曲线运动解题技巧PPT学习教案

1、会计学1曲线运动解题技巧曲线运动解题技巧曲曲 线线 运运 动动知识结构两种典型的曲线运动曲线运动相关概念 运动的合成与分解平抛运动匀速圆周运动合运动、分运动的概念平行四边形定则渡河问题研究方法 定义运动规律 定义线速度角速度 实例分析： 1.圆锥摆 2.火车转弯 3.车过拱桥和凹桥 向心加速度和向心力第1页/共83页合力的方向跟它的速度方向注意:合力的方向一定指向曲线的内侧ABCDGGGG图5-3vvv0d图5-1第2页/共83页第3页/共83页n1.运动合成与分解的目的 把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问题l2.合运动、分运动的概念图5-9注意:实际观测到的运动是合

2、运动合运动分运动运动合成运动分解红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运动与它由A到C的合运动是同时发生的。注意:分运动的同时性 和 独立性 红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻璃管在水平方向的分运动而改变。 第4页/共83页“合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行合成或分解。位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与分解是按照平行四边形定则来进行的 s1s2sv1v2vl思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或“直”？（）看合速度的方向是否变化（）物体作曲线运动的条件 v1v2v 根

3、据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向。如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。第5页/共83页v2v1vxv1vd船身与河岸垂直时，船身与河岸垂直时，渡河时间最短渡河时间最短n4“渡河”问题(1)渡河的最短时间tsin1vdvdtyvdtv2vv1(2)渡河的最短路程s当当v1v2 时，船身与河时，船身与河岸岸角，使船的合速度垂角，使船的合速度垂直河岸直河岸1cos12vv1cos12vvdsvv12cos当当v1v2 时，船身与河岸

4、时，船身与河岸角，使船的合速度垂直船身角，使船的合速度垂直船身，此时船的合速度与河岸的，此时船的合速度与河岸的夹角夹角最大。最大。sincos21dsvvv2v1vvOd第6页/共83页第7页/共83页第8页/共83页三、平抛运三、平抛运动动 1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。0vy/mx/myx2.研究方法:水平方向:匀速直线运动竖直方向:自由落体运动VyVxV思考题：发射洲际导弹，火箭停止工作后，导弹获得很大的水平速度，此后导弹的运动规律是否满足平抛运动的运动规律？PQ图5-354.适用条件： 初速不太大、抛出点的高度不太高。在平抛物体

5、运动范围内，地面可看成平面。 tg x x v v0 0t t y y 221gtv vx x=v=v0 0v vy y=gt=gtgtv03.运动规律:第9页/共83页213 213 213 gt 第10页/共83页12yyg)42(222121212yyyyxyygv0=xvB= 第11页/共83页第12页/共83页cos21cos21cos1cos1cos1cos1cos1第13页/共83页四、匀速圆周运动四、匀速圆周运动n1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动l2.描述匀速圆周运动的物理量l请想一想:匀速圆周运动与匀速转动有何不同 ?两

6、者关系rvtsv （1）线速度Tt2（2）角速度rs第14页/共83页l3.向心力和向心加速度的概念(1)向心力:质点做圆周运动时受到的始终指向圆心的力 。(按效果命名的)FvO向心力作用效果：只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。F2GF1A(2)向心加速度: 向心力产生的加速度叫向心加速度。它描述速度方向改变的快慢。222Trra或或rva2或或 222TmrmrFrvmF2根据牛顿第二定律可得：第15页/共83页向心力向心力 与 合力从从作作用用效效果果看看 加速度加速度 向心加速度向心加速度 当物体做匀速圆周运动当物体做匀速圆周运动时向心力=合力F2GF1AFG一定指向圆心一定指向圆

7、心 只改变速度的方向不改变速度的大小不一定指向圆不一定指向圆心心 可改变速度的大小、方向第16页/共83页O AOF1FGAOF1GF1yF1x什么力提供向心力呢？圆心位置在哪里？22tanTmrmgsinlr 与单摆的周期公式很象glT cos 2第17页/共83页n（）火车转弯火车转弯时是什么力提供向心力呢？图Or图dhOr实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如图所示。此时圆心在哪里呢？rvmmgtg20通常倾角不太大，可近似取tg=h/d，则 gvdhr20我国铁路转拐速率一般规定为v

8、为54km/h，轨距d=1435mm，所以hr 为定值。铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的，根据上式及上述相应的数据可以算出：弯道半径弯道半径r/m 内外轨高度差h/mm 第18页/共83页甲丙OF乙OFFtFnFf 如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的静摩擦力就是向心力。 如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分力Ft（通常叫做牵引力）与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也就是汽车所受的合力。第19页/共83页图1(3) 汽车过拱桥和凹桥汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反

