高考数学一轮复习课时作业(三十三)　数列的概念与简单表示法 (2)

1、1 / 4 课时作业(三十三) 数列的概念与简单表示法 基础过关组 一、单项选择题 1在数列 1,2， 7， 10， 13，中，2 19是这个数列的第( ) a16 项 b24 项 c26 项 d28 项 解析 设题中数列为an，则 a11 1，a22 4，a3 7，a4 10，a5 13，所以 an3n2。令 3n22 19 76，解得 n26。故选 c。 答案 c 2数列 0，23，45，67，的一个通项公式 an( ) an1n1 bn12n1 c2(n1)2n1 d2n2n1 解析 将 0 写成01，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为 2(n1)，nn*；分母为奇

2、数列，可表示为 2n1，nn*。故选 c。 答案 c 3若 sn为数列an的前 n 项和，且 snnn1，则1a5等于( ) a56 b65 c130 d30 解析 因为当 n2 时，ansnsn1nn1n1n1n(n1)，所以1a55(51)30。 答案 d 4设数列an的前 n 项和为 sn，且 sn2(an1)，则 an( ) a2n b2n1 c2n d2n1 解析 当 n1 时，a1s12(a11)，可得 a12；当 n2 时，ansnsn12an2an1，所以 an2an1，所以数列an为等比数列，公比为 2，首项为 2，所以通项公式为 an2n。故选 c。 答案 c 5已知数列a

3、n满足 a10，an1an2n，则 a2 020等于( ) a2 0202 021 b2 0192 020 c2 0182 019 d2 0202 020 解析 累加法易知选 b。 答案 b 6(2021 湖北孝感统测)在各项均为正数的数列an中，对任意的 m，nn*，都有 amnam an。若 a664，则 a9( ) a256 b510 c512 d1 024 解析 由题意可得 a6a3 a364，因为 an0，所以 a38。所以 a9a6 a3648512。 答案 c 二、多项选择题 7(2021 河北石家庄模拟)若数列an满足 a12，an11an1an，则( ) aa312 ba71

4、2 ca2 02013 ds2 0202 020 解析 因为 a12，an11an1an，所以 a21a11a13，a31a21a212，a41a31a313，a51a41a42，所以数列an是以 4 为周期的周期数列。由以上可知 a 错误；a7a34a312，b 正确；a2 020a5054a413，c 正确；s2 020505(a1a2a3a4)5052312133 5356，d 错误。 答案 bc 8已知数列an的通项公式为 an(n2)67n，则下列说法正确的是( ) a数列an的最小项是 a1 2 / 4 b数列an的最大项是 a4 c数列an的最大项是 a5 d当 n5 时，数列a

5、n递减 解析 假设第 n 项为an的最大项，则 anan1，anan1，即 (n2)67n(n1)67n1，(n2)67n(n3)67n1，解得 4n5，又 nn*，所以 n4或 n5，故数列an中 a4与 a5均为最大项，且 a4a56574。 答案 bcd 三、填空题 9若数列an的前 n 项和 sn3n22n1，则数列an的通项公式 an_。 解析 当 n1 时，a1s13122112；当 n2 时，ansnsn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当 n1 时，不满足上式。故数列an的通项公式为 an 2，n1，6n5，n2。 答案 2，n1，6n5，n2 10设 sn是数

6、列an的前 n 项和，且 a11，an1snsn1，则 sn_。 解析 因为 an1sn1sn，所以 sn1snsn1sn，又由 a11，知 sn0，所以1sn1sn11，所以1sn是等差数列，且公差为1，而1s11a11，所以1sn1(n1)(1)n，所以 sn1n。 答案 1n 11(2021 河北衡水武邑期末)我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： 所有的奇数项满足 a2n1a2n1，所有的偶数项满足 a2na2n2； 任意相邻的两项 a2n1，a2n满足 a2n1a2n。 根据上面的信息完成下面的问题： 数列 1,2,3,4,5,6_“有趣数列”(填“是”或者“

