直线和圆的位置关系(第2课时)参考课件

1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 （第（第2 2课时）课时）OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，l 直线和圆有直线和圆有唯一唯一的公共点，的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 Ol 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系AB切点切点割割线线用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分切切线线这时的直线叫这时的直线叫切线切线，A一一.复习旧知：复习旧知：2直

2、线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 数量特征数量特征rd 直线直线 l 和和 O相交相交Odr 直线直线 l 和和 O相离相离dr直线直线 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r ：半径：半径 1. 已知圆的直径为已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为设直线和圆心的距离为d ,（1）若）若d=4.5cm , 则直线与圆则直线与圆 ;（2）若）若d=6.5cm , 则直线与圆则直线与圆 ;（3）若）若d= 8 cm , 则直线与圆则直线与圆 .练习：练习：相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cm0cmd 5cm2.已知已知 O的半径为的半径为5cm, 圆心圆心O

3、与直线与直线AB的距离为的距离为d, 根据条件填写根据条件填写d的范围的范围: （1）若）若AB和和 O相离相离, 则则 ; （2）若）若AB和和 O相切相切, 则则 ;（3）若）若AB和和 O相交相交,则则 .组卷网 3.已知已知 O的直径是的直径是6，直线，直线l和和 O相交，圆心相交，圆心O到到直线直线l的距离是的距离是d，则则d应满足应满足( ) Ad6 B3d6C0d3 D0d6C 如图，在如图，在 O中经过半径中经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线lOA,则圆心则圆心O到直线到直线 l 的距离的距离是多少？是多少？ 这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的距离就是的距离就是 O

4、的半径的半径 经过半径的外端，并且垂直于这条半径经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线Alo切线的判断定理：切线的判断定理：直线直线 l 和和 O有什么位置关系有什么位置关系?由由d=r 直线直线 l 是是 O的切线的切线二二.学习新知：学习新知： 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的问题：问题： 1. 当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨

5、工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 例例1 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB， CA=CB，求证：直线，求证：直线AB是是 O的切线的切线.证明：连接证明：连接OC. OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底边是底边AB上的中线上的中线. OCAB. AB是是 O的切线的切线.OBCA例例2、如右图所示，已知直线如右图所示，已知直线AB经过经过O上的点上的点A，且，且ABOA，OBA45，直线，直线AB是是O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：直线直线AB是是O的切线的切线 。理由

6、如下：。理由如下：在圆在圆O 中，中，又又OABOABOBAOBAAOBAOB 180180因为因为ABABOAOA，OBAOBA4545( (已知已知) ) AOBAOBOBAOBA4545( (等边对等角等边对等角) ) OABOAB180180-OBA-AOB-OBA-AOB9090 直线直线ABOAABOA又又直线直线AB经过经过O 上的上的A点点直线直线AB是是O的切线的切线ABO 将上页思考中的问题反过来将上页思考中的问题反过来,如图，如图，如果直线如果直线l是是 O的切线的切线,切点为切点为A,那那么半径么半径OA与直线与直线 l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?切线的性质定理

7、切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O证明：假设证明：假设OA与与CD不垂直，不垂直， 过点过点O作一条半径垂直于作一条半径垂直于CD，垂足为，垂足为M， 则则OMOA， 即圆心即圆心O到直线到直线CD的距离小于的距离小于 O的半径，的半径， 因此因此CD与与 O相交相交， 这与已知条件这与已知条件“直线直线CD与与 O相切相切” 矛盾，矛盾， 所以所以OA与与CD垂直垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径即圆的切线垂直于过切点的半径CODMA定理证明定理证明已知：直线已知：直线CD与与 O相切于点相切于点

8、A，求证：求证：OACD .1.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,B=45, AT=AB. 求证：求证：AT 是是 O的切线的切线.练练 习习证明证明: B = 45， AT=AB， T= B=45 A= 180TB = 90. TAOA. AT是是 O的切线的切线.ABTO OA是是 O的半径，的半径， 2.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切线，的切线，A、B是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论有怎样的关系？证明你的结论OABl1l2证明证明:l1l2 l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l2OB.AB为为

9、O的的直径，直径， l1l2 .课课 堂堂 小小 结结1.切线的判断定切线的判断定理：理： 经过半径的外端，并且垂直经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质定理切线的性质定理:圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径.AloOA是是 O半径，半径，OAl于于A,直线直线l是是 O的切线。的切线。直线直线l与与 O相切于点相切于点A，OAl. 课堂小结：课堂小结：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线

10、；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)经过半径外端，并且和半径垂直的直线是圆的切线；经过半径外端，并且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)(d=r)A 、经过圆上的一点；、经过圆上的一点；B、 垂直于过该点的半径；垂直于过该点的半径；2 2、圆的切线有什么性质？、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。1、判断题、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是则此三角形是_三角形三角形 直角直角(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 1.如图如图:公路公路MN和和PQ在在P处交汇处交汇, 且且QPN=300 , 点点A处有一所中学处有一所中学, AP=160米米, 假设