期权基础知识——期权的风险参数及特点PPT教案

1、期权基础知识期权基础知识期权的风险参数及特期权的风险参数及特点点第1页/共46页期权的风险参数期权的价格风险主要发生在卖权上，裸露看涨期权和看跌期权的价格风险主要发生在卖权上，裸露看涨期权和看跌期权均存在较大的价格风险，与其他金融工具对冲目的相期权均存在较大的价格风险，与其他金融工具对冲目的相似，期权的价格风险也可以采取相应的措施加以规避或对似，期权的价格风险也可以采取相应的措施加以规避或对冲。期权的风险参数可用于调整和控制期权及组合的价格冲。期权的风险参数可用于调整和控制期权及组合的价格风险。风险。目前国际金融市场上不同因素对期权价格的影响分别用不目前国际金融市场上不同因素对期权价格的影响分

2、别用不同的希腊字母表示，包括标的物价格、距离到期日时间，同的希腊字母表示，包括标的物价格、距离到期日时间，波动率、利率以及标的物价格变动的变动对期权价格的影波动率、利率以及标的物价格变动的变动对期权价格的影响。以上因素对期权价格的影响分别用响。以上因素对期权价格的影响分别用delta、theta、vega、rho、gamma等希腊字母表示。等希腊字母表示。第2页/共46页一、一、期权期权的的Delta期权或资产的期权或资产的Delta （或或）被定义为期权或资产价格变动）被定义为期权或资产价格变动对其标的资产价格变动的比率对其标的资产价格变动的比率，数学上看是期权价值对标的数学上看是期权价值对

3、标的资产价格的偏导数，是期权价格与标的资产价格关系曲线的资产价格的偏导数，是期权价格与标的资产价格关系曲线的斜率。斜率。 Sf式中：式中：f为期权或资产的价格，为期权或资产的价格，S为标的资产的价格。为标的资产的价格。也看可通过布莱克斯科尔斯期权定价公式求得。也看可通过布莱克斯科尔斯期权定价公式求得。 )(1dNc1)()(11dNdNp不支付红利的看涨和看跌期权的不支付红利的看涨和看跌期权的 ： 如果标的资产为有收益，且其收益率为如果标的资产为有收益，且其收益率为q,则有：则有：)(1dNeqTc 1)()(11dNedNeqTqTp可通过二叉树的无套利定价模型求得：可通过二叉树的无套利定价

4、模型求得：S Su u- -S Sd d=C=Cu u -C -Cd d 第3页/共46页期权期权的的Delta风风险险欧式看涨期权的欧式看涨期权的delta 欧式看跌期权与标的资产的价格关系欧式看跌期权与标的资产的价格关系Delta风险是指标的资产价格变化引起的期权价格的波动。风险是指标的资产价格变化引起的期权价格的波动。不仅期权有不仅期权有delta风险，远期、期货等衍生产品同样也有风险，远期、期货等衍生产品同样也有delta风险。风险。远期合约的远期合约的=1，期货合约的，期货合约的=ert。第4页/共46页期权期权Delta的的特点特点期权期权Delta取值取值：从计算公式看出，期权：

5、从计算公式看出，期权delta 绝对值的范围在绝对值的范围在01之间，欧式看涨期权的之间，欧式看涨期权的delta值总是大于值总是大于0小于小于1，而看跌期，而看跌期权的权的delta值位于值位于-1到到0之间，这意味着标的资产价格变动总是大之间，这意味着标的资产价格变动总是大于由其引起的期权价格的变动。于由其引起的期权价格的变动。 Delta的线性特征：对于一个组合价值为的线性特征：对于一个组合价值为的投资组合，的投资组合，= Wi*Ci ，组合的组合的Delta值等于每种资产的值等于每种资产的Delta的线性和，即：的线性和，即：其中其中, Wi表示组合包含第表示组合包含第i种期权的数量。

6、种期权的数量。delta值大于值大于0的投资的投资组合被称为牛市组合，组合被称为牛市组合，delta值小于值小于0被称为熊市组合。被称为熊市组合。 1niiiw 第5页/共46页期权期权Delta特点特点-标的资产价格与期权标的资产价格与期权Delta的的关系关系对于看涨期权，当期权处于深度虚值，多头几乎不存在行权机会，对于看涨期权，当期权处于深度虚值，多头几乎不存在行权机会，期权价格非常小，且几乎不随标的资产价格上涨而上涨，当期权期权价格非常小，且几乎不随标的资产价格上涨而上涨，当期权虚值程度减弱时，期权价格会随着标的资产价格上涨而上涨，且虚值程度减弱时，期权价格会随着标的资产价格上涨而上涨

