《位置与坐标》讲义

1、、考点讲解：考点一：直角坐标系1平面直角坐标系：2点的坐标：1）四个象限点的特点2）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系3）设 P（ a、b）， 若 a=0，则 P在上；若 b=0，则 P在上；若 a=0 且 b=0，则点 P在上。 若 a+b0，则 P 点在上； 若 a=b，则 P 点在上4）设 P1（a，b）、 P2（ c， d），若 a=c，则 P；P2轴；若 b=d，则 P；P2轴例 1：如图 152 所示, 所在位置的坐标为（ 1， 2），相所在位置的坐标为（ 2，2）那么 "炮" 所在位置的坐标为 例 2：已知：在 如图 的平面 直角坐标 系中， ABC三

2、个顶点 坐标分 别 为 A（ -2 ， -1 ） ， B（ -5 ， 0 ） ， C（ -2 ， 4） 1）在平 面直角坐标系中 求出 ABC的面 积；2）将ABC向右平移 6 个单位长度，画出平移后的A B C 1、已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P点坐标为 _2坐标平面内的点与是一一对应关系3若点 M（ a,b ）在第四象限，则点 M（ba,a b）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若 P（ x，y）中 xy=0 ，则 P 点在（）Ax 轴上 By 轴上 C坐标原点 D坐标轴上5若 P（ a,a 2）在第四象限，则 a 的

3、取值范围为（）A 2<a< 0B0<a< 2Ca> 2Da<0A（ a，b）的位置在（）6如果代数式 a ab 有意义，那么直角坐标系中点A第一象限 B第二象限 C第三象限 D. 第四象限7已知 M（3a9，1a） 在第三象限，且它的坐标都是整数，则A 1B2C3D08如图 1 5 3，方格纸上一圆经过（ 2，5），（ 2，l ），（6 ， 1）四点，则该圆的圆心的坐标为（） A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（3，l ）9、已知：点 A、B在平面直角坐标系 中的位置如图所示，求AOB的面积 考点二：对称点的坐标1、若点 P 坐标为（ a， b）则： 点

4、 P关于 x 轴对称的点为（ a，b） 点 P关于 y 轴对称的点为（ a，b） 点 P关于 O对称的点为（ a， b）2、点 P为 P1（a1，b1），P1（a2，b2）， 若 a1=a2,b 1+b2=0, 则 P1、 P2 关于 x 轴对称； 若 a1+a2=0，b1=b2，则 P1、P2 关于 y 轴对称； 若 a1+a2=0，b1+b2=0，则 P1、P2 关于原点轴对称例 3：已知点 P（3，2），点 A与点 P关于 y 轴对称，则 A点的坐标为 例 4：矩形 ABCD中的顶点 A、 B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（ 2，0），（0，0

5、），且 A、C关于 x轴对称，则 C点对应的坐标是（）A、（ 1，1） B、（ 1， 1）C、（1，2）D、（，）练一练：1点 P（3， 4）关于 y 轴的对称点坐标为 ，它关于 x 轴的对称点坐标为 它关于原点的对称点坐标为 2在 平面直角坐标系中，点（-1 ，m2+1）一定在第象限3点（ 1,4 ）关于原点对称的点的坐标是（）A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ l ， 4） D（ 4， 1） 4在平面直角坐标系中，点 P（ 2，1）关于原点的对称点在（）A第一象限 B第 M象限 C第 M象限 D第四象限5.在平面直角坐标系中，线段 BCx 轴，则（ ）A点 B与 C的横坐标相等B点

6、B与 C的纵坐标相等C点 B与 C的横坐标与纵坐标分别相等D点 B与 C的横坐标、纵坐标都不相等6已知点 A（2， 3）它关于 x 轴的对称点为 A1，它关于 y 轴的对称点为 A2，则 A1、A2的位置有什么关系？ 7已知点 A（2，3）试画出 A 点关于原点 O的对称点 A1；作出点 A 关于一、三象限两坐标轴夹角平 分线的对称点 B，并求 B 点坐标8在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的 OA=，AB=l，将矩形 OABC沿 OB对折，点 A 落在点 A上，求 A点坐标9. 如 图 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，请 计 算 该 正 方

