高中数学必修二高中数学必修二人A新教材课时素养评价四十一

1、- 1 - / 10 温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 wordword 版，请按住版，请按住 ctrl,ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭看比例，答案解析附后。关闭 wordword 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 四十一四十一 概率的基本性质概率的基本性质 (15 分钟 30 分) 1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:o 型 50%,a 型 15%,b 型30%,ab 型 5%.现有一血液为 a 型病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为 ( ) a.15% b.20%

2、 c.45% d.65% 【解析】选 d.因为某地区居民血型的分布为:o 型 50%,a 型 15%,b 型 30%,ab 型5%,现在能为 a 型病人输血的有 o 型和 a 型,故为病人输血的概率为50%+15%=65%. 2.一盒子中有 10 个相同的球,分别标有号码 1,2,3,10,从中任取一球,则此球的号码为偶数的概率是 . 【解析】取 2 号、4 号、6 号、8 号、10 号球是互斥事件,且概率均为,故有+= . 答案: - 2 - / 10 3.从一批乒乓球产品中任选一个,如果其质量小于 2.45 g 的概率是 0.22,质量不小于 2.50 g 的概率是 0.20,那么质量在

3、2.45 g2.50 g 范围内的概率是 . 【解析】质量在 2.45 g2.50 g 范围内的概率是 1-0.22-0.20=0.58. 答案:0.58 【补偿训练】 已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、1 次、2 次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 , . 【解析】断头不超过两次的概率 p1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,断头超过两次的概率 p2=1-p1=1-0.97=0.03. 答案:0.97 0.03 4.若 a,b 为互斥事件,p(a)=0.4,p(ab)=0.7,则 p(b)=

4、 . 【解析】因为 a,b 为互斥事件,所以 p(ab)=p(a)+p(b),所以 p(b)=p(ab)-p(a)=0.7-0.4=0.3. 答案:0.3 5.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第 1 声时被接的概率为 0.1,响第 2声时被接的概率为 0.3,响第 3 声时被接的概率为 0.4,响第 4 声时被接的概率为 0.1,那么电话在响前 4 声内被接的概率是多少? 【解题指南】直接利用互斥事件的概率加法公式求得结果. 【解析】记“响第 1 声时被接”为事件 a,“响第 2 声时被接”为事件 b,“响第 3 声时被接”为事件 c,“响第 4 声时被接”为事件 d,“响前 4 声内被接

5、”- 3 - / 10 为事件 e,则易知 a,b,c,d 互斥,且 e=a+b+c+d,所以由互斥事件的概率加法公式,得 p(e)=p(a+b+c+d)=p(a)+p(b)+p(c)+p(d)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9. (30 分钟 60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 (

6、 ) a.0.09 b.0.20 c.0.25 d.0.45 【解析】选 d.设25,30)上的频率为 x,由所有矩形面积之和为 1,即x+(0.02+0.04+0.03+0.06)5=1,得25,30)上的频率为 0.25.所以产品为二等品的概率为 0.045+0.25=0.45. 【补偿训练】 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的 2 个红球、3 个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为 ( ) a. b. c. d. - 4 - / 10 【解析】选 c.从装有形状、大小完全相同的 2 个红球、3 个蓝球的箱子中,任

7、意取出两球共 10 种取法,取出的两球颜色都是红球有 1 种取法,概率为,都是蓝球有 3 种取法,概率为,且它们互斥,所以中奖的概率为+= . 2.抛掷一枚质地均匀的骰子,事件 a 表示“向上的点数是奇数”,事件 b 表示“向上的点数不超过 3”,则 p(ab)= ( ) a. b. c. d.1 【解析】选 b.方法一:a 包含向上的点数是 1,3,5 的情况,b 包含向上的点数是1,2,3 的情况,所以 ab 包含了向上的点数是 1,2,3,5 的情况. 故 p(ab)= = . 方法二:p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)= + - =1- = . 3.在所有的两位数(1099)中

