(完整)北师大版初一下册数学知识点总结(2),推荐文档

1、七年级数学下册全部知识点归纳 第一章：整式的运算 单项式 厂整式 多项式 同底数幕的乘法 彳幕的乘方 I I 积的乘方 同底数幕的除法 零指数幕 负指数幕 整式的加减 单项式与单项式相乘 1 1 单项式与多项式相乘 I I 整式的乘法 I I 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 J J 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 、单项式 1 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做 _ 幕运算 2 2、 单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3 3、 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4 4、 单独一个数或一个字母也是单项式。 5 5、 只含有字母因式的单项式的系

2、数是 1 1 或。 6 6、 单独的一个数字是 _ ，它的系数是它本身。 7 7、 单独的一个非零常数的次数是 0 0。 8 8、 单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算 9 9、 单项式的系数包括它前面的符号。 1010、 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 1111、 单项式的系数是 1 1 或时，通常省略数字“ 1 1 ”。 1212、 单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、 多项式 1 1、 几个单项式的和叫做 _ 。 2 2、 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3 3、 多项式中不含字母的项叫做常数项。 4 4、 一个多项式有几项，就叫做几

3、项式。 5 5、 多项式的每一项都包括项前面的符号。 6 6、 多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7 7、 多项式中 _ ，叫做这个多项式的次数。 三、 整式 1 1、单项式和多项式统称为 _ 。 2 2、单项式或多项式都是整式 3 3、整式不一定是单项式 4 4、 整式不一定是多项式。 5 5、 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、 整式的加减 1 1、 整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2 2、 几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3 3、 几个整式相加减的一般步骤： （1 1）列出代数式：用括

4、号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2 2 ）按去括号法则去括号。 （3 3）合并同类项。 4 4、 代数式求值的一般步骤： （1 1）代数式化简。 （2 2 ）代入计算 （3 3 ）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、 同底数幕的乘法 1 1、 n n 个相同因式（或因数）a a 相乘，记作 a an，读作 a a 的 n n 次方（幕），其中 a a 为底数，n n 为指数，a an的结果叫做幕。 2 2、 底数相同的幕叫做同底数幕。 3 3、 同底数幕乘法的运算法则：同底数幕相乘，底数不变， _ 。即：a am n m+n d cl 。 5 5、开始底数不相同的幕

5、的乘法，如果可以化成底数相同的幕的乘法，先化成同4 4、此法则也可以逆用，即: a am+n = = a a m a a。 底数幕再运用法则。 六、 幕的乘方 1 1、 幕的乘方是指几个相同的幕相乘。（a am） n表示 n n 个 a am相乘。 2 2、 幕的乘方运算法则：幕的乘方，底数不变， _ 。（a am）n =a=amn。 3 3、 此法则也可以逆用，即：a amn = =（ a am）n= =（a an）m。 七、 积的乘方 1 1、 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2 2、 积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的 _ ，然后把所得 的幕相乘。即（abab）n=a=anb

6、bn。 3 3、 此法则也可以逆用，即：a anb bn = =（ abab）n。 八、 三种“幕的运算法则”异同点 1 1、 共同点： （1 1） 法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2 2） 法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单 项式或多项式）。 （3 3） 对于含有 3 3 个或 3 3 个以上的运算，法则仍然成立。 2 2、 不同点： （1 1） 同底数幕相乘是指数相加。 （2 2） 幕的乘方是指数相乘。 （3 3） 积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、 同底数幕的除法 1 1、同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变， _ ，即: a a

7、m Fn=a=am-n 2 2、此法则也可以逆用，即：a am-n = = a a m十 a an （a a 丸）。 十、零指数幕 1 1、零指数幕的意义：任何不等于 0 0 的数的 0 0 次幕都等于 1 1，即：a a0=1 =1 （a a 丸） 十、负指数幕 1 1、任何不等于零的数的- -p p 次幕，等于这个数的 p p 次幕的倒 数，即： a p 話（a 0） 注：在同底数幕的除法、零指数幕、负指数幕中底数不为 0 0。 十二、整式的乘法 （一） 单项式与单项式相乘 1 1、 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的 幕_ ，其余字母连同它的指数不变，作为积的因

8、式。 2 2、 系数相乘时，注意符号。 3 3、 相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加。 4 4、 对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的 因式。 5 5、 单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6 6、 单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二） 单项式与多项式相乘 1 1、 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式 去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc =ma+mb+mc 。 2 2、 运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3 3、 积是一

9、个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4 4、 混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简 结果。 (三) 多项式与多项式相乘 1 1、 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的 _ ，再把所得的积相加。即： (m+n) (a+b)=ma+mb+na+nb(m+n) (a+b)=ma+mb+na+nb 。 2 2、 多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行， 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 在未合并同类项之前，积的 项数等于两个多项式项数的积。 3 3、 多项式的每一项都包含它前面的符号

