中级宏观经济学计算题完整解答

1、1 、 在以下列函数描述的经济体中，考察税收对均衡收入决定的作用。C=50+0.8YD, I =70, G =200, TR=100, t=0.20（ 1 ）计算模型中的均衡收入和乘数；（ 2 ）计算预算赢余； 3） 设想 t 增加到 0.25, 新的均衡收入是什么？新的乘数是什么？ 4） 4） 计算预算赢余的变动。如果c 是 0.9 而不是 0.8 ，预算赢余是增加还是减少？2 、 在三部门经济中，已知消费函数为 C=100+0.9YD ， YD 为可支配收入，投资 1=300 亿元，政府购买G=160 亿元，税收 TA=0.2Y 。试求：（ 1 ）均衡的国民收入水平；（ 2 ）政府购买乘数

2、；（ 3 ）若政府购买增加到 300 亿元时，新的均衡国民收入。3 、 考虑如下经济：（1） 消费函数是C 200 0.75 （Y T） ，投资函数是I 200 25r ，政府购买和税收都是100 ，针对这个经济体，画出 r 在 08 之间的 IS 曲线。（2） 在该经济下，货币需求函数是（M /P） d Y 100r ，货币供给M 是 1000，物价水 平 P是 2, 针对这个经济，画出 r 在 08 之间的 LM 曲线。（3）找出均衡利率r和均衡收入水平 y（ 4 ）推导并画出总需求曲线。4?某一两部门的经济由下述关系式描述：消费函数C=100+0.8Y, 投资函数为 I=150-6i ，

3、货币需求函数为 L=0.2Y-4i ，设 P 为价格水平，货币供给为 M=150 。试求：（ 1 ）总需求函数（ 2 ）若 P=1 ，均衡的收入和利率各为多少？3）若该经济的总供给函数为AS=800+150P ，求均衡的收入和价格水平欢迎下载65 ?以下等式描绘一个经济(C、I、G等以10亿美元为计量单位，i以百分率计量，5%勺 利率 意味着i=5 )。JFC=0.8(1-t)Y , t=0.25 , I=900-50i , G =800 , L=0.25Y-62.5i, 阳卜，500(1)描述IS曲线的是什么方程？(2)描述LM曲线的是什么方程？(3)什么是均衡的收入与均衡的利率水平？6 ?

4、在三部门经济中，消费函数为 C 80 0.8YD ,投资函数为I 20 5i ,货币需求函数 为L 0.4Y 10i,政府采购支出G 20,税收T 0.25Y,名义货币供给量 M90,充 分就业的产出水平Y 285。(1) 若价格水平P 2,则IS LM决定的均衡收入和利率各是多少？(2)若总供给曲线方程为丫 235 40P ,则AD AS决定的均衡收入和价格各是多少？(3) 若通过变动政府购买来实现充分就业，则政府购买的变动量是多少？(4)若通过变动货币来实现充分就业,则需要如何变动货币供应量？7?考虑一个经济，其生产函数为 Y=K? (AN) 1-?, A=4K/N。假定储蓄率为0.1,人

5、口增 长率为 0.02,平均折旧率为0.03, ?=0.5。(1) 将生产函数化为 Y= oKo a为多少？(2) 模型中产出增长率和资本增长率是多少？(3)是什么因素使它成为一个内生增长模型？8?假设经济体的人均生产函数为 y、.k,其中k为人均资本。求：(1)经济体的总量生产函数；(2) 在没有人口增长和技术进步的情况下，假定资本的年折旧率为d 10% ,储蓄率为s 40%、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？9 .假定某国经济存在以下关系：消费函数为C 50 0.8 (Y TA),税收函数为TA 100 0.25Y ,进口函数为Q 20 0.1Y。如果该国的投资为200亿

6、元，政府购买为100亿元，出口为50亿元。试求：(1)该国经济达到均衡时，均衡收入为多少亿元？(2)该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元？(3)在该国经济中，如果自主消费增加 500亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？10、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量的政府对商品和劳务的购买。即G TR 10,税率为 t 0.18。(1)作为这种变动的结果，你认为均衡收入是增加还是减少，为什么？(2)预算盈余的变化BS是多少？dK11.假定一国的总资本累积方程可以表示为d- k& sY K,其中，总产出函数为dtY AK L1 ,0,1 , s为储蓄率(或投资率)，为资本折旧率。请回答一下问