7、，且上涨速度会加快，期权的上涨速度会加快，期权的值不断增大。值不断增大。看跌期权delta与标的资产的关系 看涨期权delta与标的资产的关系 当标的资产价格接近行权价格，即期权接近平值时，标的资产价当标的资产价格接近行权价格，即期权接近平值时，标的资产价格稍稍的变动都会导致期权虚、实值转换，因此在上涨接近执行格稍稍的变动都会导致期权虚、实值转换，因此在上涨接近执行价格时期权价格随标的资产价格上涨程度加大，期权的上涨速度价格时期权价格随标的资产价格上涨程度加大，期权的上涨速度加快，期权的加快，期权的值变大，在平值附近时值变大，在平值附近时最大。最大。第6页/共46页期权期权Delta特点特点-

8、标的资产价格与期权标的资产价格与期权Delta的的关系关系标的资产价格在行权价格以上时，随着标的资产价格的上涨，标的资产价格在行权价格以上时，随着标的资产价格的上涨，期权价格会随之上涨。当标的资产价格超过行权价格很多，即期权价格会随之上涨。当标的资产价格超过行权价格很多，即期权处于深度实值时，标的资产价格的进一步上涨将变得困难，期权处于深度实值时，标的资产价格的进一步上涨将变得困难，期权价格接近内在价值，期权价格与标的资产价格上涨幅度保期权价格接近内在价值，期权价格与标的资产价格上涨幅度保持一致，持一致，值趋近于值趋近于1，期权价格随标的物价格上涨速度减慢，期权价格随标的物价格上涨速度减慢，即

9、即增大速度变缓。增大速度变缓。所以，对于看涨期权，随着标的资产价格上涨，所以，对于看涨期权，随着标的资产价格上涨，变化的速度变化的速度有一个先变大再变小的过程，接近执行价格时的有一个先变大再变小的过程，接近执行价格时的变动速度最变动速度最快。快。对于看跌期权，由于标的物价格变动方向与期权价格变动方向对于看跌期权，由于标的物价格变动方向与期权价格变动方向相反，所以看跌期权的相反，所以看跌期权的为负值。随着标的资产价格的下跌，为负值。随着标的资产价格的下跌，期权期权的绝对值不断增大，即标的物价格下跌，期权价格上涨，的绝对值不断增大，即标的物价格下跌，期权价格上涨，标的物价格接近执行价格时标的物价格

10、接近执行价格时值变化速度最快。值变化速度最快。 由于期权由于期权的绝对值在的绝对值在0 01 1之间，所以期权变化值始终小于标之间，所以期权变化值始终小于标的资产价格变化值的资产价格变化值。第7页/共46页看涨期权价格对标的物价格波动的敏感度：Call(European)：K=50，T=20周，周，r=5%，=13%第8页/共46页看跌期权价格对标的物价格波动的敏感度：Put(European)： K=50，T=20周，周，r=5%，=13%第9页/共46页期权期权Delta特点特点-到期时间对期权到期时间对期权Delta的的影响影响看跌期权delta与到期时间的关系 看涨期权delta与到期

11、时间的关系 因为对于看涨期权，因为对于看涨期权，S实值实值S平值平值S虚值虚值,由于由于S越大期权的值越越大期权的值越大，所以大，所以实值实值 平值平值 虚值虚值。对于实值期权，随着到期日的临。对于实值期权，随着到期日的临近其不断增大，直至等于近其不断增大，直至等于1；对于虚值期权随着到期日的临近；对于虚值期权随着到期日的临近不断变小。例如，一个处于深度实值的期权，在其他条件不不断变小。例如，一个处于深度实值的期权，在其他条件不变的情况下，随着到期日的临近，其处于实值以上的概率将越变的情况下，随着到期日的临近，其处于实值以上的概率将越来越大，期权价格变化将于标的资产价格变化趋于一致，趋来越大，

12、期权价格变化将于标的资产价格变化趋于一致，趋于于1 。第10页/共46页期权期权Delta特点特点-到期时间对期权到期时间对期权Delta的的影响影响对于虚值期权，随着到期日的临近标的物价格涨到执行价格以对于虚值期权，随着到期日的临近标的物价格涨到执行价格以上的概率越小，因此，对于虚值期权，越接近到期其上的概率越小，因此，对于虚值期权，越接近到期其delta越小，越小，而且随时间推移期权的时间价值加速下降，最终下降到零并停而且随时间推移期权的时间价值加速下降，最终下降到零并停留在那里，由于时间太短，标的资产价格变化已难影响到期权，留在那里，由于时间太短，标的资产价格变化已难影响到期权，期权的期

13、权的delta值变为零。值变为零。对于平值期权，不论何时，其价格向上或向下走的概率基本相对于平值期权，不论何时，其价格向上或向下走的概率基本相等，因此平值期权的等，因此平值期权的delta理论上是等于理论上是等于0.5的，但是由于标的资的，但是由于标的资产价格不可能小于产价格不可能小于0，其价格上行的空间要远大于价格下行的空，其价格上行的空间要远大于价格下行的空间，因此平值期权的间，因此平值期权的delta会略高于会略高于0.5。平值期权的。平值期权的delta是近是近似线性的，在到期日似线性的，在到期日delta接近接近0.5。 对于看跌期权，对于看跌期权， 小于小于0，S实值实值S平值平值

