高考数学一轮复习课时作业(二十八)　平面向量的概念及线性运算 (2)

1、1 / 4 课时作业(二十八) 平面向量的概念及线性运算 基础过关组 一、单项选择题 1对于非零向量 a，b，“ab0”是“ab”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 解析 若 ab0，则 ab，所以 ab；若ab，则 ab，ab0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件。 答案 a 2在正六边形 abcdef中，bacdfe( ) a0 bbe cad dcf 解析 bacdfebaaffebe。故选 b。 答案 b 3在abc 中，bd2dc，e 为 ad 的中点，则eb( ) a34ab14ac b56ab13ac c23ab16ac d

2、56ab13ac 解析 eb12(babd)12ab1223bc12ab13(baac)56ab13ac。故选 d。 答案 d 4.如图所示的方格纸中有定点 o，p，q，e，f，g，h，则opoq( ) aoh bog ceo dfo 解析 在方格纸上作出opoq，如图所示，则容易看出opoqfo。故选 d。 答案 d 5.如图，在平行四边形 abcd 中，f 是 bc 的中点，ce2de，若efxabyad，则 xy( ) a1 b6 c16 d13 解析 因为四边形 abcd 是平行四边形，所以abdc，adbc，因为ce2de，所以efeccf23ab12ad，又因为efxabyad，所

3、以 x23，y12，所以 xy16。 答案 c 6在四边形 abcd 中，aba2b，bc4ab，cd5a3b，则四边形 abcd的形状是( ) a矩形 b平行四边形 c梯形 d以上都不对 解析 由已知adabbccd8a2b2(4ab)2bc。所以adbc。又ab与cd不平行，所以四边形 abcd是梯形。 答案 c 2 / 4 7在abc 中，o 为abc 的重心。若boabac，则 2( ) a12 b1 c43 d43 解析 如图，连接 bo 并延长交 ac于点 m，因为 o为abc的重心，所以 m为 ac的中点，所以bo23bm2312ba12bc13ab13bc13ab13(acab

4、)23ab13ac，又知boabac，所以 23，13，所以 22321343。故选 d。 答案 d 二、多项选择题 8(2021 泰安模拟)下列各式中结果为零向量的是( ) aabmbboom babbcca coaocboco dabacbdcd 解析 对于 a，abmbboomabmbbmab，故结果不为零向量；对于 b，abbccaacca0，结果为零向量；对于 c，oaocbocobooaba，结果不为零向量；对于 d，abacbdcdabbd(accd)adad0，结果为零向量。故选 bd。 答案 bd 9已知向量 a，b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 a，b 共线的

5、是( ) a2a3b4e 且 a2b2e b存在相异实数 ，使 ab0 cxayb0(其中实数 x，y 满足 xy0) d已知梯形 abcd，其中aba，cdb 解析 对于 a，因为向量 a，b 是两个非零向量，2a3b4e 且 a2b2e，所以 a27e，b87e，此时能使 a，b 共线，故 a 正确；对于 b，由平面向量共线定理知，存在相异实数 ，使 ab0，则非零向量 a，b 是共线向量，故 b 正确；对于 c，xayb0(其中实数 x，y 满足 xy0)，如果 xy0 则不能保证 a，b 共线，故 c 不正确；对于 d，已知梯形 abcd 中，aba，cdb，ab，cd 不一定是梯形的

6、上、下底，故 d 不正确。故选 ab。 答案 ab 10如图，在四边形 abcd 中，abcd，abad，ab2ad2cd，e 是 bc 边上一点且bc3ec，f 是 ae 的中点，则下列关系式正确的是( ) abc12abad baf13ab13ad cbf13ab23ad dcf16ab23ad 解析 对于 a，因为bcbaaddcabad12ab12abad，所以 a 正确；对于 b，因为af12ae12(abbe)12ab23bc，而bc12abad，代入可得af13ab13ad，所以 b 正确；对于3 / 4 c，因为bfafab，而af13ab13ad，所以bf23ab13ad，所

7、以 c 不正确；对于 d，因为cfcddaaf12abadaf，而af13ab13ad，代入得cf16ab23ad，所以 d 正确。 答案 abd 三、填空题 11已知向量 e1，e2是两个不共线的向量，若 a2e1e2与 be1e2共线，则 _。 解析 因为 a 与 b 共线，所以 axb， x2，x1，故 12。 答案 12 12.如图，在平行四边形 abcd 中，e 为 dc 边的中点，且aba，adb，则be_。 解析 bebaad12dcab12ab12a。 答案 b12a 13已知 o 为abc 内一点，且 2aooboc，adtac，若 b，o，d 三点共线，则 t 的值为_。

8、解析 设线段 bc 的中点为 m，则oboc2om。因为 2aooboc，所以aoom，则ao12am14(abac)14ab1tad14ab14tad。由 b，o，d 三点共线，得1414t1，解得 t13。 答案 13 14在abc 中，a60 ，a 的平分线交 bc 于点 d，若 ab4，且ad14acab(r)，则 ad的长为_。 解析 因为 b，d，c 三点共线，所以141，解得 34，如图，过点 d 分别作 ac，ab 的平行线交ab，ac 于点 m，n，则an14ac，am34ab，因为在abc 中，a60 ，a 的平分线交 bc 于点 d，所以四边形 andm为菱形，因为 ab

9、4，所以 anam3，ad3 3。 答案 3 3 素养提升组 15过abc 的重心 g 作直线 l，已知 l 与 ab，ac 的交点分别为 m，n，sabcsamn209，若amab，则实数 的值为( ) a23或25 b34或35 c34或25 d23或35 解析 设anxac，由 g 为abc 的重心，知abac3ag，即13am13xanag。因为 m，n，g三点共线，所以1313x1，即 x31。因为sabcsamn209，sabc12|ab| |ac|sin a，samn12|am|an|sin a，所以|ab|ac|am|an|ab|ac|x|ab|ac|1x209，即202319，解得 34或 35。故选 b。 答案 b 16(2021 深圳市统一测试)著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理。设 o，h 分别是abc 的外心、垂心，且 m 为 bc 的中点，则( ) aabac3hm3mo 4 / 4 babac3hm3mo cabac2hm4mo dabac2hm4mo 解析 设 g 为abc 的重