8、,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 ( ) a. b. c. d. 【解析】选 c.共 90 个数字,被 2 或 3 整除的数有 45+30-15=60,故概率为= . 4.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 ( ) a. b. c. d. 【解析】选 d.记 3 个红球分别为 a1,a2,a3,2 个白球分别为 b1,b2,从 3 个红球、2个白球中任取 3 个,则所包含的基本事件有- 5 - / 10 (a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2)

9、,(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共 10 个.由于每个基本事件发生的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用 a 表示“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”,则其对立事件 表示“所取的 3 个球中没有白球”,则事件 包含的基本事件有 1 个:(a1,a2,a3),所以 p( )=.故 p(a)=1-p( )=1-=. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 5.高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各 3 名,现从中任选 2 名学生去参加数学

10、竞赛,则 ( ) a.恰有一名参赛学生是男生的概率为 b.至少有一名参赛学生是男生的概率为 c.至多有一名参赛学生是男生的概率为 d.两名参赛学生都是男生的概率为 【解析】选 ac.从数学兴趣小组的 6 名学生中任选 2 名学生去参加数学竞赛,共有 15 种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生,即从 3 名男生中任选 1 人,从3 名女生中任选 1 人,有 33=9(种)结果,所以恰有一名参赛学生是男生的概率为= ,a 对;“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”,从 3 名女生中任选 2 人有 3 种结果,所以至少有一名参赛学生是男生的概率为 1-= ,b 错;“两名

11、参赛学生都是男生”,从 3 名男生中任选 2 人有- 6 - / 10 3 种结果,其概率为= ,d 错;“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”,所以至多有一名参赛学生是男生的概率为 1-= ,c 对. 6.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组分别有39,32,33 个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,则 ( ) a.他只属于音乐小组的概率为 b.他只属于英语小组的概率为 c.他属于至少 2 个小组的概率为 d.他属于不超过 2 个小组的概率为 【解析】选 cd.由题图知参加兴趣小组的共有 6+7+8+8+

12、10+10+11=60 人,只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为 10,6,8 人,故只属于音乐小组的概率为=,只属于英语小组的概率为=,“至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况,故他属于至少 2 个小组的概率为= ,- 7 - / 10 “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”,其对立事件是“3 个小组”.故他属于不超过 2 个小组的概率是 p=1-=. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.掷一枚骰子的试验,事件 a 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 b 表示“小于5 的点数出现”,则事件 a+b 发生的概率为 ,a+ 发生的概率为 .

13、 【解析】事件 a 发生的概率为 p(a)= = ,事件 b 发生的概率为 p(b)= = ,所以事件 发生的概率为 p( )=1-p(b)=1- = ,易知事件 a事件 b,事件 a 与事件互斥,故 p(a+b)=p(b)= , p(a+ )=p(a)+p( )= + = . 答案: 8.为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求,18%的进口商品恰好 4 年关税达到要求,其余进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求,则包括汽车在内的

14、进口商品不超过 4 年的时间关税达到要求的概率为 . 【解析】设“包括汽车在内的进口商品恰好 4 年关税达到要求”为事件 a,“不到 4 年达到要求”为事件 b,则“包括汽车在内的进口商品在不超过 4 年的时间- 8 - / 10 关税达到要求”是事件 ab,而 a,b 互斥,所以 p(ab)=p(a)+p(b)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79. 答案:0.79 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,求:(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率. 【解析】(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,所以“甲获胜”的概

15、率 p=1- - = . (2)方法一:设事件 a 为“甲不输”,可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以 p(a)= + = . 方法二:设事件 a 为“甲不输”,可看成是“乙获胜”的对立事件,所以 p(a)=1-= . 10.一个盒子里有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率. (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率. 【解析】(1)由题意知,(a,b,c)所有的可能结果为(1,1,

16、1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),- 9 - / 10 (2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 a,则事件 a 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种. 所以 p(a)= . 即“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为 . (2)设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 b,则事件 b 的对立事件 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 种. 所以 p(b)=1-p( )=1-= . 即“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为 . 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率