14、S虚值虚值, S越小期权值越小期权值的绝对值越大，考虑绝对值，的绝对值越大，考虑绝对值，实值实值 平值平值 虚值虚值。对于实值期。对于实值期权，随着到期日的临近其得的绝对值不断增大，直至等于权，随着到期日的临近其得的绝对值不断增大，直至等于-1；对于虚值期权随着到期日的临近由负值向对于虚值期权随着到期日的临近由负值向0趋近。趋近。第11页/共46页期权期权Delta特点特点-波动率对期权波动率对期权Delta的的影响影响波动率对看涨期权delta的影响 之前对之前对delta的讨论都是基于布莱克斯科尔斯定价公式，基于的讨论都是基于布莱克斯科尔斯定价公式，基于波动率不变的前提，波动率会对期权波动

15、率不变的前提，波动率会对期权delta产生怎样的影响？产生怎样的影响？ 标的资产波动率高时，期权标的资产波动率高时，期权处于虚值状态的情形对标的处于虚值状态的情形对标的资产价格的变化会相对敏感，资产价格的变化会相对敏感，而在实值状态下反应相对迟而在实值状态下反应相对迟钝。钝。标的资产的波动率越小，标的资产的波动率越小，看涨期权的时间价值较少，看涨期权的时间价值较少，因此在虚值状态它对标的因此在虚值状态它对标的资产价格的变动并不敏感，资产价格的变动并不敏感，delta会很小，但是在实值会很小，但是在实值状态，它的状态，它的delta值就会变值就会变得很大。得很大。 第12页/共46页Delta对

16、冲对冲即利用即利用delta计算对冲期权头寸风险的套保比计算对冲期权头寸风险的套保比率率例例1.某金融机构卖出某金融机构卖出10万份无息票股票的欧式看涨期权，收入万份无息票股票的欧式看涨期权，收入30万美元。假设股票价格为万美元。假设股票价格为49美元，期权执行价格为美元，期权执行价格为50美元，美元，无风险利率为每年无风险利率为每年5%，股票价格的波动率为每年，股票价格的波动率为每年20%，期权，期权期限为期限为20周（周（0.3846年），股票的期望收益率为每年年），股票的期望收益率为每年13%。S0=49，K=50，r=5%，=0.20，T=0.3846， =0.130542. 0384

17、6. 0*2 . 03846. 0*)2/2 . 005. 0()50/49ln(21d)(1dN欧式看涨期权的欧式看涨期权的=0.522DeltaDelta为为0.5220.522，表明期权价格变化是其标的股票价格变化的，表明期权价格变化是其标的股票价格变化的0.5220.522倍。倍。第13页/共46页Delta对冲对冲金融机构要对冲金融机构要对冲100000份看涨期权空头头寸的风险，看通过份看涨期权空头头寸的风险，看通过买入买入100000*0.522=52200股股票的方式实现。股股票的方式实现。当股票价格由当股票价格由49美元上涨至美元上涨至50美元时，期权价格应该由美元时，期权价格

18、应该由3美美元上涨至元上涨至3+0.522=3.522美元，美元，100000份期权空头损失份期权空头损失0.522*100000=52200美元；而股票多头盈利美元；而股票多头盈利52200美元。美元。如果如果股票价格由股票价格由49美元下跌美元下跌2美元至美元至47美元时，股票多头合美元时，股票多头合计亏损计亏损104400美元，而期权价格应该下跌美元，而期权价格应该下跌0.522*2=1.044美美元，至元，至1.565美元，美元，100000份空头盈利份空头盈利1.044*100000=104400美元。美元。以上情况看出，无论标的股票上涨还是下跌，组合均可实现以上情况看出，无论标的股

19、票上涨还是下跌，组合均可实现盈亏相抵。盈亏相抵。第14页/共46页考虑资金成本和标的资产价格变化买入股票的资金买入股票的资金=49*52200=2557800美元，如果借入资金的美元，如果借入资金的成本为成本为5%，借入一周需要资金，借入一周需要资金2557800*5%（4937/360）=2486.75美元。美元。期权头寸的期权头寸的Delat随着标的股票价格的变化而变化，需不断随着标的股票价格的变化而变化，需不断调整股票头寸以使得组合头寸的调整股票头寸以使得组合头寸的Delat为为0。见下表。见下表。对冲期权空头头寸所需股票数对冲期权空头头寸所需股票数45800股股,需减持需减持52200

