线性代数2012期末考试题及答案

1、课程考核试题卷 ( a 卷) 试卷编号第 1 页 共 7 页（ 2011 至 2012 学年 第_2_学期 ）课程名称 ：线性代数 a 考试时间： 110 分钟课程代码：7100059 试卷总分：100 分考试形式：闭卷学生自带普通计算器: 否题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1、a和b均为n阶矩阵，且222()2abaabb，则必有（）a ae； b be； c ab. d abba。2、设 a是方阵，如有矩阵关系式ab=ac ，则必有（） a. a =0 b. bc时 a=0 c. a0 时 b=c d. |a|0 时 b=c 3、

2、设a是sn矩 阵 ，则 齐 次 线性 方 程组0ax有 非 零 解 的充 分 必 要 条 件是 ( )a.a的 行 向 量 组 线性 无 关b.a的 列 向 量 组 线 性 无 关c.a的 行 向 量 组 线性 相 关d.a的 列 向 量 组 线 性 相 关4、 若1x是方程a xb的解，2x是方程a xo的解，则 （）是方程a xb的解（cr）a.12xcx b. 12cxcx c. 12cxcx d. 12cxx5、设矩阵a的秩为 r，则a中（） a. 所有 r - 1 阶子式都不为 0 b.所有 r - 1 阶子式全为 0 c. 至少有一个 r 阶子式不等于 0 d.所有 r 阶子式都不

3、为 0 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）1、已知向量t)4,2,3,1(与tkk)2,3, 1,(正交，则k _. 2、11101= .3、 设 3阶矩阵 a的行列式 |a|=8 ， 已知a有 2 个特征值 - 1和 4， 则另一特征值为 . 4、如果21, xx都是方程oxann的解，且21xx，则nna；5、设向量组1231 0 01 3 01 21ttt( ,),(,) ,( ,)线性（填相关或无关）得分得分年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第 2 页 共 4 页三、 （10 分）计算行列式3112513420111533. 四、 （10

4、 分）已知2( )41fxxx，120210002a，求()fa。得分得分第 3 页 共 4 页五、 （10 分）求齐次线性方程组12341234123423503240230 xxxxxxxxxxxx的一个基础解系及其通解. 六、 （12 分）判定二次型222123121323444fxxxx xx xx x的正定性，并求该二次型的秩。得分得分第 4 页 共 4 页七、 （10 分）求向量组：11211，22521，33574，416179的秩及一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 八、 （12 分）已知矩阵相似与,00030000300011011xba（1）求x

5、；（2）求可逆矩阵p，使得1papb。九、 （6 分）设 3 阶矩阵a的特征值为 2（二重） ，-4，求112a。一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）评分标准： 选对得 3 分，不选或选错得0 分得分得分得分第 5 页 共 4 页1、d；2、d；3、d；4、a；5、c二、填空题（每小题3 分，共 15 分） ：评分标准： 填对得 3 分，不填或填错得0 分1、24；2、 ；11013、-2；4、0；5、无关三、计算行列式（12 分）1、原式=4 ； 10 分四、 （ 10 分）解：2340430004a 4 分4804840008a8 分012012000011fa033123110

6、10 分五、 （ 12 分）解：齐次线性方程组的系数矩阵a 为：12341234123423503240230 xxxxxxxxxxxx231512311011312407770111123107770000a4 分一般解为：1342343344xxxxxxxxxx（3x为自由未知量）6 分第 6 页 共 4 页故齐次线性方程组的通解为x12121111=k+k (k)1001k为 常 数 10 分六、 （ 12 分）解：二次型对应的矩阵为122212221a 4 分110； 2 分123021 2 分1222121 30221 2 分所以矩阵的秩为3，即二次型的秩为3 2 分七、 （ 10 分）解：向量组对应的矩阵为12341231105025560110()12717000111490000 3 分所以矩阵的秩为3 6 分所以124,为一组极大无关组8 分3125 10 分八、 （ 8 分）解：解： （1） 、由于 a与 b相似，则()()tratrb。因为()5tra，()3trbx，则2x。4 分（ 2 ）、 因 为b的 特 征 值 为2,3,0321， 所 以a 的 特 征 值 为2,3,0321。第 7 页 共 4 页当10时，它对应的特征向量为ta)0, 1,1(1当对于