(2020新教材)新人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测(十五)向量数量积的运算律

1、第 1页共 6页 课时跟踪检测（十五） 向量数量积的运算律 A 级一一学考水平达标练 n 1. 已知|a|= 2, |b|= 1，且 a 与 b 的夹角为 3，则向量 m = a 4b 的模为（ ） A . 2 B . 23 C. 6 D. 12 1 解析：选 B |m|2= |a 4b|2= a2 8a b + 16b 2= 4 8 x 2X 1X 5+ 16= 12,所以 |m | = 2 3 2. 在 ABC 中，AB = 3, AC = 2, 品=扌粧，贝 V 瓦？ 丘？的值为（ ） 1 1 解析：选 C 因为 BD = 1 1 BC，所以点 D 是 BC 的中点，则 AD = ?(A

2、B + AC), BD = 1 1 严=2(AC AB ), 所以 AD BD = (AB + AC ) 2( AC AB ) = 4(AC 2 AB 2)= 4(22 32)=，故选 C. 3. 已知 |a|= |b |= 1, a 与 b 的夹角是 90 c = 2a + 3b , d = ka 4b , c 与 d 垂直，则 k 的值为( ) A . 6 B . 6 C. 3 D. 3 解析：选 B 由 c d 得 c d = 0，即(2a + 3b) (ka 4b)= 2k|a|2+ (3k 8)a b 12|b |2 = 0,所以 2k+ (3k 8) x 1x 1x cos 901

3、2= 0,解得 k= 6故选 B. 4. 如图，e1, e2为互相垂直的两个单位向量，第 2页共 6页 则 |a + b |=（ A. 20 C. 2 5第 3页共 6页 解析： 1 7 3 1 选 C 由题意，知 a =尹1一 尹2, b =尹1 2。2,所以 a + b = 2e1 4e2, 所以 |a + b | 2ei 4e22 = 4|ei|2+ 16ei e2+ 16|e2|2= ,20= 2 5，故选 C. 5. (2019 全国卷I )已知非零向量 a , b 满足|a|= 2|b|,且(a b)丄 b，贝 U a 与 b 的夹角 为() A n A An 2 n C.y 解析

4、：选 B 由(a b)丄 b，可得(a b) b = 0, 即 a b = b2. a b b2 i 叶 2|b|2|b|,.8,.8 a a , b b=而=跖=2 n 又voa, bWn,.a 与 b 的夹角为 3. 6. 在 ABC 中, M 是 BC 的中点，AM = 1,点 P 在 AM 上且满足N? = 2PM?,则入 lP (PB P(C)= - - 解析：TAM = 1,且 AP = 2PM , 2 I AP | = 3. 2 2 2 4 如图，AP ( PB + PC )= AP 2 PM = AP -AP = AP 2= 3 2 = 9. 4 答案：4 7. (2017 全

5、国卷I )已知向量 a , b 的夹角为 60 |a|= 2, |b|= 1,则|a + 2b| = _ 解析：法一:易知 |a + 2b|=- , |a|2+ 4a b + 4|b|2= . 4 + 4x 2X 1x 2 + 4= 2 . 3. 第 4页共 6页 法二：(数形结合法)由|a|= |2b|= 2,知以 a 与 2b 为邻边可作出边长为 2 的菱形 OACB ,第 5页共 6页 如图，则 |a + 2b| = |0C|.又/AOB = 60 所以 |a + 2b|= 2 寸 3. 答案：2 总 &已知 A,B 是圆心为 C,半径为:5的圆上的两点，且|AB|= ,；5,则

6、N3 63 = _ 解析：由弦长|AB| = 5,可知/ACB = 60 - 3 - 3 -3 - 3 - 3 - 3 5 故 AC CB =- CA -CB =- |CA | CB |cosZACB =-玉 5 答案：-2 9.在 ABC 中，BC = a , CA = b , -A3 = c,且 a b = b c = c a，试判断厶 ABC 的形 状. 解：如图，由 a + b + c= 0，得 a + b = c,即(a + b)2 = (- c)2, 故 a2+ 2a b + b 2= c2. 同理，a2+ 2a c+ c2= b2， b2+ 2b c+ c2= a2. 由一，得

7、b2-c2= c2- b2,即 故 |a|=|b| = |c|. 故ABC 为等边三角形. 10.如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AD = 1 , AB = 2,对角线 BD = 2,求对角线 AC 的长. 解：设 AD = a , AB = b，贝 U BD = a b , AC = a + b , | B)|= |a b|= a2- 2a b+ b2= 1 + 4- 2a b = 5 2a b = 2, 1 -5 2a b = 4,.a b = ?, 又 | AC |2 = |a + b |2= a2+ 2a b + b 2= 1 + 4 + 2a b = 6, .-1= .6,1

8、卩 AC = .6.2b2 = 2c2,故|b| = |c|.同理，由，得 |a|= |c|. 第 6页共 6页 B 级高考水平高分练 1如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 1, AD = 2，点 E , - - - G, H 分别是 AB,BC,CD, AD 边上的中点，则 EF FG + GH =( ) 3 A. 2 解析： 选 A 易知四边形 EFGH 为平行四边形，连接 HF，取 HF 的中点为 0, 则 EF -FG = EF -EH = (E0 OH) ( E0 + 0H ) = 1(3 2-Obt2= 1- 2 2 = 4, 2 4 % _ GH HE = GH GF =

9、 GO2- OH 2 =1-12=3, 3 因此 EF FG + GH -HE = 2 .已知平面向量 a, 3, I %1 = 1, | 3= 2, a丄(a 2 ，则|2 a+厲的值是 _ . 解析：| %|= 1 ,|3= 2,由 a丄(a 2 3),知 a ( a 2 3)= 0,2 a 3= 1, 所以 |2 a+ 32= 4 a2 + 4 a 3+ 3= 4 + 2+ 4= 10,故 |2 a+ 3| = V10. 答案：. 10 3.设向量 a, b , c 满足 a + b + c = 0, (a b)丄 c, a 丄 b，若 |a| = 1,贝 U |a|2+ |b|2+ |c|2 的值是 _ . 解析：法一： 由 a + b + c = 0 得 c= a b 又(a b) c = 0,：(a b)