铅垂法求三角形面积

1、中考数学拓展系列课程中考数学二次函数专题第1页共5页中考数学拓展系列课程二次函数三角形之面积问题（铅垂法）专题前请先思考以下问题：问题1坐标系背景下问题的处理原则是什么？问题2:坐标系中处理面积问题的思路有哪些？问题3:具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法?问题4:铅垂法的具体做法是什么？问题5:如何利用铅垂法表达三角形的面积？ 以下是问题及答案，请对比参考：问题1坐标系背景下问题的处理原则是什么？答：充分利用横平竖直线段长，几何特征函数特征互转。问题2:坐标系中处理面积问题的思路有哪些？答：公式法（规则图形）；割补法（分割求和，补形作差）；转化法（例：同底等高）问题3:具有什么样特

2、征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？答：三边均是斜放置在坐标系中的三角形在表达面积时一般使用铅垂法。问题4:铅垂法的具体做法是什么？答：若是固定的三角形，贝冋从任意一点作铅垂；若为变化的图形，贝以动点向另外两 点所在的定直线作铅垂。问题5:如何利用铅垂法表达三角形的面积？答：从动点向另外两点所在的固定直线作铅垂，将变化的竖直线段作为三角形的底，则*氏g金二兀PM-只心、£在就二心-秘）,高就是两个定点的横坐标之差，然后结合三角形的面积公式表达。 由TfM思. Glabf =比磁？十范专叱氐-©） + #妣（勺F） 二 g PM（心_心 +心-%） 专叱兮心例1:如图，在平面

3、直角坐标系中，顶点为(4, -1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0,3) 点P是抛物线上的一个动 点，且位于A, C两点之间，当 PAC的面积最大时，求P的坐标和厶PAC的最大 面积.解：二；"-将弓点坐标(0, 3)代入，可得16a-l = 3,解得，=二二次函数的解析式为尸片疔-1,即尸丄/ - 2乂 + 3 z44虫g二 5(2, 0), C(6, 0) +/如图，过点尸作POllyf交必于点0、/设点P的橫坐标为現，贝lj 0 < w < 6 ,中考数学二次函数专题第2页共5页中考数学拓展系列课程中考数学二次函数专题

4、第#页共5页中考数学拓展系列课程SAPAC 壬（毛-勺）中考数学二次函数专题第#页共5页中考数学拓展系列课程中考数学二次函数专题第#页共5页中考数学拓展系列课程二当=3时，APAC的面积最大，最大值为二, 此时点尸的坐标为® -)4试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积 (铅垂线在三角形内部)中考数学二次函数专题第#页共5页中考数学拓展系列课程丄亠1例2:如图，一次函数 =寸 2与y轴、x轴分别交于点A, B,抛物线y = _x2 bx c 过A, B两点.Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点 Q的横坐标为n,AQAB勺面积为 S,求出S与n之间的函数关系式并求出S的最大值.解：fL

5、；1二.二、/. c=2 -把点£ (T, 0)代入二次函数表达式.得一 16站+2 = 0,7次函数的表达式为y -x1x+ 2 .二如图，过点0作$轴的平行线，交直线于点U 的横坐标相等.第3页共5页中考数学拓展系列课程第3页共5页中考数学拓展系列课程/. CO - yc Vg = (n+2)(m2 £ 科+2) =+ 4n ,/. S =-C0 (xj -xs)丄(j +4n)-4=2n2 +8科.2 2试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积 (铅垂线在三角形外部)总结反思篇:决胜中考：中考数学二次函数专题第3页共5页中考数学拓展系列课程1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数-1 x2 - x 2的图象与y轴交于点A,与2 2x轴交于B，C两点(点B在点C的左侧)点P是第二象限内抛物线上的点， PAC 的面积为S,设点P的横坐标为m求S与m之间的函数关系式.132. 如图，已知抛物线y = ?x2 X-2与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C. M为抛1物线上一动点，且在第三象限，若存在点M使得S AC = - S -ABC，求此时点M的坐标13. 如图，已知直线y=x与抛物线y=ax2+b(a