磁场高斯定理实用教案

1、一 磁感线III 切线方向 的方向； 疏密程度 的大小.BB第1页/共58页第一页，共59页。SNISNI第2页/共58页第二页，共59页。二 磁通量 磁场(cchng)的高斯定理BSSNB磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值.BB第3页/共58页第三页，共59页。 磁通量：通过(tnggu)某曲面的磁感线数BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 匀强磁场下，面S的磁通量为：一般(ybn)情况sdSB第4页/共58页第四页，共59页。0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义(yy)：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.

2、磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第5页/共58页第五页，共59页。xIB20 xlxISBd2dd0 例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.I 解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB第6页/共58页第六页，共59页。安培(npi)环路定理第7页/共58页第七页，共59页。一 安培(npi)环路定理lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）IllIlBl0dBldRIB20 第8页/共58页第八页，共59页。oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若回路(hul)绕向为逆

3、时针对任意形状(xngzhun)的回路IlBl0drBlIdld第9页/共58页第九页，共59页。d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流(dinli)在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B第10页/共58页第十页，共59页。 多电流(dinli)情况321BBBB 推广(tugung)：)(d320IIlBl 安培(npi)环路定理niiIlB10d1I2I3Il第11页/共58页第十一页，共59页。安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.B

4、0 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；反之为负.IILI注意第12页/共58页第十二页，共59页。）（210II 问（1） 是否与回路 外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若 ,是否回路 上各处 ？是否回路 内无电流穿过？0BL0d lBLL第13页/共58页第十三页，共59页。 例1 求载流螺绕环内的磁场(cchng) 解 （1） 对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.BB二 安培(npi)环路定理的应用举例Rd第14页/共58页第十四页，共59页。NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令（2）选回路(hul)当 时，螺绕环内可视为均

5、匀场 .dR2Rd第15页/共58页第十五页，共59页。例2 无限(wxin)长载流圆柱体的 磁场解 （1）对称性分析(fnx)（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202 RIrB第16页/共58页第十六页，共59页。,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与 成右螺旋BI第17页/共58页第十七页，共59页。0B例3 无限(wxin)长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解第18页/共58页第十八页，共59页。idacb例4 无限大均匀(jnyn)带电

6、(线密度为i)平面的磁场abiabBdlBlBbal022d解20iBBor20i第19页/共58页第十九页，共59页。带电粒子在磁场(cchng)中的运动第20页/共58页第二十页，共59页。 带电粒子在电场(din chng)和磁场中所受的力电场力EqFe磁场(cchng)力（洛伦兹力）BqF vmBqEqFv运动电荷在电场和磁场中受的力xyzo+qvBmF第21页/共58页第二十一页，共59页。 带电粒子在磁场中运动(yndng)举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21 回旋(huxun)半径和回旋(huxun)频率第22页/共58页第二十二页，共59页。

7、安培力第23页/共58页第二十三页，共59页。一 安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力第24页/共58页第二十四页，共59页。 有限(yuxin)长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd第25页/共58页第二十五页，共59页。 例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.IBrB

8、ABCxyI00BorlIdlId第26页/共58页第二十六页，共59页。根据(gnj)对称性分析jFF2y202xFjBABIF1解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI第27页/共58页第二十七页，共59页。002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因021FFF故第28页/共58页第二十八页，共59页。BlIF ddsindsinddxlBIFF解 取一段电流元lId 例 2 求如图不规则的平面载流导线在均匀(jnyn)磁场中所受的力，已知 和

9、 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId第29页/共58页第二十九页，共59页。 结论 任意平面载流导线(doxin)在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线(doxin)所受的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId第30页/共58页第三十页，共59页。 例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为 d ，且 R d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上的磁场力.1I2IRxyO1IdR2I第31页/共58页第三十一页，共59页。cosd

10、2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解cos210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第32页/共58页第三十二页，共59页。cosdcos2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第33页/共58页第三十三页，共59页。0d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x第34页/共58页第三十四页，共59页。二 磁场作用(zuyng)于载流线圈的磁力矩