20、-45800=64006400股股票。股股票。退出资金退出资金=6400*48.12=307.97千元千元, 资金占用资金占用2557.8-308+2.5=2252.3Delat=N(-0.1054)=1-N(0.1054)=1-0.542=0.458一周后一周后Delat的计算（剩余时间为的计算（剩余时间为19周周=0.3654年）年）:1054. 03654. 0*2 . 03654. 0*)2/2 . 005. 0()50/12.48ln(21d第15页/共46页周数周数股票价格股票价格DeltaDelta购买股票数量购买股票数量购买股票费用购买股票费用( (千千) )累计现金流累计现金

21、流( (千千) ) 利息费用利息费用( (千千) )0 049.00 49.00 0.522 0.522 52200522002557.8 2557.8 2557.8 2557.8 2.5 2.5 1 148.12 48.12 0.458 0.458 -6400-6400-308.0 -308.0 2252.3 2252.3 2.2 2.2 2 247.37 47.37 0.400 0.400 -5800-5800-274.7 -274.7 1979.8 1979.8 1.9 1.9 3 350.25 50.25 0.596 0.596 1960019600984.9 984.9 2966.6

22、 2966.6 2.9 2.9 4 451.75 51.75 0.693 0.693 97009700502.0 502.0 3471.5 3471.5 3.3 3.3 5 553.12 53.12 0.774 0.774 81008100430.3 430.3 3905.1 3905.1 3.8 3.8 6 653.00 53.00 0.706 0.706 -300-300-15.9 -15.9 3893.0 3893.0 3.7 3.7 7 751.87 51.87 0.706 0.706 -6500-6500-337.2 -337.2 3559.5 3559.5 3.4 3.4 8 85

23、3.87 53.87 0.674 0.674 -3200-3200-164.4 -164.4 3398.5 3398.5 3.3 3.3 9 953.00 53.00 0.787 0.787 1130011300598.9 598.9 4000.7 4000.7 3.8 3.8 101049.88 49.88 0.550 0.550 -23700-23700-1182.2 -1182.2 2822.3 2822.3 2.7 2.7 111148.50 48.50 0.413 0.413 -13700-13700-664.4 -664.4 2160.6 2160.6 2.1 2.1 121249

24、.88 49.88 0.543 0.543 1290012900643.5 643.5 2806.2 2806.2 2.7 2.7 131350.37 50.37 0.591 0.591 49004900246.8 246.8 3055.7 3055.7 2.9 2.9 141452.13 52.13 0.768 0.768 1770017700922.7 922.7 3981.3 3981.3 3.8 3.8 151551.88 51.88 0.759 0.759 -900-900-46.7 -46.7 3938.4 3938.4 3.8 3.8 161652.87 52.87 0.865

25、0.865 1060010600560.4 560.4 4502.6 4502.6 4.3 4.3 171754.87 54.87 0.978 0.978 1130011300620.0 620.0 5126.9 5126.9 4.9 4.9 181854.62 54.62 0.990 0.990 1200120065.5 65.5 5197.3 5197.3 5.0 5.0 191955.87 55.87 1.000 1.000 1000100055.9 55.9 5258.2 5258.2 5.1 5.1 202057.52 57.52 1.000 1.000 0 00.0 0.0 526

26、3.3 5263.3 第16页/共46页Delta对冲对冲利用利用Delta计算对冲股票组合风险的套保比率计算对冲股票组合风险的套保比率例例2.假设有一个复制沪深假设有一个复制沪深300指数的股票组合，价值为指数的股票组合，价值为3000万元。股票组合的管理人计划持有该组合半年，并为该组合万元。股票组合的管理人计划持有该组合半年，并为该组合设置了设置了5%的止损线，即当组合价值跌到的止损线，即当组合价值跌到2850万以下时平仓万以下时平仓出局。为了股票组合的价值得到充分保护，投资人最理想的出局。为了股票组合的价值得到充分保护，投资人最理想的办法是能买入一个执行价格为办法是能买入一个执行价格为2

27、850万元的看跌期权，还有一万元的看跌期权，还有一种办法就是通过种办法就是通过delta复制，创造出所需要的期权（卖出标的复制，创造出所需要的期权（卖出标的资产同时买进看涨期权，等同于买进看跌期权）。资产同时买进看涨期权，等同于买进看跌期权）。假设无风险利率为假设无风险利率为3%每年，红利收益率为每年，红利收益率为1%每年，市场波动每年，市场波动率率25%，于是有：，于是有：S0=3000元，元，K=2850元，元，r=3%，q=1%，T=6/12，=25%。可以算出所需期权的初始。可以算出所需期权的初始delta值为：值为：3184. 01)(1dNeqT第17页/共46页如果交易者用看跌期

