高中数学必修一课时跟踪检测（十）一元二次方程的解集及根与系数的关系

1、1 / 5 课时跟踪检测（十）课时跟踪检测（十） 一元二次方程的解集及根与系数的关系一元二次方程的解集及根与系数的关系 a 级级学考水平达标练学考水平达标练 1若关于若关于 x 的方程的方程 mx2(2m1)xm0 有两个不相等的实数根，则实数有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值的取值范围是范围是( ) am14 cm14，且，且 m0 解析：解析：选选 d 若满足题意，则需若满足题意，则需 m0，且，且 (2m1)24m24m24m14m24m10，解得，解得 m14，且，且 m0. 2一元二次方程一元二次方程 x22 2x60 的根是的根是( ) ax1x2 2 bx10，x22 2

2、cx1 2，x23 2 dx1 2，x23 2 解析：解析：选选 c 由求根公式得由求根公式得 x2 2 8242 2 2 4 22 2 2 2， x1 2，x23 2. 3已知已知 x1，x2是关于是关于 x的方程的方程 x2bx30 的两根，且满足的两根，且满足 x1x23x1x25，那么，那么b 的值为的值为( ) a4 b4 c3 d3 解析：解析：选选 a 由题知，由题知，x1x2b，x1x23， 则则 x1x23x1x2b3(3)5， 解得解得 b4. 4已知关于已知关于 x的一元二次方程的一元二次方程 mx2(m2)xm40 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 x1，x2.

3、若若1x11x24m，则，则 m的值是的值是( ) a2 b1 c2 或或1 d不存在不存在 解析：解析：选选 a 由题知，由题知， m0，( (m2) )24mm40， 解得解得 m1 且且 m0. 2 / 5 x1x2m2m，x1x214， 1x11x2x1x2x1x2m2m144m，m2 或或1. m1，m2. 5若关于若关于 x 的方程的方程 a(xm)2b0 的解是的解是 x12，x21(其中其中 a，m，b 均为常数，均为常数，a0)，则方程，则方程 a(xm1)2b0 的解是的解是( ) ax13，x20 bx10，x23 cx14，x21 dx11，x24 解析：解析：选选 a

4、 把方程把方程 a(xm1)2b0 看作关于看作关于 x1 的一元二次方程，则的一元二次方程，则 x12，x11， 解得解得 x13，x20. 6设设 x1，x2是一元二次方程是一元二次方程 x2mx60 的两个根的两个根(x10，ab1，a2a2 0190， a22ab(a2a)(ab)2 01912 018. 答案：答案：2 018 9若若 x1，x2是方程是方程 x22x2 0070 的两个根，试求下列各式的值：的两个根，试求下列各式的值： (1)x21x22； 3 / 5 (2)1x11x2； (3)(x15)(x25)； (4)|x1x2|. 解：解：x1x22，x1x22 007，

5、 (1)x21x22(x1x2)22x1x2(2)22(2 007)4 018. (2)1x11x2x1x2x1x222 00722 007. (3)(x15)(x25)x1x25(x1x2)25 2 0075(2)251 972. (4)|x1x2| ( (x1x2) )2 ( (x1x2) )24x1x2 442 007 8 0324 502. 10已知关于已知关于 x的一元二次方程的一元二次方程 x2(2k3)xk20 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 x1，x2. (1)求求 k的取值范围；的取值范围； (2)若若1x11x21，求，求 k的值的值 解：解：(1)由题得由题得

6、(2k3)24k20，解得，解得 k34， k的取值范围为的取值范围为 34， . (2)由题知，由题知，x1x22k3，x1x2k2， 1x11x2x1x2x1x22k3k21， 解得解得 k13，k21， 又又k34，k3. b 级级高考水平高分练高考水平高分练 1若若 a，b，c 为为abc 的三边长，且关于的三边长，且关于 x 的一元二次方程的一元二次方程(cb)x22 2(ba)x2(ab)0 有两个相等的实数根，则这个三角形是有两个相等的实数根，则这个三角形是( ) a等腰三角形等腰三角形 b直角三角形直角三角形 c等边三角形等边三角形 d不等边三角形不等边三角形 解析：解析：选选

7、 a 根据题意，得根据题意，得 cb，且，且 2 2(ba)24(cb) 2(ab)0， (ab)(abcb)0， ab0 或或 ac0，ab或或 ac， 这个三这个三角形为等腰三角形角形为等腰三角形 4 / 5 2已知已知 x1，x2是一元二次方程是一元二次方程 x22x10 的两实数根，则的两实数根，则12x1112x21的值为的值为_ 解析：解析：由题知，由题知，x1x22，x1x21， x212x11，x222x21， 故原式故原式1x211x22x21x22( (x1x2) )2 ( (x1x2) )22x1x2( (x1x2) )2 222( (1) )( (1) )2 6. 答案

8、：答案：6 3已知已知 m22m10，n22n10，且，且 mn1，则，则mnn1n的值为的值为_ 解析：解析：由题知：由题知：n0，则，则 12n1n20，即，即1n22n10. 又又 m22m10，且，且 mn1，即，即 m1n， 所以所以 m，1n是方程是方程 x22x10 的两根，则的两根，则 m1n2. 故故mnn1nm11n213. 答案：答案：3 4已知关于已知关于 x的方程的方程(k1)x2(2k3)xk10 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 x1，x2. (1)求求 k的取值范围；的取值范围； (2)是否存在实数是否存在实数 k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求

9、出，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存的值；如果不存在，请说明理由在，请说明理由 解：解：(1)由题知，由题知， k10，( (2k3) )24( (k1) )( (k1) )0 k1，k1312，k1312且且 k1， 故故 k的取值范围为的取值范围为(，1) 1，1312. (2)若若 x1x20，即，即2k3k10，k32. 由由(1)可知，这样的可知，这样的 k不存在不存在 5 / 5 5已知已知 abcd 的两边的两边 ab，ad 的长是关于的长是关于 x 的方程的方程 x2mxm2140 的两个实数的两个实数根根 (1)当当 m为何值时，四边形为何值时，四边形 abcd 是菱形？并求此菱形的边长；是菱形？并求此菱形的边长； (2)若若 ab的长为的长为 2，则，则 abcd 的周长是多少？的周长是多少？ 解：解：(1)四边形四边形 abcd是菱形，是菱形，abad. 又又m24 m214m22m1(m1)2， 当当(m1)20 时，即时，即 m1 时，四边形时，四边形 abcd 是菱形是菱形 把把 m1 代入代入 x2mxm2140， 得得 x2x140， x1x212， 菱形菱形 abcd 的边长是的边长是