高中数学必修二课时跟踪检测（六）平面向量基本定理

1、1 / 6 课时跟踪检测（六） 平面向量基本定理 a级学考合格性考试达标练 1若 k1ak2b0，则 k1k20，那么下列对 a，b 的判断正确的是( ) aa 与 b 一定共线 ba 与 b 一定不共线 ca 与 b 一定垂直 da 与 b 中至少一个为 0 解析：选 b 由平面向量基本定理知，当 a，b 不共线时，k1k20.故选 b. 2如果 e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) ae1与 e1e2 be12e2与 e12e2 ce1e2与 e1e2 de12e2与e12e2 解析：选 d 由 e1，e2为不共线向量，可知 e

2、1与 e1e2，e12e2与 e12e2，e1e2与 e1e2必不共线，都可作为平面向量的基底，而 e12e2(e12e2)，故 e12e2与e12e2共线，不能作为该平面所有向量的基底故选 d. 3在abc 中， abc， acb，若点 d 满足 bd2 dc，以 b 与 c 作为基底，则 ad( ) a.23b13c b.53c23b c.23b13c d.13b23c 解析：选 a bd2 dc， ad ab2( ac ad)， adc2(bad)， ad13c23b.故选 a. 4设向量 e1与 e2不共线，若 3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数 x，y的值分别为(

3、) a0,0 b1,1 c3,0 d3,4 解析：选 d 向量 e1与 e2不共线， 3x4y7，10y2x， 解得 x3，y4.故选 d. 2 / 6 5.如图所示，| oa| ob|1，| oc| 3，aob60 ，oboc，设 ocx oay ob，则( ) ax2，y1 bx2，y1 cx2，y1 dx2，y1 解析：选 b 过点 c 作 cdob 交 ao 的延长线于点 d，连接 bc(图略)由| ob|1，| oc| 3，aob60 ，oboc，知cod30 .在 rtodc 中，可得 od2cd2，则 oc od ob2 oa ob.故选 b. 6.如图，平行四边形 abcd 中

4、， aba， adb，m 是 dc 的中点，以a，b 为基底表示向量 am_. 解析： am ad dm ad12dc ad12abb12a. 答案：b12a 7已知向量 e1，e2不共线，实数 x，y 满足(2xy)e1(3x2y)e20，则 xy_. 解析：e1，e2不共线， 2xy0，3x2y0，解得 x0，y0. xy0. 答案：0 8.如图，已知 e，f 分别是矩形 abcd 的边 bc，cd 的中点，ef与 ac 交于点 g，若 aba， adb，用 a，b 表示 ag_. 解析： ag ab be ega12b14bda12b14b14a34a34b. 答案：34a34b 9.如

5、图所示，d 是 bc 边的一个四等分点试用基底 ab， ac表示 ad. 解：d 是 bc 边的四等分点， bd14bc14( ac ab)， ad ab bd3 / 6 ab14( ac ab)34ab14ac. 10.如图所示，已知在平行四边形 abcd 中，e，f 分别是 bc，dc 边上的中点若aba， adb，试以 a，b 为基底表示 de， bf. 解：四边形 abcd 是平行四边形， e，f 分别是 bc，dc边上的中点， ad bc2 be， cd ba2 cf， be12ad12b， cf12cd12ba12ab12a. de da ab be ad ab be ba12ba

6、12b， bf bc cf ad cfb12a. b级面向全国卷高考高分练 1(2018 全国卷)在abc 中，ad 为 bc 边上的中线，e 为 ad 的中点，则 eb( ) a.34ab14ac b.14ab34ac c.34ab14ac d.14ab34ac 解析：选 a 作出示意图如图所示 eb ed db12ad12cb1212( ab ac)12( ab ac)34ab14ac.故选 a. 2多选设 o 是平行四边形 abcd 两对角线的交点，给出下列向量组，可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是( ) a. ad与 ab b. da与 bc c. ca与 dc d. od与

7、ob 解析：选 ac 由题意作平行四边形 abcd，如图因为 ad与ab不共线， ca与 dc不共线，所以它们均可作为这个平行四边形所在平面的一组基底， da与 bc共线， od与 ob共线，故这两组向量不能作为该平面4 / 6 的一组基底，故选 a、c. 3若op1a，op2b， p1p pp2，则 op( ) aab bab ca(1)b d.ab1 解析：选 d p1p pp2， opop1(op2 op)，(1) opop2op1， opba1.故选 d. 4.如图，平面内的两条相交直线 op1和 op2将平面分割成，(不包含边界)四个部分，若 opaop1bop2，且点 p 落在第部

8、分， 则实数 a，b满足( ) aa0，b0 ba0，b0 ca0 da0，b0，b0.故选 b. 5.如图，平行四边形 abcd 的两条对角线相交于点 o,7 ae5 ab， ad4 af，ef 交 ac 于点 k， ak oa，则实数 的值为_ 解析：因为 ak oa ao2( ab ad)，所以 ak275ae4 af. 又 e，f，k 三点共线，所以2754 1，解得 1027. 答案：1027 6设 e1，e2是平面内一组基向量，且 ae12e2，be1e2，则向量 e1e2可以表示为以 a，b 为基向量的线性组合，即 e1e2_. 解析：设 e1e2m an b(m，nr)，ae1

9、2e2，be1e2，e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与 e2不共线， 5 / 6 mn1，2mn1，解得 m23，n13.e1e223a13b. 答案：23a13b 7在梯形 abcd 中，abcd，m，n 分别是 da， bc的中点，且dcabk(k1)设ade1， abe2，选择基底e1，e2，试写出下列向量在此基底下的分解式 dc，bc， mn. 解：如图所示， abe2，且dcabk， dck abke2， 又 ab bc cd da0， bc ab cd da ab dc ad e2ke2e1e1(k1)e2. 而 mn nb ba am0， mn nb ba am bn ab am 12bce212ad 12e1(k1)e2e212e1k12e2. c级拓展探索性题目应用练 如图，在abc 中，f 是 bc中点，直线 l分别交 ab，af，ac 于点 d，g，e.如果 ad ab， ae ac，r. 求证：g为abc 重心的充要条件是113. 证明：充分性：若 g 为abc 重心，则 ag23af2312( ab ac)13adae， 又因点 d，g，e共线，所以 agt ad(