28、权来对冲股票组合的风险，需买进如果交易者用看跌期权来对冲股票组合的风险，需买进10000/0.3184份看跌期权。份看跌期权。如果股票价格下跌如果股票价格下跌3%，价格跌至，价格跌至3000*（1-3%）=2910，价，价格下跌格下跌3000-2910=90元，股票组合的市值降至元，股票组合的市值降至2910万元，万元，下跌下跌90万元。看跌期权价格会上涨，每张期权会上涨万元。看跌期权价格会上涨，每张期权会上涨90*0.3184元，期权总头寸将上涨（元，期权总头寸将上涨（10000/0.3184）* 90*0.3184=90万元，组合头寸盈亏平衡。万元，组合头寸盈亏平衡。随着股票价格的下跌，随

29、着股票价格的下跌， 对于期权的对于期权的delta的绝对值增加，所的绝对值增加，所需期权空头头寸应该减少。需期权空头头寸应该减少。第18页/共46页Delta中性每股股票的每股股票的DeltaDelta为为1 1，5220052200股股票多头的总股股票多头的总DeltaDelta为为5220052200美元。股票头寸的美元。股票头寸的DeltaDelta与期权头寸的与期权头寸的DeltaDelta抵消，金融机构抵消，金融机构组合头寸的组合头寸的DeltaDelta为为0 0。DeltaDelta为为0 0的头寸被成为的头寸被成为DeltaDelta中性。中性。表明金融机构所持标的股票每股涨跌

30、表明金融机构所持标的股票每股涨跌美元，期权总头寸将美元，期权总头寸将反向变化反向变化5220052200美元。美元。由于由于DeltaDelta会变动，投资者的会变动，投资者的DeltaDelta策略（或策略（或DeltaDelta中性状态）中性状态）只能维持在一段短暂的时间里，要实现对冲风险的目的，对只能维持在一段短暂的时间里，要实现对冲风险的目的，对冲策略需要不断调整，持续保持冲策略需要不断调整，持续保持DeltaDelta中性。中性。第19页/共46页DelatDelat动态调整的特点动态调整的特点要维持要维持Delat中性就要根据标的物价格的变化而导致的中性就要根据标的物价格的变化而导

31、致的Delat值的变化对股票持仓进行调整。值的变化对股票持仓进行调整。因此，因此，Delat动态调整的缺陷动态调整的缺陷是追涨杀跌！是追涨杀跌！当使用标的股票空头对冲看跌期权空头时，标的股票上涨时当使用标的股票空头对冲看跌期权空头时，标的股票上涨时期权期权Delat的绝对值减少，需买入一定量的股票头寸保持组的绝对值减少，需买入一定量的股票头寸保持组合的合的Delat中性；当标的股票下跌时中性；当标的股票下跌时Delat绝对值增大，需卖绝对值增大，需卖出更多的股票头寸对冲看跌期权空头。出更多的股票头寸对冲看跌期权空头。Delat度量的是标的资产价格度量的是标的资产价格变化引起的期权价格的近似变化

32、引起的期权价格的近似变化，标的资产价格变化引变化，标的资产价格变化引起的起的Delat的近似变化用的近似变化用表示。第20页/共46页TSdNSS0122)()( 看涨和看跌二、期权的Gamma（）例例1 1的的值等于值等于0.06560.0656，表明当股票价格变化，表明当股票价格变化SS时，期权时，期权的价值变化为的价值变化为0.522S0.522S，DeltaDelta变化为变化为0.0656S0.0656S。是度量是度量DeltaDelta对标的资产价格波动敏感度的指标，对标的资产价格波动敏感度的指标，风险风险是指标的物价格波动引起的期权是指标的物价格波动引起的期权DeltaDelta

33、的波动。当的波动。当gammagamma的绝的绝对值较大时，表明对值较大时，表明deltadelta对标的资产价格波动十分敏感，标对标的资产价格波动十分敏感，标的资产的微小变动会导致期权的大幅变动，期权的的资产的微小变动会导致期权的大幅变动，期权的风险很风险很大，此时若不对大，此时若不对deltadelta中性投资组合的持仓进行调整就将产中性投资组合的持仓进行调整就将产生较大的价格风险。调整的目标是使组合头寸的生较大的价格风险。调整的目标是使组合头寸的gammagamma等于等于0 0，gammagamma为为0 0的投资组合被称为的投资组合被称为gammagamma中性。中性。 第21页/共

34、46页期权Gamma（）的特点只要是期权多头，无论是看涨还是看跌，只要是期权多头，无论是看涨还是看跌，值均大于值均大于0 0；反之，；反之，只要是期权空头，无论是看涨还是看跌，只要是期权空头，无论是看涨还是看跌，值均小于值均小于0 0。买入。买入期权又被称为买入期权又被称为买入，为正值为正值, ,买入期权即期权多头，又称买入期权即期权多头，又称为期权长头寸，所以买入为期权长头寸，所以买入包括看涨期权长头寸和建立看跌包括看涨期权长头寸和建立看跌期权长头寸；卖出期权被称为卖出期权长头寸；卖出期权被称为卖出，为负值，卖出为负值，卖出包包括看涨期权短头寸和看跌期权短头寸。括看涨期权短头寸和看跌期权短头

