高一数学圆的标准方程课件

1、授课教师：尤溪五中授课教师：尤溪五中 2019.4.19人教人教a版必修二版必修二一、一、复习引入复习引入问题一：问题一：小学的圆是怎么画？初中时我们是怎样给圆下定小学的圆是怎么画？初中时我们是怎样给圆下定义的？义的？ 平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小问题二：问题二：在平面直角坐标系中，确定直线的基本要素是什在平面直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？么？ 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么？什么？问

2、题三：圆在直角坐标问题三：圆在直角坐标系下有什么样的方程？系下有什么样的方程？012345画一个半径为画一个半径为2 2厘米的圆。厘米的圆。一、一、确确定距离定距离二、二、固固定针尖定针尖三、三、旋旋转一周转一周2厘米厘米用用圆圆规规画画圆圆问题四：问题四：圆心是圆心是c(c(a a, ,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyp = m | |mc| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .设点设点m ( (x, ,y) )为

3、圆为圆c上任一点上任一点，则则|mc|= r。二二、探究新知探究新知m ( (x, ,y) )c(a,b)roxyoc(a,b)m( (x, ,y) )圆心圆心c( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为o（0，0），则圆的方程为则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程标准方程222ryx知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 合作学习合作学习 求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径222222(1). 3(2)4(2). (4)(2)7(3). 228xyxyxy (3,2) r=2 ( 4 2)7, r= (0,0) r=2三三、应用举例应用举例变式变式1.说出

4、下列圆的方程说出下列圆的方程(1). 圆心是原点，半径为圆心是原点，半径为3(2). 圆心是圆心是c(3,4)，半径为，半径为7(3). 经过点经过点p(5,1),圆心在点（圆心在点（8，-3）229xy22(3)(4)49xy222(8)(3)5xy 例例1.1. 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( a)7, 5(1m) 1, 5(2m 解：解：圆心是圆心是 ,半径长等于半径长等于5的圆的标准方程的圆的标准方程是：是：25)3()2(22yx 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相

5、等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上； 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边不的坐标代入此方程，左右两边不相等，点相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在不在这个圆上这个圆上( 2 ,3 )a)7, 5(1m25) 3()2(22yx1m2m) 1, 5(2m2m1m 点点m m在圆在圆c c外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系m mc cc cm mc cm m),(ba),(ba),(00yx),(00yxrcm 点点m m在圆在圆c

6、c内内rcm 点点m m在圆在圆c c上上rcm 22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr),(ba),(00yx变式变式2.请判断点请判断点a(m, 4)与圆与圆x2 + y2 =16的位置的位置关系是（关系是（ ） a、圆内、圆内 b、圆上、圆上 c、圆外、圆外 d、圆上或圆外、圆上或圆外d待定系数待定系数法法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为a(5,1),b (7,-3),c(2,-8)都在圆上都在圆上方程组转化为方程组转化为例例2. 2. abcabc的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是a(5,1),a(5,1), b(7,-3),c(

7、2,-8), b(7,-3),c(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba222)()(rbyax222222222102261465841668ababrababrababr1322132-与与得方程组得方程组280 b +1 = 0aba,. 53, 2rba所求圆的方程为所求圆的方程为25)3()2(22yx圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyoa( (1, ,1) )b( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦abab的垂的垂直平分线直平分线 例例3.

8、 已知圆心为已知圆心为c的圆经过点的圆经过点a(1, 1)和和b(2, 2)，且圆心且圆心c在直线上在直线上l：x y +1=0，求圆心为，求圆心为c的圆的标的圆的标准方程准方程dc22222222222()(). (1)(1) (2)( 2)103 253)(2)25xaybrabrabrababrxy ：设所求圆的方程为由题意得 解得 所以所求圆的方程为（解法1待定系数法待定系数法 解解法法2：因为因为a(1, 1)和和b(2, 2)，所以线段，所以线段ab的中点的中点d的坐标的坐标),21,23(直线直线ab的斜率的斜率:31212abk因此线段因此线段ab的垂直平分线的垂直平分线 的方

9、程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程组解方程组01033yxyx得得. 2, 3yx所以圆心所以圆心c的坐标是的坐标是)2, 3(圆心为圆心为c的圆的半径长的圆的半径长5)21 ()31 (|22 acr所以，圆心为所以，圆心为c的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yx几何法几何法变式变式3.3.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度abab20m,20m,拱高拱高op=4m,op=4m,选择选择“优秀优秀”坐标系，坐标系，写出圆拱所在的圆的方程写出圆拱所在的圆的方程? 思考：思考：1.1.是否要建立直角坐标

10、系？怎样建立？是否要建立直角坐标系？怎样建立？2.2.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？3.3.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？xyoo(0，b)b(10，0)(10，0)ap (0，4)解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）, ,圆的半径是圆的半径是r ,r ,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把p p（0 0，4 4） b b（1010，0 0）代入圆的方程得方程组：）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2所以圆的方程是：所以圆的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2利用圆的几何性质，你能否用直利用圆的几何性质，你能否用直线方程求出圆心坐标？进而写出线方程求出圆心坐标？进而写出圆的方程？圆的方程？课后探究：课后探究：2210.514.5br解得 (1)、牢记、