7、题：&(1)假定人口增长率为n ,请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程，也就是表示成k (人均资本)和参数s、A、n的函数。(2) 分析人口增长率和资本折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。(3) 在图中画出“黄金资本累积率”所对应的资本存量。12、实际货币需求的收入弹性为 2/3,经济增长率为4.5%实际货币需求的利率弹性为-0.1,利率从0.05增长到0.06,问为使下一期通胀为1%名义货币供给需增加多少？13、已知索洛模型的生产函数为y k ,折旧率为d,人口增长率为n,求最优消费的 储蓄14 、 利 用数学方法证明开放经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数。

8、1、解：(1)因为 AD=C+I+G , C= C=50+0.8YD , 丫 D=(1-t)Y+ TR , I =70, G =200, TR = 100, t=0.20所以 AD 50 0.8 0.8Y 100 270 0.64Y400当Y AD时经济体达到均衡所以均衡收入满足条件Ye 0.64Y e 40011G1c(1 t) 10.8 0.8252.780.369(2)因为BStY G TR ,而 G =200, TR=100, t=0.20所以BS5(3)若 t=0.2510000200030030099,则均衡收入应满足的条件为700977.78欢迎下载22Ye 500.80.75Y

9、 e 1002700.6Ye 400所以 Ye 1111.11所以Ye 10001 c(1 t) 1 0.8 0.7510.42.5,Ye 1111.11(八)(4)若c=0.9,则均衡收入应满足的条件为Ye 50 0.90.8YE 1002700.72Y e 410即 Ye 0.6Ye 400Ye 1464.28BS 0.2 1464.28 3007.142.解:(1) AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD因为TA=0.2Y ，所以YD=(1-0.2)Y=0.8Y所以AD= 700+0.9YD = 560 + 0.72YY=AD 时，产出达到均衡。所以均衡

10、的收入应满足以下关系式560 + 0.72Y=Y ，所以 Y=20005、解:（1）依题意，IS方程为（2）政府购买乘数c(1 t)1 0.9(1 0.2)当G=300时，Y=700 =3.57X700=25003.解：（1）因为总需求函数为1 (Gbk h)1 5 6 0.2 4(2)若 P=1 ,则均衡收入为均衡收入因为货币供给M =150，所以从L=M可推导出(3)由于 AS=800+150P ,AD 500衡的收入为Y =9504、解：（1）依题意,即 Y 1250 30r750LM曲线方程为：750根据方程（1）、（2）Y 450500P联立求解得到：P 1, Y 9500.283.

11、57250 , b150所以YY 500 空 P950。由此,i=10。450所以当AS=AD 时,b JM500450货币需求为L=0.2Y-4i=190 - 4i,可推导出均衡的价格为IS曲线方程为:Y 20rP,有总需求函数（2 ）若P=1 ,则均衡收入为 Y根据方程（1）,有30r300,即r 10（3 ）若总供给函数为AS=800+150PAD950100 0.8Y150 6rY 800 150P450500 P则经济体均衡时有900 50r 800(1)Y AD C I G 0.8(1 0.25)Y化简后得到 丫 4250 125r(2) 依题意， LM 方程为2000 Y 250

12、r(3 )联立求解方程组2000Y250rY 4250 125r得到 r 6, Y 35006. (1)当商品市场均衡 时，Y C I G 800.8(1 0.25)Y20 5i 20故有IS方程为：0.4Y 5i120当货币市场均衡时，MP故有LM方程为：0.4Y 10i900.4Y10i245由IS和LM方程得Y 237.5 ,(2)由 0.4Y 5i 120i 5(IS方程)900.4Y10i(LM方20075235P40P得均衡的收入和价格分别为:(AD方程)(AS方程)Y275 , P1。 因AS方程为：Y 235 40P，故当Y =285时，有P 1.2590将Y=285、P 1.

