2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习37《圆的方程》(含详解)

1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习37圆的方程 一、选择题若a，则方程x2y2ax2ay2a2a1=0表示的圆的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()A.2y2= B.2y2= C.2y2= D.2y2=若过点A(3,0)的直线l与曲线(x1)2y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为()A.(，) B.， C.(，) D.，在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线xby2b1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )A.x2(y1)2=4 B.x2(y1)2=

2、2C.x2(y1)2=8 D.x2(y1)2=16以线段AB：xy2=0(0x2)为直径的圆的方程为()A.(x1)2(y1)2=2B.(x1)2(y1)2=2C.(x1)2(y1)2=8D.(x1)2(y1)2=8圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A.x2y210y=0 B.x2y210y=0C.x2y210x=0 D.x2y210x=0圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B，且|AB|=2，则圆C标准方程为()A.(x1)2(y)2=2 B.(x1)2(y2)2=2C.(x1)2(y)2=4 D.(x1)2(y)2=4方程|x|1= 所表示的曲线

3、是()A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆已知圆x2+y2=4,点A(,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则OMA的最大值为()A. B.C.D.已知圆C1：(x2)2(y3)2=1，圆C2：(x3)2(y4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A.62 B.54 C.1 D.圆x2y22x6y1=0关于直线axby3=0(a0，b0)对称，则最小值是()A.2 B. C.4 D.过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a3=0的两条切线，则实数a的取值范围为()A.(，3)(1，) B.(-,)C.(3,1)(,+) D

4、.(，3)(1，)二、填空题过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为8，则OAB外接圆的标准方程是 .若圆C：x22=n的圆心为椭圆M：x2my2=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为 .已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy=0的距离为，则圆C的方程为 .圆心在抛物线y=x2(x<0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 .已知圆C的圆心在直线xy=0上，圆C与直线xy=0相切，且在直线xy3=0上截得的弦长为，则圆C的方程为 .如图，在等腰ABC中，已知|AB|=

5、|AC|，B(1,0)，AC边的中点为D(2,0)，则点C的轨迹所包围的图形的面积为 .答案解析答案为：B；解析：方程x2y2ax2ay2a2a1=0表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.又a，仅当a=0时，方程x2y2ax2ay2a2a1=0表示圆，故选B.答案为：C；解析：根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0)，半径为r，则有解得a=，r2=，则圆E的标准方程为（x-）2y2=.故选C.答案为：D.解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x3)，则圆心(1,0)到直线y=k(x3)的距离应小于等于半径1，即1，解得k，

6、故选D.解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，设为k，当k=1时，直线l的方程为xy3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=>1，直线与圆相离，故排除A，B；当k=时，直线l的方程为xy3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=1，直线与圆相切，排除C，故选D.答案为：B；解析：直线xby2b1=0过定点P(1,2)，如图.圆与直线xby2b1=0相切于点P时，圆的半径最大，为，此时圆的标准方程为x2(y1)2=2，故选B.答案为：B；解析：直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x1)2(y1)2=2.答案为：B解析：根据题意，设圆心坐标为

7、(0，r)，半径为r，则32(r1)2=r2，解得r=5，可得圆的方程为x2y210y=0.故选B.答案为：A；解析：由题意得，圆C的半径为=，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程为(x1)2(y)2=2，故选A.答案为：D；解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆.答案为：C；答案为：B解析：圆C1关于x轴对称的圆C1的圆心为C1(2，3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|PN|的最小值为圆C1和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|PN|的最小值为13=54.故选B.答案为：D；解析：由圆x2y22x6y1=0知，其标准方程为(x1)2(y3)2=9，圆x2y22x

8、6y1=0关于直线axby3=0(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b3=0，a3b=3(a0，b0)，=(a3b)=，当且仅当=，即a=b时取等号，故选D.答案为：D解析：把圆的方程化为标准方程，得(xa)2y2=32a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=，且32a0，即a，由题意可得点A在圆外，即|AP|=r=，即有(aa2)(a0)2>32a整理得a22a30，即(a3)(a1)0，解得a3或a1，又a，可得a3或1a，则实数a的取值范围是(，3)(1，).答案为：(x2)2(y2)2=8.解析：设直线l的方程为=1(a>0，b>0)，由直线l过点M

9、(2,2)，得=1.又SOAB=ab=8，所以a=4，b=4，所以OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|=2，所以OAB外接圆的标准方程是(x2)2(y2)2=8.答案为：x2(y1)2=4；解析：圆C的圆心为， =，m=.又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n=4.故圆C的标准方程为x2(y1)2=4.答案为：(x2)2y2=9.解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2xy=0的距离d=，解得a=2，所以圆C的半径r=|CM|=3，所以圆C的方程为(x2)2y2=9.答案为：(x1)2(y)2=1.解析：依题意设圆的方程为(xa)2(ya2)2=r2(a<0)，又该圆与抛物线的准线及y轴均相切，所以a2=r=a故所求圆的标准方程为(x1)2(y)2=1.答案为：(x1)2(y1)2=2；解析：解法一：所求圆的圆心在直线xy=0上，设所求圆的圆心为(a，a).又所求圆与直线xy=0相切，半径r=|a|.又所求圆在直线xy3=0上截得的弦长为，圆心(a，a)到直线xy3=0的距离d=，d22=r2，即=2a2，解得a=1.圆C的方程为(x1)2(y1)2=2.答案为：4