高中数学必修一课时分层作业6 充分条件与必要条件 充要条件

1、1 / 5 课时分层作业课时分层作业(六六) 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 (建议用时：60分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知集合 a1，a，b1,2,3，则“a3”是“ab”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 a a1，a，b1,2,3，ab，ab 且 a1，a2 或 3，“a3”是“ab”的充分不必要条件 2“x24x50”是“x5”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 b 由 x24x50得 x5或 x1，则当 x5 时，x24x50成立，但 x24x50时，x5 不一定成立，故选 b.

2、 3下列条件中，是 x24的必要不充分条件的是( ) a2x2 b2x0 c0 x2 d1x3 a 由 x24得2x2，必要不充分条件的 x 的范围真包含x|2x2，故选 a. 4“|x|y|”是“xy”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 b 若 x1，y1，则|x|y|，但 xy；而 xy|x|y|，故选 b. 5a0，b0的一个必要条件为( ) aab0 2 / 5 c. ab1 d. ab1 a ab0a0，b0，而 a0，b0ab0且 b0”是“ab0且 ab0”的_条件 充要 因为 a0，b0，所以 ab0，ab0， 所以充分性成立；因为

3、 ab0，所以 a 与 b同号，又 ab0，所以 a0且b0，所以必要性成立故“a0 且 b0”是“ab0且 ab0”的充要条件 8条件 p：1xa，若 p是 q 的充分条件，则 a 的取值范围是_ a|a1 p：x1，若 p是 q的充分条件，则 pq，即 p对应集合是 q对应集合的子集，故 a1. 三、解答题 9指出下列各组命题中，p 是 q的什么条件： (1)在abc 中，p：ab，q：bcac； (2)p：a3，q：(a2)(a3)0； (3)p：ab，q：abb 知 bcac，反之也正确，所以 p是q 的充要条件； 在(2)中，若 a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定

4、 a3，所以 p 是 q 的充分条件但不是必要条件； 在(3)中，若 ab0，则推不出ab1，反之若ab1，当 b0 时，也推不出ab，所以 p既不是 q 的充分条件，也不是必要条件 3 / 5 10(1)是否存在实数 m，使 2xm3的充分条件？ (2)是否存在实数 m，使 2xm3的必要条件？ 解 (1)欲使 2xm3 的充分条件， 则只要x xm2x|x3， 即只需m21，所以 m2. 故存在实数 m2，使 2xm3 的充分条件 (2)欲使 2xm3的必要条件，则只要x|x3x xm2， 这是不可能的 故不存在实数 m，使 2xm3的必要条件 等级过关练 1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲

5、是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( ) a丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 b丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 c丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 d无法判断 a 因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 2若非空集合 a，b，c 满足 abc，且 b不是 a的子集，则( ) a“xc”是“xa”的充分条件但不是必要条件 b“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件 c“xc”是“xa”的充要条件 4 / 5 d“xc”既不是“xa”的充分

6、条件也不是“xa”的必要条件 b 由 abc 知，xaxc，xcxa.所以 xc 是 xa的必要不充分条件 3若 p：x30 是 q：2x3m的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_ m|m3 由 x30 得 x3，由 2x3m得 x12(m3)， 由 p是 q 的充分不必要条件知x|x3x x12(m3)， 所以12(m3)3，解得 m3. 4设 p：12x1；q：axa1，若 p是 q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是_ a 0a12 因为 q：axa1，p是 q的充分条件， 所以 a12，a11， 解得 0a12. 5求关于 x的方程 ax2x10至少有一个负实根的充要条件 解 当 a0时，解得 x1，满足条件； 当 a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则 a0； 若方程有两个负的实根， 则必须满足 1a0，1a0，14a