9、作用力，大小相等。由上式可以看出这个压力小于汽车的重力G，速度v 越大，压力就越小。当速度 压力为零。rgv 图2rvmFG21rvmGF21rvmGF21rvmGF21汽车对桥面的压力大于汽车的重力G，速度v 越大，压力就越大，速度v等于零时，压力就等于汽车的重力。 第20页/共83页n一、如何对运动进行合成或分解？ 需要是出发点、认清合运动是关键第二部分 解题技巧例析l二、解决圆周运动问题的三个要点： 1.确定向心力和圆心位置； 2.掌握脱离圆轨道的临界条件； 3.会灵活运用能量关系求速度。第21页/共83页一、如何对运动进行合成或分解？一、如何对运动进行合成或分解？什么是合运动?你实际观

10、察到的运动就是合运动运动的分解 通常有两种方式: 1.结合受力情况，根据力的独立作用原理和运动独立性原理来分解，如前述平抛运动。2. 仅根据运动的效果进行分解，如”渡河问题”+Exyvxvyv0 xyxyg第22页/共83页l解:将v0分解成沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，重物上升的速度即为v1，易得：lv1v0cosl当汽车向左匀速运动时，角将逐渐变小，v1逐渐变大，即重物向上做加速运动(不是匀加速)。v0vv1v2第23页/共83页smvv/2245sin4sin12解解:100m危危险险区区A200mv v1 1v vv v2 2第24页/共83页n例3、如图所示，某人从

11、高出水平地面h高的坡上水平击出一个高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴。该球被击出时初速度的大小为_m/s解:221gth 221atL 水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:ghLa aLv220hgLv20第25页/共83页n二、解决圆周运动问题的三个要点l2.掌握脱离圆轨道的临界条件l1.确定向心力和圆心位置l3 .会灵活运用能量关系求速度向心力并不是一种特殊的、做匀速圆周运动的物体另外受到的力。它是按效果命名的力，任何一个或几个力的合力只要它的作用效果是物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。 拉力或弹力等于零rgv rvmmgFN2第26页

12、/共83页 例4、某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示有一质量为m1t的小汽车在极限状态下在A车道上飞驰，使汽车在某一水平面内作匀速圆周运动已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角45(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数0.25，求汽车所能允许的最大车速( g取10m/s2) V=50m/s解：解：RvmFFNN20045cos45cos45oRGFNFfxy0045sin45sinNfFFmgA45R第27页/共83页n例5.如图所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的

13、最大静摩擦力均为Fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过多少?C DAB第28页/共83页【例题】如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4四个喷气发动机，P1、P3的连钱与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动要使探测器改为向正x偏负y 60的方向以原来的速率v0平动，则可（ ）A先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C开动P4适当时间D先开动P3适当时间，再开动P4适当时间 第29页/共83页解析：选A在

14、运动的合成、分解中，真实运动为合运动，即“向正x偏y60的方向以原来的速率v0平动”为合运动，x轴、y轴方向上的运动为分运动据平行四边形定则，由右图可得，uxv0，vyv0，又因为“开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动”，所以在x轴方向上探测器做的是沿正x方向的减速运动，其加速度沿负x方向由牛顿第二定律，沿x轴方向的合外力必沿负x方向，所以P1发动机开动在y抽方向上探测器做的是沿负y方向的加速运动，加速度方向沿负y方向，由牛顿第二定律，沿y轴方向的合外力必沿负y方向，所以P4发动机打开本题正确答案为A第30页/共83页【例题】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B

15、（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；第31页/共83页cossin11AABBVVVVcotABVV第32页/共83页求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直

16、于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出 【例题】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。解析：设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0tancossin10VV第33页/共83页【例题】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计

17、，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）。解析：解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点。 （不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）。因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin。设此时OB长度为a，则a=h/sin。令棒绕O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h。故A的线速度vA=L=vLsin2/h。第34页/共83页【解析】桶

18、中盛的雨水量和桶口面积S，雨水速率v以及时间有关.雨水垂直于地面的速度一定时，刮平行于地面的风时使雨相对于地面的速度(V合)增大.v合=v/cos（为V合和竖直方向间的夹角）.而桶口相对于雨的垂直面积变小了，S=Scos.因此盛满水的时间决定于 V合和S的乘积，V合S=VS。两种情况下，如果盛雨水时间相同，所盛雨水量相同。 第35页/共83页解：微粒从M到N运动时间t=R/v,对应N筒转过角度=t=R/v, 即1=t=R/v1, 2=t=R/v2, 只要1、2不是相差2的整数倍，则落在两处，C项正确；若相差2的整数倍，则落在一处，可能是a处，也可能是b处。A,B正确。故正确选项为ABC.第36

19、页/共83页第37页/共83页第38页/共83页第39页/共83页111331rRarccosrRRarccosmrMrTt第40页/共83页【例题】一位同学将一足球从楼梯顶部以 的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m， 宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？smv/20第41页/共83页【例题】（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）Ab与c之间某一点Bc点Cc与d之间某一点Dd点第42页

20、/共83页第43页/共83页【例题】（位移比值问题）如图所示，在斜面上O点先后以0和20的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）A1 ：2 B1 ：3 C1 ：4 D1 ：5第44页/共83页第45页/共83页竖直方向上的圆周运动OR“圆锥摆”sintan22lmrmmgFlg2coslNovember 30, 2021第46页/共83页轮胎问题2rr大轮带动小轮,速度为v,试讨论两轮的角速度、线速度、向心加速度、周期间的关系。November 30, 2021第47页/共83页质量为m的小球，用绳系在边长为a，横截面为正方形的木柱的顶角A处，如图

