地描述方案之间的关系，便于根据不同的情况选择方案。绘制的方法是：横轴表示方案的初期投资额，纵轴表示方案的年净收益见图所示，图中的 a、b、， e 等表示方案点，用这些点联结成的直线下列图中的粗实线表示追加投资收益率。由上图可知， 各方案点所联折线不是单调减少的形式，需将其联结成单调减少的形式图中的虚线所示 。值得注意的是：当我们将各方案联结成单调减少的折线形式之后，发现b、d两方案在该折线之下，我们称这种方案为无资格方案。

29、所谓无资格方案就是在互斥方案选择时，该方案不可能成为最终选择的方案其证明从略，因而在方案选择之前将其排除在外，将使方案的选择简化。由于此题中b,d 方案是无资格方案，将其排除后就意味着：c方案是在 a方案的根底上追加投资400 200200 万元而成； e方案是在c方案的根底上追加投资 600400 200 万元而成；此时需计算该追加投资额的收益能力追加投资收益率，其计算过程如下：106 57 p/a，acr，7 400200 0 acr15.7 147 106 f/a，cer，7 600400 0 cer10该公司的基准收益率在8至 12之间，假设为8，那么由图可知，此时选e方案最优；假设基

30、准收益率为12，那么c方案最优；假设为10，那么 c方案与 e方案优劣一样，可任选其一。当然， 假设联结成的折线是单调减少的形式，那么无需进展上述排除无资格方案的过程，直接进展方案选择即可。上面讲述的互斥方案选择都是假定各方案的投资寿命期效劳年限 完全一样的情况进展的。 但是，现实中很多方案的寿命期往往是不同的。例如，在建造各种建筑物、构筑物时，采用的构造形式例如木构造、钢构造、钢筋混凝土构造等不同，其寿命期和初期投资额也不同。建筑施工单位所购置的设备型号不同、厂家不同，其寿命期和初期投资额也不同。那么，对于这些寿命期不同的方案应该采用什么标准和方法加以选择呢？比拟寿命期不同方案的优劣时，严格

31、地说， 应该考虑至各投资方案寿命期最小公倍数为止的实际可能发生的现金流量。但是， 预测遥远未来的实际现金流量往往是相当困难的。为了简化计算， 通常总是假定第一个寿命期以后的各周期所发生的现金流量与第一个周期的现金流量完全一样地周而复始地循环着，然后求其近似解，进展方案的比拟与选择。在比拟这类寿命期各异的投资方案时，年值法要比现值法和将来值法方便得多，因此， 在比拟寿命期不同的互斥方案时常常使用年值法。下面用具体的例子说明寿命期不同的互斥方案选择的方法和过程。某建筑工程公司欲购置大型的施工机械，现有a、b两个互斥的方案，该两个方案的效率和质量都是一样的，但每年已折算到年末 的作业费用不同， 寿命

32、期也不同 参见下表 ，基准收益率i 12。此时应选择哪种机械为好？两个互斥的投资方案投资方案初期投资额作业费用 / 年寿命期a b 20 万元30 万元4.5 万元4.o 万元4 年6 年由于该机械的两个投资方案效率和质量都是一样的，因而两机械使用时的收益应该是完全一样的。不同的是，每年的作业费用和寿命期。两机械寿命期的最小公倍数是12 年，在此期间a 方案第一个周期的现金流量重复了3次， b 方案重复了2 次，因而a、b 两方案的现金流量如下图。假设采用净现值法进展互斥方案选择，那么必须将12 年间全部的现金流量折算成现值加以比拟。设a、b两方案 12 年间的净现值分别为apw12和bpw1

33、2 ，那么计算如下：apw 12 p/a，12， 12 20 p/f，12， 8 20 p/f，12， 42068.58 万元bpw 12 p/a，12， 12 30 p/f，12， 6 3070.00 万元上面计算的净现值是费用净现值，由于两方案的投资的收益一样，因而应选择费用的净现值最小的方案，即a方案为优。上述计算虽然可以进展方案的选择，但计算过程繁杂。该例的最小公倍数12 年是个较小的值，假设有寿命期分别为7 年、9 年、11 年三个方案，那么采用上述方法就要计算到最小公倍数79 11693 年为止， 显然对方案的选择是不便的。但是， 当采用上面提到的年值法就无需考虑至最小公倍数为止的年限，只需计算第一个寿命周期的年值就可以选择方案了。如果不考虑到最小公倍数为止的年限，仅考虑两方案第一个寿命