10、，确定积中每一项的符号时应用“同号 得正，异号得负”。 4 4、 运算结果中有同类项的要合并同类项。 5 5、 对于含有同一个字母的一次项系数是 1 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用 下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab +(a+b)x+ab 。 十三、平方差公式 1 1、 (a+ba+b)(a(a- -b)=a b)=a 2- -b b 2，即： _ ，等于它们的平方之差。 2 2、 平方差公式中的 a a、b b 可以是单项式，也可以是多项式。 3 3、 平方差公式可以逆用，即：a a2- -b b 2= =( a+ba+b)(

11、a(a- -b)b)。 4 4、 平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 (a+b )?(aa+b )?(a- -b)b)的形式，然后看 a a2与 b b2是否容易计算。 十四、完全平方公式 1 1、(a b)2 a2 2ab b2,(a b)2 a2 2ab b2,即：两数和(或差)的平 方， _ ，加上(或减去)它们的 _ 。 2 2、 公式中的 a a, b b 可以是单项式，也可以是 _ 。 3、 掌握理解完全平方公式的变形公式： (1) a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab ：(a b)2 (a b)2 2 2 (2) (a b) (a

12、 b) 4ab (3) ab ；(a b)2 (a b)2 4 4、 完全平方式：我们把形如: :a2 2ab b2,a2 2ab b2,的二次三项式称作完全平 方式。 5 5、 当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 6 6、 完全平方公式可以逆用，即：a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2. 十五、整式的除法 (一) 单项式除以单项式的法则 1 1、 单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幕分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式。 2 2、 根据法则可知，单项式相除与单项

13、式相乘计算方法类似，也是分成系数、相 同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 (二) 多项式除以单项式的法则 1 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为： (a b c) m a m b m c m. 2 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号 第二章平行线与相交线 余角 余角补角 I 补角 角 两线相对顶角 .1.1 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 , ,; ;1 1 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一、平行线与相交线 平行线： _ ，不相交的两条直线叫做平行线 若两条直线只有一个公

14、共点，我们称这两条直线为相交线。 、余角与补角 1 1、 如果两个角的和是直角，那么称这两个角 _ ，简称为互余，称其中一 个角是另一个角的余角。 2 2、 如果两个角的和是平角，那么称这两个角 _ ，简称为互补，称其中一 个角是另一个角的补角。 3 3、 互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与 角的位置无关。 4 4、 余角和补角的性质：同角或等角的余角 _ ，同角或等角的补角相等 _ c,a+cb,b+ca a+bc,a+cb,b+ca ； a a- -bc,abc,a- -c bc b- -cacc,a+cb,b+ca a+bc,a+cb,b+ca 同时成立时

15、，能组成三角形； (2) 当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3 3、确定第三边(未知边)的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于 两边的和，即 a b cab.a b cab. 三、 三角形中三角的关系 1 1、 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 _ 。 2 2、 三角形按内角的大小可分为三类： (1) _ 锐角三角形，即三角形的 都是锐角的三角形； (2) _ 直角三角形，即有一个内角是 的三角形，我们通常用“Rt Rt ”表示“直 角三角形”，其中直角/C C 所对的边 ABAB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称 为直角三角形的 。 注：直角三角形的

16、性质：直角三角形的两个锐角互余。 (3) _ 钝角三角形，即有一个内角是 的三角形。 3 3、 判定一个三角形的形状主要看三角形中 _ 的度数。 4 4、 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5 5、 任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和 三内角之和为 180180的性质。 6 6、 三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关 系。 四、 三角形的三条重要线段 1 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和 2 2、三角形的角平分线: （1 1） 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线段叫做

17、三角形的 _ 。 （2 2） 任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形 _ 。 3 3、 三角形的中线： （1 1 ）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形 的 _ 。 （2 2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 4 4、 三角形的高线： （1 1） 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线 段叫做 _ ，简称为三角形的高。 （2 2） 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 区 别 相 同 中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1 1）都是线段 （2 2） 都从顶点画出 （3 3） 所在直线相交于一 占 角平分线

18、 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高 线 垂直于对 边（或其 延长线） 锐角三角形：三条高线都在三角形内 部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 钝角三角形：其中两条在三角表外部 五、全等图形 1 1、 _ 的图形称为全等图形。 2 2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同 3 3、全等图形的面积或周长均相等。 4 4、 判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。 5 5、 全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6 6、 全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 六、 全等分割 1 1、 把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 2 2、 对一个

