版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、会计学1曲边梯形的面积详解曲边梯形的面积详解情境创设情境创设 金门大桥金门大桥 (美国)(美国)第1页/共25页 一般地一般地, ,如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在某个区间在某个区间I上的图象是上的图象是一条连续不断的曲线一条连续不断的曲线, ,那么就把它称为区间那么就把它称为区间I上的上的连续函数连续函数. .如不加说明,以后研究的都是连续函数如不加说明,以后研究的都是连续函数 1. 1.什么是区间什么是区间I I上的连续函数上的连续函数. .aboxyaboxy第2页/共25页和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为曲边梯形。图形称为曲边梯形。 曲边梯形的定义:曲边梯形的定义:由直
2、线由直线 0),(,ybabxax)(xfy 概念形成概念形成 第3页/共25页2xy 案例探究案例探究 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S?2xy 0, 1, 0yxx第4页/共25页思维导航不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解第5页/共25页魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割圆术割圆术第6页/共25页魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细,所失弥
3、少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割圆术割圆术第7页/共25页“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”割圆术:刘徽在九章算术注中讲到刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-割圆术割圆术思维导航 以“直”代“曲”无限逼近第8页/共25页案例探究案例探究 2xy 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S?2xy 0, 1, 0yxx思考1:怎样“以直代曲”?能整体以“直”代“曲吗?思考2:怎样分割最简单?第9页/共25页nininii, 2 ,
4、 1,1 个区间为记第nninix11:长度y=x2xyO11 1、分割、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样这样0,10,1区间区间分成n个小区间: 1 ,1,2,1,1, 0nnnnn对应的小曲边梯形面积为SininSSSSS 211ininy=x2把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份, , 在每个分点作底边在每个分点作底边的垂线的垂线, ,1n2n1nn案例探究案例探究 第10页/共25页2( )( )iifnn2( )( )iifnn2 2、近似代替(以直代曲)方案一方案一方案二方案二方案三方案三xyO11ininy=x2211()()iifnn案例探究案例探究 思考3:
5、对每个小曲边梯形如何“以直代曲”?第11页/共25页深入思考第12页/共25页 oy2xy 1xy2xy 1xoy2xy 1xoy2xy 1xo由方案一,由方案一,n越大,区间分割越细,面积越大,区间分割越细,面积的近似值就越精确。当分割无限变细时的近似值就越精确。当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积的面积S。下面看第一种方案下面看第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程第13页/共25页 ,1 ,n1n,n2,n1,n1, 0:n,1n1 , 01 个小区间分成将它等个点隔地插入上间在区间分割.n1n1inix,n, 2
6、 , 1ini,n1ii 其长度为个区间为记第ox1y2xy n1ini轴的个点作分别过上述x1n.,.,121 niinSSSSsn显然它们的面积记作如图个小曲边梯形把曲边梯形分成垂线第14页/共25页 直线段近似轴的就是用平行于上看从图形处的函数值它近似地等于左端点不妨认为似等于一个常数近的值变化很小函数上在区间时很小即很大当如图记近似代替xnifnixxfninixnxxf,.11,1,.222 ox1y2xy n1inin1i nix12xy yo第15页/共25页., 2 , 1111, ,1,.2ninnixnifSSSSniniiiii 则有以直代曲小范围内即在局部近似地代替用小
7、矩形的面积上在区间这样边地代替小曲边梯形的曲ox1y2xy n1inin1i nix12xy yo第16页/共25页 nnixnifSSSnininiinn111,232111 为图中阴影部分的面积由求和n1n1n102n1n1n2 61n2n1nn13.n211n1131SSSn的近似值从而可得n1i nix12xy yo第17页/共25页 .312111131lim11limlim,2111131,0,20, , 8 , 41 , 041 nnnifnSSSnnSxnnninnnn从而有趋向于时趋向于即趋向于无穷大当可以看到上图等份等分成分别将区间取极限 oy2xy 1xy2xy 1xoy
8、2xy 1xoy2xy 1xo第18页/共25页区间区间00,11的等分数的等分数n nS S的近似值的近似值20.125 000 0040.218 750 0080.273 437 50160.302 734 50320.317 871 09640.325 561 52 1280.329 437 262560.331 382 755120.332 357 4110240.332 845 21 20480.333 089 23 nS我们还可以我们还可以从数值上可从数值上可以看出这一以看出这一变化趋势变化趋势(请见表)(请见表)第19页/共25页 n1n2nknnxy2xy nnn2ii 1i 1i 12222311SSf()( )n nnn1 12(n1)niin1, iinn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别第20页/共25页 n1n2nknnxy2xy 2222331S12(n1)n1(1)(21)1111 (1)(2)n663nn nnnn第21页/共25页两个结论1.1.在分割时,不管采用等分与不等分,结果一样。在分割时,不管采用等分与不等分,结果一样。 2. 2. 在近似代替时,用小区间内任在近似代替时,用小区间内任 一点处的函数值一点处的函数值作为近似值,结果也是一样的。
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 土建技术员年终工作总结
- 三基练习题库含参考答案
- 2024年新人教版七年级上册语文教学课件 第1单元 2《济南的冬天》课时1
- 温州商贸城地下商场施工组织设计
- 2024年新人教版七年级上册数学课件 5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
- 边坝县2024-2025学年数学六上期末质量跟踪监视试题含解析
- 苍山县2024年六年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
- 昌都地区八宿县2024-2025学年数学三年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
- 汽车行业的年度分析报告
- 湖北省恩施市火车站片区安置房1、3、5#楼工程施工组织设计
- 围墙拆除重建施工方案
- 国开(陕西)2024年秋《社会调查》形考作业1-4答案
- 《深化文化体制机制改革》课件
- 【课件】庆祝新中国成立75周年主题班会课件
- 人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷(附答案)
- 开具保函委托协议书范本
- 2024-2030年中国电线电缆行业市场深度调研及竞争格局与投资研究报告
- 2024年黑龙江哈尔滨“丁香人才周”(秋季)事业单位引才招聘2074人(高频重点提升专题训练)共500题附带答案详解
- 2024春形势与政策课件当前国际形势与中国原则立场
- 5甲醇汽油安全技术说明书2016
- 色彩明度对比、推移(色彩构成)
评论
0/150
提交评论