35、寸。 之前对之前对的分析可知，当标的资产价格在执行价格附近时，的分析可知，当标的资产价格在执行价格附近时，期权期权的的变动最快。所以平值期权的变动最快。所以平值期权的最大。最大。随着标的资产价格的增长随着标的资产价格的增长值不断变大的，所以值不断变大的，所以delta对标对标的资产价格的偏导数应为一个正值，即的资产价格的偏导数应为一个正值，即值总是大于值总是大于0 0。 与与一样，证券组合的一样，证券组合的值就等于组合内各种衍生证券值就等于组合内各种衍生证券值的总值的总和。对于远期、期货等收益曲线为线性的金融工具而言，他和。对于远期、期货等收益曲线为线性的金融工具而言，他们的们的为为0。第22

36、页/共46页期权Gamma（）的特点Delat对标的物价格波动的敏感度：Call和和Put(European)： K=50，T=20周，周，r=5%，=13%第23页/共46页期权Gamma（）的特点-到期时间对的影响对于平值期权，期权价格会紧随标的资产价格变动而变动，对于平值期权，期权价格会紧随标的资产价格变动而变动，越临近到期，越临近到期，delta值变化越剧烈，其值变化越剧烈，其gamma值越高。因此值越高。因此平值期权在临近到期时，平值期权在临近到期时，gamma会变得很大。会变得很大。 依据对依据对delta和标的资产价格的关系，和标的资产价格的关系， 随着标的资产价格的随着标的资产

37、价格的提供，提供，delta的变化速度是先大后小，在平值期权附近的变化速度是先大后小，在平值期权附近delta变化速度最大，所以接近平值时的变化速度最大，所以接近平值时的gamma值最大，值最大，虚值期权的虚值期权的gamma 高于实值期权的高于实值期权的gamma。 当期权的到期时间还有很长时，标的资产价格变化对期权价当期权的到期时间还有很长时，标的资产价格变化对期权价格的影响相对较小，格的影响相对较小，delta随时间变化十分缓慢而稳定，相对随时间变化十分缓慢而稳定，相对应的应的gamma值也比较稳定且数值不大。值也比较稳定且数值不大。 nGamma也可用来估计一个也可用来估计一个delt

38、a中性的投资组合当价格变化中性的投资组合当价格变化时该投资组合价格的变动。时该投资组合价格的变动。第24页/共46页期权Gamma（）的特点-到期时间对的影响gamma与距离到期时间的关系与距离到期时间的关系 第25页/共46页Gamma（）对冲要规避投资组合的价格风险，不仅要保持要规避投资组合的价格风险，不仅要保持delta中性，中性， delta对对标的资产变化比较敏感时，还要保持组合的标的资产变化比较敏感时，还要保持组合的gamma中性。由于中性。由于标的资产及其衍生出来的期货和远期合约的标的资产及其衍生出来的期货和远期合约的Gamma（二阶导数）（二阶导数）等于等于0，所以不能通过他们

39、来改变投资组合的，所以不能通过他们来改变投资组合的gamma。要实现。要实现Gamma中性，只有使用像期权那样价格与标的资产价格呈非线中性，只有使用像期权那样价格与标的资产价格呈非线性关系的工具来进行对冲。当在组合中加入新的期权合约时，性关系的工具来进行对冲。当在组合中加入新的期权合约时，也改变了投资组合的也改变了投资组合的delta值，为了使投资组合重新实现值，为了使投资组合重新实现delta中中性，还需要计算新的性，还需要计算新的delta值并利用标的资产或者标的资产的远值并利用标的资产或者标的资产的远期（期货）合约来进行对冲，以期实现新的期（期货）合约来进行对冲，以期实现新的delta中

40、性状态。中性状态。Gamma中性策略可以看做是中性策略可以看做是delta中性策略的一个补充。当标中性策略的一个补充。当标的资产价格变动较小的时候，的资产价格变动较小的时候，delta中性即可为投资组合提供足中性即可为投资组合提供足够的保护，但是当价格发生较大的变化时，则需要利用够的保护，但是当价格发生较大的变化时，则需要利用gamma中性来提供额外的保护。中性来提供额外的保护。第26页/共46页Gamma（）对冲假设某假设某delta中性的有价证券组合其中性的有价证券组合其gamma值为值为-4500，某具有，某具有相同标的资产的看涨期权的相同标的资产的看涨期权的gamma值为值为1.5，d