19、图形全等分割： （1 1） 首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点； （2 2） 其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 七、 全等三角形 1 1、 _ 的两个三角形是全等三角形，用符号“望”连接，读作“全等于” 2 2、 用“也”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3 3、 全等三角形的性质：全等三角形的 _ 、对应角相等。这是今后证明边、 角相等的重要依据。 4 4、 两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。 八、 全等三角形的判定 1 1、 _ ，简写为“边边边”或“ SSSSSS”。 2 2、 两角和它们的 _

20、 对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASAASA” 3 3、 两角和其中一角的 _ 对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或 “AASAAS”。 4 4、 两边和它们的 _ 对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SASSAS” 5 5、注意以下内容 （1 1） 三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有 _ 对应相等。 （2 2） 三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的 两个三角形全等。 （3 3） 两边及其中一边的 _ 对应相等不能判定两三角形全等。 6、 熟练运用以下内容 （1 1） 熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。 （2

21、 2） 已知“ SSSS”，可考虑 A A :第三边，即“ SSS”SSS”； B B :夹角，即“ SASSAS”。 （3 3） 已知“ SASA”，可考虑 A A :另一角，即“ AAS AAS ”或“ ASAASA”； B B :夹角的另一 边，即“ SASSAS”。 （4 4） 已知“ AAAA”，可考虑 A A:任意一边，即“ AASAAS”或“ ASAASA”。 7 7、 三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（ SSSSSS）可知，只要三角形三 边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了， 三角形的这个性质叫 做三角形的 。 九、作三角形 1 1、 作图题的一般步骤：

22、（1 1） 已知，即将条件具体化； （2 2） 求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3 3） 分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4 4） 作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形， 并依次叙述作图过程； （5 5） 证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。 2 2、 熟练以下三种三角形的作法及依据。 （1 1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。（2 2）已知三角形的两角及其夹边, 作三角形。 （3 3）已知三角形的三边，作三角形。 十、利用三角形全等测距离 1 1、 利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三 角形， 运用全等三角形的性

23、质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转 化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。 2 2、 运用全等三角形解决实际问题的步骤： （1 1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2 2）根据实际问题抽象出几何 图形； （3 3）结合图形和题意分析已知条件；（4 4 ）找到解决问题的途径。 十一、分析- -综合法 1 1、 我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。 2 2、 综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直 到得出问题的结论。 3 3、 分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。 4 4、

24、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析 法。 第四章变量之间的关系 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系 表格法 、关系式法 变量的表达方法 I I 速度时间图象 图象法 路程时间图象 一、 变量、自变量、因变量 1 1、 在某一变化过程中，不断变化的量叫做 _ 。 2、 如果一个变量 y y 随另一个变量 x x 的变化而变化，则把 x x 叫做_ ，y y 叫 做 _ 。 3 3、 自变量与因变量的确定： （1 1） 自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2 2） 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3 3）

25、 利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、 表格 1 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的 关系。 （1 1） 首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2 2） 分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3 3） 结合实际情境理解它们之间的关系。 2 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1 1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2 2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3 3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4 4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化 取值。 （5 5）一般情况下，自变量的取值从

26、左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于 反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母 表示）的代数式表示因变量（也用字母表示） ，这样的数学式子（等式）叫做关 系式。 2 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3 3、求两个变量之间关系式的途径： （1 1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并 最终写成关系式的形式。 （2 2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3 3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4 4）根据图象写出与之对应的变量之

27、间的关系式。 4 4、关系式的应用： （1 1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2 2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3 3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式 的值（求因变量的值） 四、图象 1 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点 表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4 4、图象上的点： （1 1）对于某个具体图象上的

28、点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自 变量的取值； （2 2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 （3 3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的 点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点， 再过交点作纵轴的垂线， 纵轴上垂 足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4 4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5 5、图象理解 （1 1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （ 2 2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据） ； （3 3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 五、

29、速度图象 1 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： 1 1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2 2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止; （3 3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六、 路程图象 1 1、 弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间; 2 2、 准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1 1） 上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点） （2 2） 水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；

30、 （3 3） 下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定 点）。 七、 三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法 特 点 表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋 势 第五章生活中的轴对称 r r 轴对称图形 厂轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 图案设计 轴对称的应用 镶边与剪 一、 轴对称图形 1 1、 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合

31、，那么这个 图形叫做 _ ，这条直线叫做对称轴。 2 2、 理解轴对称图形要抓住以下几点： （1 1） 指一个图形； （2 2） 存在一条直线（对称轴）； （3 3） 图形被直线分成的两部分互相重合； （4 4） 轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5 5） 线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、 轴对称 1 1、对于 _ ，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个 图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称 2 2、理解轴对称应注意： （1 1） 有两个图形； （2 2） 沿某一条直线对折后能够完全重合； （