7、 形 的面积考点三：确定位置 确定位置的方法主要有两种：1）由距离和方位角确定；例 5： 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任 务：要求 36 小时 之内到达目的地， 但是，地图上并未标明目的地的具体位置， 仅知道2）建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定AJ 两地坐标分别为（ 3，2）、B（5，2）且目的地离 A、B两地距离分别为 10、 6，如图 155（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为 例 6： 小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400 米，老年大学位于爷爷家西 600 米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300

8、米，再向西走 400 米1）请依据图 156 中给定的单位长度， 在图中标出和平广场 A、老年大学 B与和平路小学 C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离练一练：1电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（ 0， 0），右上方的点的坐标为 （640 ， 480） 则电脑屏幕中心的点的坐标为 2如图 1 58，A、B、 C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西， C 表示 方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示 ，B 表示2李明、王超、张振家及学校的位置如图159 所示学校在王超家的北偏东 度方向

9、上，与王超家大约 米。王超家在李明家 方向上，与李明家的距离大约是 米；张振家在学校 方向上，到学校的距离大约是 米巩固练习：（一）选择题 （每题 5分，共 20分）1、点 P（ m， 1）在第二象限内，则点 Q（ m，0）在（）Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 C y轴正半轴上 Dy 轴负半轴上2、若 a> 0， b< 2，则点（ a， a+2）应在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是（A点（ 1，2）和点（ 2， 1）表示同一个点B平面内任一点到两坐标轴的距离相等C点 P 的坐标（ m， n）满足 mn=0，则点 P 在

10、坐标轴上D点 M（ a， -2 ）到 y 轴的距离是 a4. 如图， 在平面直角坐 标系中 ，四边形 ABCD的面 积是11 9A、4B、 C、 D、 522（二） 填空题（）5、对于任意实数x，（x ， x1）一定不在第象限6、若点 A（a， b）在第三象限，则点 C（ a+1,3b 5）在第象限7、P（ 5，4）到x 轴的距离是，到 y 轴的距离是8、与点 P（a， b）与点 Q（1，2）关于 x 轴对称，则 a+b=9、如图 1 5 18 所示，已知边长为 1的正方把 OABC在直角坐标系中， B、C两点在第二象限内， OA与 x 轴外夹角为 60°，那么 B 点的坐标为 拓展

11、训练10、如图 l 5 19所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成 OA1B1；第二次将第三次将 OA2B2 变换成OA3B3，已知 A（1 ，3） ，A1（2，3），A2（4，3）， A3（8，3），0）， B2（ 8，0）， B3（6，0）1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成， B4 的坐标是2）若按第（ 1）题的规律将 OAB进行第 n 次变换，得到 OAnBn，变化，找出规律推测 An 的坐标是，Bn的坐标是课后练习 :OA1B1 变换成 OA2B2，B（2，0），B1（4，OA4B4，则 A4 的坐标比较每次变换中三角形顶点坐标有何1、 A

12、BC绕点 C顺时针旋转 90后得到 AA、 B C，则 A点的对应点）3、如图 1 512，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（ 3，2），则“炮”位于点（）A（1，1）B（1，l）C（1，2）D（， 2）4、如图 l 513 的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7， 4），白棋的坐标为（ 6， 8），那么，黑棋的坐标应该是 5、平面直角坐标系中，点 （a ， 3）关于原点对称的点的坐标是 （1 ，bl）, 则点（ a,b ）是 6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动 2 个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2 个

13、单位长度后，再水平向左运动 3 个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点 P第 1 次从原点 O出发按甲方式运动到点 P1，第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2，第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3，第 4 次从点 P3 出发再按乙方式运动到点 P4··依此运动规律，则经过第11次运动后，动点 P 所在的位置 P11 的坐标是7、如图 l 5 14，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是 A（ 2，5）， B（ 3， 1），C（1， 1）在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点 D 的坐标是8、在平面直角坐标系内，图AOP成为等腰三角形1516 已知点 A