21、所示。细绳长为4a，所能承受的最大拉力为T=7mg，开始时细绳拉直并处于水平状态。问此时应以多大的初速度竖直下抛小球才能使绳绕在木柱上且小球在各段均作圆周运动最后击中A点。（不计空气阻力）ABCD4aagavga720第48页/共83页离心管)1 (00重力沉淀gVVgVga0)1 (20202/2/20离心沉淀rVVrVraVrFVrF第49页/共83页020220/22201() 1-(,对于蜡块而言以指向管口为正方向）rVVrVraVrFVrF第50页/共83页万有引力定律2RMmGF RvmTmRmRRMmG222224(万有引力=向心力)November 30, 2021第51页/共

22、83页开普勒三定律1、轨道定律2、面积定律3、周期定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点上对于每一行星而言，太阳和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等（行星在近日点比远日点快）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等kTr23第52页/共83页双星模型第53页/共83页双星模型第54页/共83页232212121122121121211221214)(22,)()()(1,GTLmmmmGLLTmmLGmvmmLGmrvLmmGLLmmmrLmmmr双星系统：第55页/共83页om1m2m3三星模型November 30, 2021第56页/共83页0

23、3 .81arccosrR关于全球通信通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。第57页/共83页同步卫星、人造卫星的发射约7R同步轨道近地轨道加速November 30, 2021gR同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。2GMmEr第58页/共83页232236521124co

24、scos=6.4 10(7.27 10 ) cos()6.67 106 103.46=0=1000mRRFFM mGMGRFF 地地地地向心力万有引力地地地向心力万有引力：为纬度取时，即在赤道上，：重力方向近似指向地心第59页/共83页32722=4.23 10h3MmGMmrGrmrm地地7距地面 =r-R=3.59 10万6千公里B第60页/共83页第61页/共83页我们银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点c做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，s1到C点的距离为r1，Sl和S2的距离为r，已知引力常

25、量为G由此可求出Sl的质量为A第62页/共83页2003年8月29日，火星.地球和太阳处于三点一线上，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星大冲”虚拟图， 则 ( )A2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B2003年8月29日，火星的加速度小于地球的加速度C2004年8月29日，必将产生下一个“火星大冲日”D下一个“火星大冲日”必在2004年8月29日之后的某日答案:BDNovember 30, 2021第63页/共83页欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星

26、定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间。第64页/共83页22)2(TmrrmMG2RMGg grRT32Tt102grRt352设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力恒量为G，由万有

27、引力定律和牛顿定律有 （4分） 地球表面重力加速度为 （4分）联立、式可得 （2分）卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为 （3分）联立可得 （3分）November 30, 2021第65页/共83页 D 例：我国发射的例：我国发射的“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星在工作轨道上对月球进行探测。已知地球的半径比月球道

28、，卫星在工作轨道上对月球进行探测。已知地球的半径比月球的半径大，地球表的重力加速度比月球表面的重力加速度大，且的半径大，地球表的重力加速度比月球表面的重力加速度大，且卫星在停泊轨道和工作轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，则卫星在停泊轨道和工作轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，则（ ） A A卫星要从停泊轨道到转移轨道，卫星要从停泊轨道到转移轨道，卫星必须减速卫星必须减速 B B卫星要从转移轨道到工作轨道，卫星要从转移轨道到工作轨道， 卫星必须加速卫星必须加速C C卫星在停泊轨道上运行的速率卫星在停泊轨道上运行的速率 大于地球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D D卫星在工作轨道上运行的速率小

29、于卫星在工作轨道上运行的速率小于 地球的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度第66页/共83页“连续群连续群”与与“卫星群卫星群”例：土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一例：土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的部分，即土星的“连续群连续群”，还是土星的，还是土星的“卫星卫星群群”，可以通过测量环中各层的线速度，可以通过测量环中各层的线速度v v与该层与该层到土星中心的距离到土星中心的距离R R之间的关系来判断（之间的关系来判断（ ）A A、若、若vRvR，则该层是土星的连续群，则该层是土星的连续群B B、若、若v v2 2RR，则该层是土星的卫星群，则该层是土星的卫星群C C、

30、若、若 ，则该层是土星的连续群，则该层是土星的连续群D D、若、若 ，则该层是土星的卫星群，则该层是土星的卫星群R1V R1V2 连续物与分离物的特点与规律连续物与分离物的特点与规律AD第67页/共83页宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度skmsmRGMv/9 . 7/1040. 61098. 51067. 6624111skmRGMv/2 .1122skmRGMv/7 .1623November 30, 2021第68页/共83页2009全国卷全国卷2第69页/共83页22 3/2()G Vddx13/2kLd) 1(3/22kGkLV第70页/共83页【2004广东】某颗地球同步卫星同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。【04全国卷23】在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星的表面上，再经多次弹跳才停下来，假设第一次落到火星弹起后最大高度为h，同时还具有水平速度v0,求第二次到火星