41、elta值为值为0.51，我们用这个期权来实现我们用这个期权来实现gamma中性，需要购入中性，需要购入4500/1.5=3000份这一期权。购入期权后，新的组合的份这一期权。购入期权后，新的组合的delta值为值为0.51*3000=1530。为了实现新的。为了实现新的delta中性，需要卖空中性，需要卖空1530份标份标的资产。的资产。 投资者先决定用于投资者先决定用于gamma对冲的期权，再计算加入新的期权后对冲的期权，再计算加入新的期权后整个投资组合的整个投资组合的delta值，然后选择相应数量与方向的标的资产值，然后选择相应数量与方向的标的资产进行进行delta对冲即可。但是，与对冲

42、即可。但是，与Delta对冲类似，对冲类似，Gamma对冲也对冲也只能保持短时间只能保持短时间Gamma中性，要完全的对冲掉中性，要完全的对冲掉gamma的风险的风险也需要进行动态对冲。也需要进行动态对冲。 第27页/共46页Gamma（）对冲例：假设某例：假设某delta中性的投资组合中性的投资组合gamma为为-10000，当资产价，当资产价格在极短的时间内发生格在极短的时间内发生-1或者或者+1的变动，该投资组合的价值将的变动，该投资组合的价值将减少（减少（1/2）*10000*12=5000。对冲该对冲该Gamma风险，可采用看涨期权长头寸或看跌期权长头寸风险，可采用看涨期权长头寸或看

43、跌期权长头寸策略。如果采用看涨期权长头寸来实现策略。如果采用看涨期权长头寸来实现Gamma中性，中性， 新组合新组合的的delta会大于会大于0，需卖出一定量的标的资产来实现，需卖出一定量的标的资产来实现delta中性；中性；如果采用看跌期权长头寸来实现如果采用看跌期权长头寸来实现Gamma中性，中性， 新组合的新组合的delta会小于会小于0，需买进一定量的标的资产来实现，需买进一定量的标的资产来实现delta中性。中性。第28页/共46页2/221)(xexN三、Theta（）在计算在计算时，时间以天为单位，因此时，时间以天为单位，因此为在其他条件不变时，为在其他条件不变时，在一天过后交易

44、组合价值的变化。如果计算每日历天在一天过后交易组合价值的变化。如果计算每日历天，上，上面的公式必须除以面的公式必须除以365365，如果计算交易日，如果计算交易日，上面的公式应，上面的公式应该除以该除以252252。）（）（欧式看涨）2102(dNrKeTdNSrT）（）（欧式看跌）2102(dNrKeTdNSrTd1和和 d2可由可由Black-Scholes-Merton模型求得模型求得. 第29页/共46页3984. 09985. 0*2121)05417. 0()(2/05417. 012eNdN305. 44722. 0*50*%53846. 02%20*3984. 0*493846

45、. 0%*5e05417. 05 . 03846. 0*%2002692. 00202. 05 . 03846. 0*%203846. 0*)2/2%20%5()50/49ln(1d06986. 05 . 03846. 0*%203846. 0*)2/2%20%5()50/49ln(2d每日历天的每日历天的Theta为为-2.98/365=0.00815，每交易日的，每交易日的Theta为为-2.98/252=-0.1183。N(d1)=0.5216, N(d2)=0.4722第30页/共46页Theta（）的特点Theta的损耗是非线性的，越临近交割日其损耗越快。的损耗是非线性的，越临近交割

46、日其损耗越快。theta和标的资产价格的关系与和标的资产价格的关系与gamma 和标的资产价格的关和标的资产价格的关系十分相似，在实际运用中系十分相似，在实际运用中theta经常被当做是经常被当做是gamma的镜的镜像值。对于像值。对于delta中性的投资组合而言，中性的投资组合而言，gamma和和theta是近是近似互为相反数的两个值。当买入期权，也就是买入了似互为相反数的两个值。当买入期权，也就是买入了gamma，但同时也就要承担时间价值也就是，但同时也就要承担时间价值也就是theta的损失，的损失，也就是卖出了也就是卖出了theta。对于这两者的操作是不可能同向的。对于这两者的操作是不可

47、能同向的。第31页/共46页Theta（）的特点theta和标的资产价格的关系和标的资产价格的关系 theta和距离到期时间的关系和距离到期时间的关系 第32页/共46页四、四、DeltaDelta（）、）、Theta Theta （）和）和GammaGamma（）之间的关系之间的关系依据依据Black-Scholes-MertonBlack-Scholes-Merton模型，模型，无息票股票的单个衍生产无息票股票的单个衍生产品的价格满足下式：品的价格满足下式：rfSfSSfrStf222221Delta : 标的资产价格每变动标的资产价格每变动1个单位，期权价格的变化值个单位，期权价格的变化

48、值 Gamma :标的资产价格每变动标的资产价格每变动1个单位，个单位， 期权期权Delta的变化值的变化值 Theta : 假设标的资产与其他参数不变，每天期权的变动值假设标的资产与其他参数不变，每天期权的变动值 当期权的当期权的为负时，为负时， 为正，反之依然。由于在其他条件为正，反之依然。由于在其他条件不变的情况下，期权的价值会随着期限的缩短而降低，所以，不变的情况下，期权的价值会随着期限的缩短而降低，所以，通常情况下，买权的通常情况下，买权的为负值，而为负值，而为正值。为正值。第33页/共46页由衍生产品所组成的资产组合由衍生产品所组成的资产组合也一定满足以下方程：也一定满足以下方程：

