(完整)十字相乘法分解因式知识点与练习,推荐文档

1、1十字相乘法分解因式1. 二次三项式(1) 多项式ax2bx c,称为字母_的二次三项式，其中_称为二次项，_ 为一次项，为常数项.例如：x22x 3和x25x 6都是关于 x 的二次三项式.(2)在多项式x26xy 8y2中，如果把 _看作常数，就是关于 _的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于的二次三项式.(3)_ 在多项式2a2b27ab3中，把_看作一个整体，即 _，就是关于_ 的二次三项式.同样，多项式(x y)27(x y) 12，把 _ 看作一个整体，就是关于_ 的二次三项式.2. 十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式x2(a b)x ab (x

2、a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系 数的符号相同.对于二次项系数不是 1 的 二次三项式2ax2bx ca1a2x (a1c2a2c1)xc1c2(a1x c1)( a2x c2)它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组

3、与一次 项系数的符号相同2注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.32.典型例题例 1 把下列各式分解因式：2(1)x22x 15；(2)2x5xy6y2例 2 把下列各式分解因式：2(1)2x25x 3；(2)3x28x 3例 3 把下列各式分解因式：(1)x410 x29；(2)7(x y)35(xy)22(x y)；(3)(a28a)222(a28a) 120例 5 分解因式6x45x338x25x 6例 4 分解因式：(x22x 3)(x22x 24) 904例 6 分解因式x

4、22xy y25x 5y 6.例 7 分解因式：ca(c a) + bc(b c) + ab(a b).例 8、已知x46x2x 12有一个因式是x2ax 4，求 a 值和这个多项式的其他因式.把下列各式分解因式:课后练习一、选择题1. 如果2xpx q(x a)(xb)，那么p 等于(A. abB.a+ bC.abD.一 (a+ b)2 .如果x2(a b) x5b x2x 30，则 b 为(A. 5B.6C.5D.63.多项式x23x a可分解为(x 5)( x b)，则 a, b 的值分别为2(1)2x 15x 723a 8a 45x27x 6(4)6y211y 105a2b223ab

5、103a2b217 abxy 10 x2y2x27xy 12y2(8)x47x218(9)4m28mn 3n25A. 10 和一 2 B10 和 2C4 不能用十字相乘法分解的是A. x2x 2B .3x210 x23xC .()4x2x 2D.5x26xy 8y210 和 2 D . 10 和一 25.分解结果等于(x + y 4)(2 x + 2y 5)的多项式是13(x(y)20)A. 2(x y)213(xy) 20B.(2x 2y)2C. 2(x y)213(xy) 20D.2(x y)29(xy)206 .将下述多项式分解后, 有相同因式x1 的多项式有()x27x 6；3x22x1；x25x6；x4211x12A.2 个B. 3 个C.4 个二_ 、填空题7 .2x 3x 108 .2m 5m 6(m a)( m+ b).a=,b =9 .2x25x 3(x 3)().10.2x2y2(x y)(_).11.2an a i ( )()2m12.当 k=时，多项式3x27xk有一个因式为4x25x23x 8;D9；15x213.若 x y= 6, xy 一，则代数式x3y 2x2y2xy3的值为36三、解答题14. 把下列各式分解因式：(1)x4