7、不是”)；若 ann(1)n2n，则数列an_“有趣数列”(填“是”或“不是”)。 解析 若数列为 1,2,3,4,5,6，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故数列 1,2,3,4,5,6是“有趣数列”。若 ann(1)n2n，则 a2n12n122n1，a2n12n122n1，a2n2n22n，a2n22n222n2。所以 a2n1a2n1222n122n1244n210，故 a2n1a2n1。a2na2n2242n(2n2)21n(n1)2120，故 a2na2n2。a2n1a2n2n122n12n22n122n122n0，故 a2n1a2n。综上，数列an是“有趣数列”。 答案

8、 是 是 四、解答题 12已知在数列an中，a11，前 n 项和 snn23an。 (1)求 a2，a3； (2)求an的通项公式。 解 (1)由 s243a2，得 3(a1a2)4a2， 解得 a23a13； 由 s353a3，得 3(a1a2a3)5a3， 解得 a332(a1a2)6。 (2)由题设知 a11。 当 n2 时， 有 ansnsn1n23ann13an1， 整理，得 ann1n1an1。 于是 a11，a231a1，a342a2，an1nn2an2，ann1n1an1。 3 / 4 将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 ann(n1)2，而 a11 也适合上式， 所以an

9、的通项公式 ann(n1)2。 13(2021 长沙模拟)设数列an的前 n 项和为 sn，数列sn的前 n 项和为 tn，满足 tn2snn2，nn*。 (1)求 a1的值； (2)求数列an的通项公式。 解 (1)令 n1，t12s11， 因为 t1s1a1，所以 a12a11，所以 a11。 (2)n2 时，tn12sn1(n1)2， 则 sntntn12snn22sn1(n1)2 2(snsn1)2n12an2n1。 因为当 n1 时，a1s11 也满足上式， 所以 sn2an2n1(nn*)， 当 n2 时，sn12an12(n1)1， 两式相减得 an2an2an12， 所以 an

10、2an12(n2)，所以 an22(an12)， 因为 a1230， 所以数列an2是以 3 为首项，2 为公比的等比数列。 所以 an232n1，所以 an32n12， 当 n1 时也成立，所以 an32n12。 素养提升组 14(数学文化)1772 年德国的天文学家 j.e.波得发现了求太阳和行星间距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为 10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表： 星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律)。当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星

11、之间距离太阳 28 应该还有一颗大行星。1801 年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳 28 的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算出从水星开始由近到远算，第 10 个行星与太阳的平均距离大约是( ) a388 b772 c1 540 d3 076 解析 设 an是从水星开始，第 n 个行星与太阳的平均距离，依题意可知 anan13 2n3(n3)，a310，a416，a528，a652，a7100，所以 an(anan1)(an1an2)(a4a3)a33 (2n32n421)103212n312103 2n24(n3)。a27 也满足上式，故 a

12、n3 2n24(n2)。所以 a10321024772。故选 b。 答案 b 15已知数列an满足 an 26，n1，2n，n2，其前 n 项和为 sn，则snn的最小值为_。 解析 当 n2 时，sn26(n1)(42n)2n2n24，所以snnn24n1(n2)，又s1126 满足上式，所以snnn24n1。令 f(x)x24x1(x1)，则 f(x)124x2，可得当 x2 6时函数 f(x)取得最小值，而f(4)11，f(5)624554511，所以当 n5 时，snn取得最小值545。 答案 545 16设数列an的前 n 项和为 sn，且 a11，sn1snn22np。 (1)若 p0，求 a2，a3，a4； (2)若数列an为递增数列，求实数 p 的取值范围。 解 (1)当 p0 时，sn1snn22n， 所以 s2s13，s3s28，s4s315。 又 a1s11，所以 s22，s36，s49， 所以 a2s2s11，a3s3s24，a4s4s33。 (2)因为 sn1snn22np， 所以 s2s13p，s3s28p，s4s315p。 又 a1s11，所以 s22p，s36，s49p， 4 / 4 所以 a21p，a34p，a43p。 若数列an为递增数列， 则 11p4p3p，解得12p32。