49、rSSSrSt222221根据根据DeltaDelta（）、）、Theta Theta （）和）和GammaGamma（）的定义，）的定义，上式可变为：上式可变为：rSrS2221对于对于DeltaDelta中性的组合，中性的组合，=0=0，有：，有：rS2221上式说明，当上式说明，当很大并为正时，交易组合的很大并为正时，交易组合的有很大但为有很大但为负，反之依然。同时也说明，对于负，反之依然。同时也说明，对于DeltaDelta中性的组合，可以中性的组合，可以将将作为作为的近似。的近似。第34页/共46页五、五、 VegaVega （）上面的研究均假设衍生证券的波动率为常数，但实际中，波上

50、面的研究均假设衍生证券的波动率为常数，但实际中，波动率会随时间变化，这意味着衍生证券的价值既会随标的资动率会随时间变化，这意味着衍生证券的价值既会随标的资产价格与期限的变化而变化，也会随着波动率的变化而变化产价格与期限的变化而变化，也会随着波动率的变化而变化。对于无股息股票的欧式看涨和看跌期权，对于无股息股票的欧式看涨和看跌期权，计算前例的计算前例的：)(10dNTS即当标的资产波动率变化即当标的资产波动率变化1%1%时，期权价格将变化时，期权价格将变化0.1210.121。1 .123984. 0*3846. 0*49S=49，T=0.3846，N（d1）=0.3984第35页/共46页Ve

51、gaVega （）的特点）的特点在其它条件不变的情况下，标的资产的波动率越高，多头的在其它条件不变的情况下，标的资产的波动率越高，多头的机会越大，期权的价值越高。所以，对于期权多头，不论是机会越大，期权的价值越高。所以，对于期权多头，不论是看涨期权还是看跌期权，看涨期权还是看跌期权，都是正值；而期权空头的都是正值；而期权空头的 为负值。为负值。 值为正表明波动率增大期权价值下降，值为正表明波动率增大期权价值下降，值为负表明波动率值为负表明波动率降低期权价值提高。降低期权价值提高。当标的资产价格接近执行价格的时候，波动率的稍稍改变都当标的资产价格接近执行价格的时候，波动率的稍稍改变都将引起期权从

52、实值与虚值之间的转换，因此期权趋于平值时，将引起期权从实值与虚值之间的转换，因此期权趋于平值时，值最大。而对于深度实值或是深度虚值的期权，波动率的变值最大。而对于深度实值或是深度虚值的期权，波动率的变动并不能引起期权价值太大的变动动并不能引起期权价值太大的变动, 值较低。值较低。第36页/共46页如果交易组合的如果交易组合的的绝对值很大，表明该组合的价值会对的绝对值很大，表明该组合的价值会对波动率变化非常敏感，而波动率变化非常敏感，而的绝对值很小时，表明资产波的绝对值很小时，表明资产波动率的变化对交易组合价值的影响很小。动率的变化对交易组合价值的影响很小。当距离到期的时间比较长，标的资产的波动

53、率发生变动，标当距离到期的时间比较长，标的资产的波动率发生变动，标的资产价格会有充分的时间发生改变，从而影响期权的价格，的资产价格会有充分的时间发生改变，从而影响期权的价格，因此距离到期时间越长因此距离到期时间越长vega越大，当临近到期，即使波动越大，当临近到期，即使波动率变大，也已无足够时间让标的资产价格发生变化，因此当率变大，也已无足够时间让标的资产价格发生变化，因此当接近到期的时候接近到期的时候vega值会迅速减少值会迅速减少。VegaVega （）的特点）的特点第37页/共46页VegaVega （）的特点）的特点vega与标的资产价格的关系与标的资产价格的关系 第38页/共46页V

54、egaVega （）的特点）的特点vega与到期时间的关系与到期时间的关系 第39页/共46页如同对冲如同对冲gamma风险一样，要改变投资组合的风险一样，要改变投资组合的Vega ，必，必须使用那些须使用那些Vega不等于零的工具，比如期权。当调整期权不等于零的工具，比如期权。当调整期权头寸使证券组合处于头寸使证券组合处于vega中性状态时，新期权头寸会同时中性状态时，新期权头寸会同时改变证券组合的改变证券组合的gamma值与值与delta值，因此，若套期保值者值，因此，若套期保值者要使要使delta中性的证券组合同时达到中性的证券组合同时达到gamma中性和中性和vega中中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。性，至少要使用同一标的资产的两种期权。 VegaVega （）对冲）对冲第