北师大版高二理科数学选修2-1期末试卷及答案

1、高二年级理科数学选修2-1期末测试卷、选择题(每小题5 5分，共1212小题，满分6060分)1.已知命题p： mxw r,使tanx =1 ,其中正确的是(a) p：x r,使tanx = 1(b)p： x r,使tanx = 1(c) p： -x r,使tan x = 1(d)-p： - x r,使tan x = 12.抛物线y2 =4ax(a 1是一1的a(a)充分但不必要条件(b)必要但不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件4.已知abc的三个顶点为a (3, 3b (4, 3, 7),c (0, 5, 1)，则bc边上的中线长为(a) 2(b) 3(c) 4(d) 55.

2、有以下命题：如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线;o,a,b,c为空间四点，且向量oaob,oc不构成空间的一个基底，则点o,a, b,c一定共面;已知向量a, b,c是空间的一个基底，则向量a + b, a-b, c也是空间的一个基底。 其中正确的命题是(a)(b)(c)(d)6.如图：在平行六面体abcd ab1cld1中，m为a1c1与b1d1的交点。若ab = a , ad则下列向量中与bm相等的向量是(1 - 11 .(a)- -a b c(b)a”11 .2b c22a21 , 1 .(d)2c (0211 b c(o a b - cb (0

3、 , -4),4),则顶方程是2 2( )2222(a)人+匕=1 (xw0)(xw0)3620(b)上 =120 3632(c)(d)22+ =1 (xw0)人l -(xw0)6202068.过抛物线y2= 4x的焦点作直线交抛物线于a(x1, y1)b(x2, y2)两点，如果x1 +x2=6,那么ab =(a) 6(b) 8(0 9(d) 109.若直线y = kx+2与双曲线x2 -y2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是 (aa1 = c占a的轨迹八1515八.15(a) (- -, - ) ( b) (0,- )/八、/10.试在抛物线y =_4x上求一点p,使其到焦点2,

4、 、 ,15 .15d(c) ( -(d) (- ，-,0 )1)f的距离与到a(-2,1)的距离之和最小，则该点()坐标为(a) -1,1 4(b) - ,1 :4(c) (-2,-22 )(d) (-2,2/2)()ji. )11.在长方体abcd-ab1cld1中，如果ab=bc=1 aa1=2,那么a到直线a1c的距离为(a)晅(b)殛(c)空(d)此32223312.已知点f1、f2分别是椭圆 勺+=1的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点,a b若abf为正三角形，则该椭圆的离心率e为()(a)1(b)段(q1(d)立、填空题(每小题4分，共4小题，满分16分)

5、13 .已知a (1, 2, 11)、b (4, 2, 3)、c (x, y, 15)三点共线，则x y =。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是 米。2215.如果椭圆l=1的弦被点(4, 2)平分，则这条弦所在的直线方程是16 .一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在aabc中， /b = 60是/a,/b,/c三个角成等差数列”的充要条件 .369x 1 是yx y 32 2xy 2的充要条件；“am2bm2”是“ab0)2b点，a、b为两个顶点，已知椭圆c上的点0,3)到fr f2两点的距离之和为4.222两个焦(1)求椭圆c

6、的方程和焦点坐标；(2)过椭圆c的焦点f2作ab的平行线交椭圆于p、q两点,求f1pq的面积.高二年级理科数学选修2-1期末测试参考答案、选择题:题号1c2a3a4b5c6a7bb8/9 1011 ,12、填空题:13、答案14、4 . 215、x +2y -8 =016、解答题217、斛：右方程x +mx+1=0有两个不等的负根，则 2m -4 0所以m 2 ,即p : m 2 .若方程4x2+4(m2)x+1 =0无实根，则a = 16(m-2)2-160 , .5分即1 mm3,所以p :1 m 3 .因为pq为真，则p,q至少一个为真，又paq为假，则p,q至少一个为假.所以p,q一真

7、一假，即“p真q假”或p假q真”.所以p2-或！诬2m wm _ 31：二m : 3所以m父3或1 me2.故实数m的取值范围为(1,2 u3, -he).18、解：由f1(-2应0 ) f2(2,0)，长轴长为6得：c =2j2,a =3所以b=122椭圆方程为 l r=19122设a(x1,y1), b(x2, y2),由可知椭圆方程为+ =1cd,91直线 ab 的方程为y = x +把代入得化简并整理得210 x2 36x 27 =01827 , x1x2 =一, x1x2510又ab -(5(呷 一427)二座510519、解：(1)以为原点，b、oc、0a分别为则有a(0,0,1)

8、、b(2,0,0)、c(0,2,0)、e(0,1,0).eb=(2,0,0) -(0,1,0) -(2, -1,0), ac -(0,2,-1)-2_ _cos- 5 ,5一飞,所以异面直线be与ac所成角的余弦为-5(2)设平面abc的法向量为n1=(x,y,z),则5 _ ab知：r ab =2x z=0;r)1_lac知：r)1-ac =2y z =0.取m=(1,1,2)2-10305 630故be和平面abc的所成角的正弦值为、.303010分12分10分12分y、z轴建立空间直角坐标系6分10分12分当直线l的钟率下存在时，直线l的方程为x=3，此时,直线l与抛物线相交于a(3,j

9、6)、b(3, 6),oa ob = 3。当直线l的钟率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中kwo.2d y/ 1/xcab=2.-. b (2, 0, 0)、c (2, 2, 0) , ap =(0,0,2), ac =(2,2,0),bd =(-2,2,0)x bd ap =0, bd ,ac =0 ,即bd ap, bdac,又ap n ac=a,，bd，平面pac.解：(2)由(1)得pd =(0,2,-2),cd =(-2,0,0).设平面pcd的法向量为=(x, y,z),则mpd =0,mcd = 0,0+2y -2z=0-2x +0 +0 = 0 x=0y = z故平面

10、pcd勺法向量可取为ni=(0,1,1)pa，平面abcd,ap= (0,01)为平面abcd的法向量.2.7分设二面角pcd b的大小为0,依题意可得.- .2(3)由(i)得pb =(2,0,2),pd =(0,2,2),设平面pbd的法向量为n2=(x,y,z),一 一 一一2x+0 2z = 0一一,一则n2pb =0,n2pd =0,即3, x=y=z,故可取为n2 = (1,1,1). .11分0+2y-2z=0pc =(2,2,2)，.二c到面pbd的距离为2 314分1(1)22、解：(1)由题设知：2a = 4,即a = 2,将点(1,3)代入椭圆方程得 二2十二 =1 ,解得b2= 322 b321 2222 -c= a b= 4-3 = 1，故椭圆方程为+-=1 ,43由(i)知a(2,0), b(0,j3) , ,kpq=kab=遗,2. 5分pq所在直线方程为y=2(x-1),. 6分2焦点f1、f2的坐标分别为(-1, 0)和(1, 0)1222