小学数学总结_数形结合

1、第1页/ 共8页数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例 1 观察下列算式: ,65613,21873 ,7293,2433,813 ,273, 93, 3387654321用你所发现的规律写出20043的末位数字是 _. 例2 观察下列式子: 326241;4312252；5420263；6530274请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 _。例 4 图 34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3-4 ；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点 , 得到图 34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。（1）将下表填写完整（2）在第 n 个图

2、形中有 _个三角形（用含n 的式子表示） 。例 6如图，把一个面积为1 的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形 , 再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算: 25611281641321161814121例 7把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1 个，第二层3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例 8。观察下列图形并填表。个数1 2 3 4 5 6 7n图形编号1 2 3 4 5 三角形个数1 5 9 1 1 2 第2页/ 共8页周长5 8 11 14 例 9把 1 到 2

3、00 的数像下表那样排列, 用正方形框子围住横的3个数，竖的3 个数 , 这 9 个数的和是162. 如果在表的另外的地方 , 也用正方形围住另外的9 个数。（1）当正方形左上角的数是100 时，这 9 个数的和是多少？（2）当正方形中9 个数的和是1557 时, 最大的数是多少？20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321例 10将 1 至 1001 个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12 个数，要使这 12 个数的和等于(1)1986 ； （2）2529；(3)1989 是否办得到 ?如果办不到，简单

4、说明理由：如果办得到, 写出长方形框里的最大的数和最小的数. 1001100099999899799699528272625242322212019181716151413121110987654321例 11. 把 2012 个正整数1,2 ，3， 4，2012 按如图方式排列成一个表（1）用如图方式框住表中任意4 个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x 的式子表示出来,从小到大依次是_ ，_ ，_ (2）由（ 1）中能否框住这样的4 个数，它们的和会等于244 吗 ?若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由第3页/ 共8页例 12. 把 2011 个正整数 1，2，3，4,，2010

5、,2011按如图方式排列成一个表（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4 个数，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是_ ，_ ，_ ，这四个数的和是_ （2)当（ 1）中被框住的四个数之和等于416 时， x 的值为多少 ?（列出方程，根据等式的性质求解）（3）从左到右 ,第 1 至第 7 列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5,a6，a7,则这 7 个数中，最大数与最小数之差等于_( 直接写出结果，不写计算过程)例 13。将 连 续 的 偶 数 2 ， 4， 6， 8,10， 排 成 如 图 所 示 ：（ 1) 十 字 框 中 5 个 数 之

6、和 与 26有 什 么 关 系 ？（ 2 ） 设 中 间 数 为 a， 用 代 数 式 表 示 这 十 字 框 中 五 个 数 的 和 (3) 若 将 十 字 框 上 、 下 、 左 、 右 平 移 ， 方 框 就 是 另 外 五 个 数 ,这 五 个 数 还 有 这 种 规 律 吗 ？（ 4 ） 十 字 框 中 的 五 个 数 之 和 能 等 于2010吗 ？ 若 能 ， 请 写 出 这 五 个 数 ， 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 能 否 等于 2012呢 ? 例 14将 1，21，31，41，51,61，按一定规律排成下表: 试找出12006在第行第个数15114113112111

7、110191817161514131211第4页/ 共8页【巩固练习】1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第 4 个图案中有白色地面砖块；(2) 第n个图案中有白色地面砖块。2下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(nn个棋子 , 每个图案棋子总数为s ，按下图的排列规律推断，s与n之间的关系可以用式子来表示。3观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5，9,13 ，17，。4，5，7，11，19， . 10，20，21，42，43，174，175。4，9,19 ，34，54, ，144。45，1，43，3，41，5

8、， , ,37,9。6，1,8,3 ， 10，5， 12,7 ，。0，1,1 ，2，3，5，。180，155， 131，108，。5，15，45，135，。60，63，68，75， . 4你能很快算出21995吗? 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5 的自然数的平方, 任意一个个位数为5 的自然数可写成10?n+5，即求2)510(n的值（n为自然数），你试分析,3,2, 1nnn这些简单情况，从中控索其规律,并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）. （1）通过计算，控索规律：225152可写成25) 11(1100625252可写成25)12(21001225352可写成2

9、5) 13(3100第三个第一个第二个42sn83sn124sn165sn第5页/ 共8页2025452可写成25)14(41005625752可写成7225852可写成（2）从第（ 1）的结果，归纳、推测得：2)510(n（3）根据上面的归纳、推测，请算出：219955观察下列几个算式，找出规律: 121=4 12321=9 123 4321=16 123454321=25 利用上面规律，请你迅速算出：123 9910099 321= 据你会算出123 100 是多少吗 ? 据上你能推导出123n的计算公式吗? 6给出下列算式：1881322,28163522，38245722,483279

10、22，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 . 7研究下列算式, 你会发现有什么规律? 224131；239142；2416153；2525164请将你找出的规律用公式表示出来：。8如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的, 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数： . b所表示的数：。9因为111113，11112, 981213393)21 (22362781321333366)321 (221006427814321333310010)4321 (22那么333333100994321。10如下图 : （1)10252641155114411

11、331121111bba2179 35第6页/ 共8页（2）数形结合之万能裂项观察下列两组等式: 4131431;3121321;211211)10171(311071);7141(31741);411(31411根据你的观察，先写出猜想：（1）)1(1nn（）（）（2）)(1dnn（ )( ) 例 1541431321211例 221161161111161611例 356142130120112161例 4 120180148124181例 7 在自然数1100 中找出 10 个不同的数，使这10 个数的倒数的和等于1。45 24 285 17 21 227 36 43 466 25 31 第7页/ 共8页数形结合之五大模型一格点问题在一张纸上， 先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等（通常规定是1 个单位 ) ，这样在纸上就形成了一个方格网, 其中的每个交点就叫做一个格点在方格网中， 以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。【例 1】 如图，计算各个格点多边形的面积【例 2】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积fedcba1cm1cm【例 3】 分别计算图中两个格点多边形的面积【巩固】求下列各个格点多边形的面积【例 4】 我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少? 【例 5】 右图是一个812 面积单位的图形求矩形内的箭形abcd