32、3 3） 轴对称的两个图形一定是全等形， 但两个全等的图形不一定是轴对称图形; （4 4） 对称轴是直线而不是线段； 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形） ，那么这两部分关于这条对称轴成轴对 O 称 三、 角平分线的性质 1 1、 角平分线 _ 是该角的对称轴。 2 2、 性质：角平分线上的点到这个角的 _ 相等。 四、 线段的垂直平分线 1 1、 垂直于一条线段并且平分这条线段

33、的直线叫做这条线段的 _ ，又叫 线段的中垂线。 2 2、 性质：线段垂直平分线上的点到 _ 的距离相等。 五、 等腰三角形 1 1、有两条边相等的三角形叫做 _ ； 2 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边; 3 3、 两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4 4、 三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5 5、 等腰三角形是轴对称图形，有 _ 对称轴（等边三角形除外），其底边上 的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6 6、 等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们 _ 才是等腰三角 形的对称轴。 7 7、 等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平

34、分线互相重合，简称为 8 8、 “三线合一”是 _ 所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9 9、 “三线合一”是等腰三角形特有的性质， 是指其顶角平分线，底边上的高和中 线，这三线，并非其他。 1010、 等腰三角形的两个底角相等，简写成“ _ ”。 1111、 判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1 1）两条边相等的三角形是等腰三角形； （2 2 ）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为 六、等边三角形 1 1、 等边三角形是指 _的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形 2 2、 等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的

35、 所有性质。 3 3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它 的对称轴 4 4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是 6060 图形 定义 性质 等腰三 角形 Z 有两边 相等的 三角形 1 1、 两腰相等，两底角相等。 2 2、 顶角=180 =180 - -2 2 X底角。底角= =（180 180 - -顶角） 12。 3 3、 顶角的平分线、底边上的中线和高“三线 合一” 4 4、 轴对称图形，有一条对称轴。 等边三 角形 （又叫 正三角 形） Z b 1 三边都 相等的 三角形 1 1、 三边都相等， 三内角相等， 且每个内角都 等于 60 60 。 2

36、2、 具有等腰三角形的所有性质。 3 3、 轴对称图形，有三条对称轴。 七、轴对称的性质 1 1、 两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点 （对称点），能够重合 的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。 2 2、 关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3 3、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 _ 。 4 4、 如果两个图形关于某条直线对称，那么 _ 、对应角都相等。 5 5、类似地，轴对称图形的性质有: （1 1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分 （2 2） 轴对称图形的对应线段、对应角相等。 （3 3） 根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对

37、应点、对应线段或对应角， 并由此能补全轴对称图形。 八、图案设计 1 1、 作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活 运用。 2 2、 作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤 ： （1 1） _ 首先要确定一个简单平面图形上的几个 ； （2 2） 然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称 轴垂直平分）。 （3 3） 分别连接其对称点，则可得其对称图形。 3 3、 表达方式（以点 M M 为例）： （1 1） 过点 M M 作对称轴 I I 的垂线，垂足为 A A ； （2 2） 延长 MAMA 到M 到，使M A=MAA=MA，则点M 就是点

38、M关于直线 I I 的对称 点。 （3 3） 在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点 M M 关于直线 I I 的对称点 M M . . 4 4、 在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点： （1 1） 要有明确的设计意图； （2 2） 创意要新颖独特； （3 3） 设计出的图案要符合要求； （4 4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程 5 5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段 和形式。 6 6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。 九、镜面对称 1 1、镜面对称的有关性质： （1 1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个

39、 轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。 （2 2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧； （3 3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠 近镜面； 2 2、关于数字 0 0、1 1 、3 3、8 8 在镜面中像的两个结论： （ 1 1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的 0 0 、1 1 、3 3、8 8 所成的像 与原来的数字完全一样。 （ 2 2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的 0 0、1 1 、8 8 这三个数字在镜中的像和 原来的数字完全一样。 3 3、像与物体到镜面的距离相等。 4 4、像与物体的对应点连线被镜面垂

40、直平分。 5 5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用 一般数字表示的， 也有直接用钟表来表示的。 在判断时， 大家要注意灵活利用镜 面对称的知识来加以解决。 第六章 概率 * 必然事件 广事件 不可能事件 不确定事件 概率 等可能 T T 游戏的公平性 .1.1 概率的定义 概率 几何概率 设计概率模型 一、事件 1 1、 事件分为必然事件、不可能事件、 _ 。 2、 必然事件：事先就能肯定 _ 的事件。也就是指该事件每次一定发生, 不可能不发生，即发生的可能是 100% 100% （或 1 1 ）。 3 3、 不可能事件：事先就能 _ 的事件。也就是指该事件每次都完全没 有机会发生，即发生的可能性为零。 4 4、 不确定事件：事先无法 _ 的事件，也就是说该事件可能发生，也 可能不发生，即发生的可能性