11、如图 均匀磁场(cchng)中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2F第35页/共58页第三十五页，共59页。sinBISM BmBeISMnBeNISMn线圈有N匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F第36页/共58页第三十六页，共59页。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M稳定平衡(wndng pnghng)不稳定平衡(wndng pngh

12、ng)讨 论（1） 与 同向Bne（2）方向(fngxing)相反（3）方向垂直0,M力矩最大第37页/共58页第三十七页，共59页。 结论: 均匀磁场中，任意(rny)形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/,maxmBMMBmne与 成右螺旋I0稳定平衡非稳定平衡0,/MBmneNISm 磁矩第38页/共58页第三十八页，共59页。 例4 如图半径(bnjng)为0.20 m，电流为20 A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0.08 T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？IBRyzQJKPox第39页/共58页第三

13、十九页，共59页。PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解 把线圈分为(fn wi)JQP和PKJ两部分IBRyzQJKPoxxd以 为轴， 所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRM 第40页/共58页第四十页，共59页。dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM222 RIBM IBRyzQJKPoxxd第41页/共58页第四十一页，共59页。磁介质第42页/共58页第四十二页，共59页。一 磁介质 磁化强度0BBB介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度 磁介质中的总磁感强度1 磁

14、介质0BB铁磁质（铁、钴、镍等）顺磁质 0BB0BB抗磁质（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）弱磁质第43页/共58页第四十三页，共59页。分子圆电流和磁矩 mI无外磁场顺 磁 质 的 磁 化0B有外磁场sI0BBB顺磁质内磁场2 顺磁质和抗磁质的磁化(chu)第44页/共58页第四十四页，共59页。无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 0m0BBB抗磁质内磁场qv0B0,B 同向时qv0,B 反向时0BFmFmmm抗磁质的磁化第45页/共58页第四十五页，共59页。3 磁化强度VmM分子磁矩的矢量和体积元1mA单位（安/米） 意义 磁介质中单位体积内分子的合磁矩.第46页/共58页第四十六页，共59页。

15、CIrrnmLLIrnI2snmVmM2 rIm 分子磁矩（单位体积分子磁矩数）nMLI s二 磁介质中的安培(npi)环路定理第47页/共58页第四十七页，共59页。iBClIlBlB0dd)(s0INI 传导电流分布电流MLI sBClMdllMIds+I+ADLBC)d(d0lllMNIlBINIlMBld)(0第48页/共58页第四十八页，共59页。HBMBH00HM各向同性磁介质（磁化率）HB)1 (0HHBr0磁场强度 MBH0 磁介质中的安培环路定理 IlHld第49页/共58页第四十九页，共59页。 各向同性磁介质HHBr01r相对磁导率r0磁 导 率r111顺磁质（非常数）抗

16、磁质铁磁质第50页/共58页第五十页，共59页。 例1 有两个半径分别为 和 的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点Q 的磁感强度.rrRIIrrdIR第51页/共58页第五十一页，共59页。RdrIlHldIHd2dIHB2r0解IrrdIRRd 0IIlHld0,02HHd0HB0,Brd同理可求第52页/共58页第五十二页，共59页。1 磁 畴无外磁场B有外磁场三 铁磁质第53页/共58页第五十三页，共59页。2 磁化(chu)曲线 磁滞回线400 600

17、 800 1 000H/(Am-1)1510 5B/10-4TB=f (H)顺磁质的B-H曲线(qxin)0第54页/共58页第五十四页，共59页。矫顽力cH 当外磁场由 逐渐减小时，这种 B的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象 ，简称磁滞.mHmBmHPrBcHmHPmBHBO磁滞回线Q 由于磁滞， 时，磁感强度 ， 叫做剩余磁感强度( (剩磁) ).0H0BrB第55页/共58页第五十五页，共59页。3 铁磁性材料(cilio)HBO软磁材料HBO硬磁材料HBO矩磁铁氧体材料不同铁磁性物质的磁滞回线形状(xngzhun)相差很大.第56页/共58页第五十六页，共59页。4 磁屏蔽(pngb) 把磁导率不同的两种磁介质放到磁场中，在它们(t men)的交界面上磁场要发生突变，引起了磁感应线的折射.磁屏蔽示意图第57页/共58页第五