13、25代入LM方程0.4Y 10i ,可求解出i 4.2。P将Y=285、i 4.2代入商品市场均衡方程Y C I G 80 0.8 (10.25) Y 20 5i G可求解出G 35所以，政府采购应增加 15个单位。(4)将Y=285代入商品市场均衡方程Y C I G 80 0.8 (1 0.25 ) Y 20 5i 20可求解出i 1.2因AS方程为Y 235 40P ,故当Y =285时，有P 1.25。将i 1.2、P 1.25代入货币市场均衡方程0.4Y 10i可求解出M 127.57、(1)因为Y解：所以 Y K (AN)10.5所以，货币供给量应增加 37.5个单位。K (AN)

14、, A 4 KN ,K (4K)1 2K即2(2)因为 s 0.1 n 0.02 , d 0.03所以k sy (nd)k 0.1y 0.05kksy (n s(n d) 0.1 1 0.05k k因为Y 2K, 所以y kkk y2 10.1 k,k k0.050.15因为y 2,所以-y k ky k0.15因为Y y Y yn Y所以、Y0.17因为丫 2K,所以十0 17(3)将技术内生化为人均资本存量的函数，使之成为内生增长模型&解：(1)经济中的总量生产函数为： 1 1Y Y L yL .k L . k L.Lk . L K'L".(2)在索洛模型中，经济

15、的稳定条件为：k sy dk s、k dk 0所以，稳态下的人均资本为：k 16 ；稳态的人均产出为：y k 4 ；稳态人均消费为：c (1 s)y 0.6 42.49 ?解：(1)国民经济均衡时，有：。Y C I G NX C 500.8Y0.1Y)(100 0.25Y)200 10050 (20300 0.5Y解得：Y 600即均衡收入为600亿元。(2)因为 S YD CYD Y TA 600 (100 0.25 600)350C 50 0.8 YD 50 0.8 350 330所以 S 350 330 20即储蓄为20亿元。(3)自发消费增加500亿元时，消费函数为550 0.8(Y

16、TA)国民经济均衡时有:Y C I G NXC 5500.8Y(1000.25Y)200 10050(200.1Y)800 0.5 丫解得Y 1600高。则最终使国民收入增加11.( 1)因为K sY K,所以K k L又因为K k Lk sAk ( n)k1000亿元。k a K 1，所以sA千n sAkk L(2)当k 0时，经济体达到稳态均衡，故有iisAK LA1 1sAsAk ( n)k ,即 k(n)不难看出，人口增长率提高将使稳态均衡下的人均资本存量降低，储蓄率提高将使稳态均衡下人均资下图显示了在折旧率不变的情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量的影响,可以看出人口增长率

17、提高(从 m提高到“)，稳态均衡下的人均资本存量降低了。显然，折旧率的变化给稳态均衡下人均资本带来的影响也是如此o因为丫 AK L1 ,所以总产出方程规模报酬不变，故有Ak因为在黄金资本累积率水平下，人均资本的边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。本存量提所以dy Ak 1 ndk下图在人均增长率为n1的情况下，画出了一条与(m )k平行、和y f (k)相切的直线切点所对应的人均资本(kcold )就是黄金资本累积率下的人均资本。y = f ( k)k*k*k12、解：货币市场均衡条件为：L(r,Y)即 M PL(r,Y)两边同时取对数有In Mln P In L(r,Y)收入增长率为r 0.21M P r L r Y 0.045货币需求的利率弹寸 Er货币需求的收入弹性为ErL YY LL rr LL YY L1、,-Y Y0.123代入(1)式有0.010 01 ( 002 003) 00213、解：当经济均衡增长时有sy (n d ) k(1)经济均衡增长时，消费为：c y sy y(n d )k(2)把y k代入(2)式有c k (n d ) k则最优消费时的人均资本为：i严(4又由(1 )得s(n d) k1( 5)y k把(4)代入(5)得到S。14、证明：对三部门经济(封闭经济体)的环境设定：C C cYD , YD (1 t)Y TR , I