高考数学二轮复习大题保分练1(数列、三角、立几、概率)

1、 大题保分练大题保分练 1(数列、三角、立几、概率数列、三角、立几、概率) 1(2020 泰安模拟)在a5b42b6，a3a54(b1b4)，b2s45a2b3三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 设an是公比大于 0 的等比数列，其前 n 项和为 sn，bn是等差数列已知 a11，s3s2a22a1，a4b3b5，_. (1)求an和bn的通项公式； (2)设 tna1b1a2b2a3b3anbn，求 tn. 解 (1)方案一：选条件： 设等比数列an的公比为 q， a11，s3s2a22a1， q2q20，解得 q2 或 q1， 又 q0，q2，an2n1. 设等差数列bn的公差

2、为 d， a4b3b5，a5b42b6， 2b16d8，3b113d16，解得 b11，d1， bnn，an2n1，bnn. 方案二：选条件： 设等比数列an的公比为 q， a11，s3s2a22a1， q2q20，解得 q2 或 q1， 又 q0，q2，an2n1. 设等差数列bn的公差为 d， a4b3b5，a3a54(b1b4)， 2b16d8，2b13d5，解得 b11，d1， bnn，an2n1，bnn. 方案三：选条件： 设等比数列an的公比为 q， a11，s3s2a22a1， q2q20，解得 q2 或 q1， 又 q0，q2，an2n1. 设等差数列bn的公差为 d， a4b

3、3b5，b2s45a2b3， 2b16d8，b1d0，解得 b11，d1， bnn，an2n1，bnn. (2)由(1)知，an2n1，bnn. tna1b1a2b2anbn120221(n1)2n2n2n1， 2tn121222(n1)2n1n2n. tn121222n1n2n12n12n2n2n1n2n， tn(n1) 2n1. 2设在abc中，cos c(cos a 3sin a)cos b0，内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c. (1)求角 b的大小； (2)若 a24c28，求abc的面积 s的最大值，并求出 s 取得最大值时 b 的值 解 (1)cos ccos(ab) co

4、s acos bsin asin b， cos c(cos a 3sin a)cos bsin asin b 3sin a cos b0， sin a0，tan b 3，则 b3. (2)a，c0，a24c28，a24c24ac，故 ac2， 当且仅当 a2，c1 时等号成立， s12acsin b1223232， abc的面积 s的最大值为32， 由余弦定理 b2a2c22accos b3，得 b 3. 3.如图所示，在四棱台 abcda1b1c1d1中，aa1底面 abcd，四边形 abcd 为菱形，bad120 ，abaa12a1b12. (1)若 m为 cd的中点，求证：am平面 aa

5、1b1b； (2)求直线 dd1与平面 a1bd所成角的正弦值 (1)证明 四边形 abcd 为菱形，bad120 ，连接 ac，则acd为等边三角形， 又m 为 cd 的中点，amcd， 由 cdab，得 amab. aa1底面 abcd，am底面 abcd，amaa1，又abaa1a，ab，aa1平面aa1b1b， am平面 aa1b1b. (2)解 四边形 abcd 为菱形，bad120 ，abaa12a1b12， dm1，am 3，amdbam90 ， 又aa1底面 abcd， 分别以 ab，am，aa1所在直线为 x轴、y 轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， a1(0,0,2)

6、，b(2,0,0)，d(1， 3，0)，d112，32，2 ， dd112，32，2 ，bd(3， 3，0)， a1b(2,0，2)， 设平面 a1bd 的一个法向量为 n(x，y，z)， 则有 n bd0，n a1b0，即 3x 3y0，2x2z0， 得 y 3x 3z， 令 x1，则 n(1， 3，1)， 直线 dd1与平面 a1bd所成角 的正弦值 sin |cosn，dd1|n dd1|n| |dd1|15. 4某生产车间通过引进新设备实现了生产工艺的升级，生产出了一批新产品，为了检测这批新产品的品质，从中随机抽取了 50 件产品(新生产的第 1 号到第 10 号产品需另外检测，不包括

7、在内)作为样本，测出这 50 件样本的质量(单位：g)，得出如下所示的样本频率分布表： 质量区间 25,35) 35,45) 45,55) 55,65 频率 0.16 a 0.36 0.18 (1)求样本频率分布表中 a 的值，并估计这批新产品质量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)将第 1 号到第 10 号产品按质量分为两组：第一组质量小于 30 g，第二组质量不小于 30 g，第一组中有 6 件产品，第二组中有 4 件产品从这 10件产品中任取 2 件作进一步检测，抽取方法：将这 10 件产品放在一个不透明的盒子中，每次从中任取 1 件，不放回地连取两次，求第二次取

8、出的是第一组产品的概率； (3)以样本估计总体，以频率估计概率，从这批新产品中随机抽取 3 件，将抽取的 3 件产品中质量为35,45)内的产品件数记为 ，求 的分布列和均值 解 (1)由 0.16a0.360.181，得 a0.3. 这批新产品质量的平均值的估计值为 x 0.16300.3400.36500.186045.6(g) (2)第二次取出的是第一组产品，包括两种情况：一种是两次都是第一组产品，一种是第一次是第二组产品，第二次是第一组产品 设事件 a1表示“第一次取出的是第一组的产品”，a2表示“第二次取出的是第一组的产品”，根据题意，p(a1)35，p( a1)25， p(a2|a1)59，p(a2| a1)6923. 即 p(a1a2)p(a1)p(a2|a1)355913， p( a1a2)p( a1)p(a2| a1)2523415， 所以 p(a2)p(a1a2)p( a1a2)1341535. (3)以样本估计总体，以频率估计概率，这批新产品中质量在35,45)内的概率为 0.3， 则 b3，310， 的可能取值为 0,1,2,3， p(0)c03310071033431 000， p(1)c13310171024411 000， p(2)c23310271011891